例计算在电偶极子延长线上任一点A的场强

例计算在电偶极子延长线上任一点A的场强当前第1页\共有33页\编于星期日\18点例2.计算电偶极子中垂线上任一点B的场强。-qqr0EBE+E-oyx解：∵y﹥﹥ro∴·yBrr当前第2页\共有33页\编于星期日\18点例3.电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。解：oPxxRrdE由于电荷分布的对称性dq当前第3页\共有33页\编于星期日\18点讨论：⒈若x>>R则—可把带电圆环看成点电荷。⒉若x=0,E=0—环心处电场强度为零。3.由dE/dx=0可求得电场强度极大的位置，故有⒋oPxxR当前第4页\共有33页\编于星期日\18点例4.均匀带电圆板，半径为R，电荷面密度为。求轴线上任一点P的电场强度。rdr解：利用带电圆环场强公式

对带电圆板，当x<<R时可看作无限大均匀带电平面RXOdEx讨论：当前第5页\共有33页\编于星期日\18点例5.真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2。求P点的场强。（设电荷线密度为）Pa12yxodxxdEdExdEyr解：电荷元：dq=dx当前第6页\共有33页\编于星期日\18点Pa12yxodxxdEdExdEyr当前第7页\共有33页\编于星期日\18点无限长带电直线：1=

0，2=

讨论：Pa12yxo当前第8页\共有33页\编于星期日\18点例6.求无限大均匀带电平面的场强（面电荷密度）。0xyzdEˊdExayydy解：

平面可看作许多与z轴平行无限长均匀带电细棒组成.无限长带电细棒

P当前第9页\共有33页\编于星期日\18点例7.有一三棱柱放在电场强度为E=200N·C-1的均匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通量。ozyxS1解：S2S5S3S4θθ当前第10页\共有33页\编于星期日\18点

求均匀带电球壳的场强分布。（已知薄球壳半径为R，带电量为Q）ROrEE解：

由于电荷分布球对称，则场强分布球对称。场中任意点场强方向沿径矢，球面上各点场强大小相等。在r>R处例8.高斯面在r<R处ORQrP由高斯定理：当前第11页\共有33页\编于星期日\18点ORr<R讨论：⑴均匀带电球壳外任一点场强如同Q集中在球心的点电荷场强，内部场强处处为零。⑵球面上（r=R）场强不连续，可由叠加原理求出⑶均匀带电球体外部场强同球壳球面上（r=R）场强连续r球体内部（r<R）场强，由高斯定理r>R高斯面Q当前第12页\共有33页\编于星期日\18点例9.求无限长均匀带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为）rh高斯面S侧P·S下S上·解：无限长均匀带电直线的场强具有轴对称性讨论:

无限长带电圆筒内部E=0,外部

当前第13页\共有33页\编于星期日\18点例10.计算无限大均匀带电平面的场强分布。（电荷密度为）EE解：

无限大均匀带电平面两边场强对称分布，由高斯定理求解。

讨论：⑴均匀电场；⑵为负，场强方向垂直指向平面当前第14页\共有33页\编于星期日\18点-+BAEAEB平面之间：平面之外：讨论：（3）两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布当前第15页\共有33页\编于星期日\18点例11.两同心均匀带电球面，半径分别为R1和R2，带电量分别为+q1和-q2，求其电场强度分布。解:r

场强分布球对称，由高斯定理求解r<R10R1R2+q1-q2R1<r<R2r>R2当前第16页\共有33页\编于星期日\18点例12.无限长的同轴圆柱与圆筒均匀带电。圆柱的半径为R1，其电荷体密度为1，圆筒的内外半径分别为R2和R3（R1＜R2＜R3）其电荷体密度为2，求空间任一点的电场强度？R1R3R212解：场强具有轴对称性，由高斯定理解题，取圆柱面为高斯面。⑴r＜R1⑵R1＜r＜R2r当前第17页\共有33页\编于星期日\18点⑶R2＜r＜R3⑷r>R3R1R3R212r当前第18页\共有33页\编于星期日\18点例13.已知两点电荷电量分别为q1=

3.010-8Cq2=

-3.010

-8C。A、B、C、D为电场中四个点，图中a=8.0cm,r=6.0cm。（1）今将电量q为2.010-9C的点电荷从无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？（2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？电势能增加多少？解(1)ABCDrrra/2a/2q1q2当前第19页\共有33页\编于星期日\18点解（2）例14.已知两点电荷电量分别为q1=

3.010-8Cq2=

-3.010

-8C。图中a=8.0cm,r=6.0cm。（2）今将电量q为2.010-9C的点电荷从A点移到B，电场力作多少功？电势能增加多少？ABCDrrra/2a/2q1q2当前第20页\共有33页\编于星期日\18点例15.已知两点电荷电量分别为q1=

3.010-8Cq2=

-3.010

-8C。图中a=8.0cm,r=6.0cm。（3）今将电量q为2.010-9C的点电荷从C点移到D，电场力作多少功？电势能增加多少？ABCDrrra/2a/2q1q2解（3）当前第21页\共有33页\编于星期日\18点例16.均匀带电圆环，带电量为q，半径为R，求轴线上与环心O相距为x处点P的电势。PxrxRO解：利用方法⑴求解。讨论：⑴X＞＞Ｒ⑵X=0当前第22页\共有33页\编于星期日\18点xRorrdrrxP例17.利用上述结果，计算均匀带电Q圆盘轴线上任一点的点势。

取一半径为r，宽为dr的小圆环。当x>>R时，解：讨论：相当一点电荷该圆环的电荷为当前第23页\共有33页\编于星期日\18点OR例18.半径为R的均匀带电球壳，带电量为Q。试求（1）球壳外任意点电势；（2）球壳内任意点电势；（3）球壳上电势；（4）球壳外两点间电势差。解：利用方法(2)求解均匀带电球壳内外场强（1）设P′（2）（3）rPr当前第24页\共有33页\编于星期日\18点orArABrB(4)讨论：（1）球壳外一点的电势，相当于电荷集中于球心的点电荷的电势。（2）球壳内各点电势相等，都等于球壳表面的电势—等势体。orRVP′rPORrP′当前第25页\共有33页\编于星期日\18点例19.半径为R的均匀带电球体，带电量为q，求电势分布。解：qRr利用方法(2)求解由高斯定理求球体内、外场强球内球外当前第26页\共有33页\编于星期日\18点qRr<Rr>Rr=Ro••••AoBCr球内球外当前第27页\共有33页\编于星期日\18点例20.求两均匀带电同心球面的电势差。设内球面半径RA，带电+q；外球面半径RB，带电-q。解：oRARB+q-q内球面上电荷+q在内外球面上的电势外球面上电荷-q在内外球面上的电势内球面电势外球面电势两球面电势差当前第28页\共有33页\编于星期日\18点例21.

求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。(电荷线密度为)Prr0A解：

因电荷分布在无限远处，则不能选无限远处为电势零点。可选A点为电势零点。当