2023年吉林省金太阳高考数学联考试卷（4月份）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年吉林省金太阳高考数学联考试卷（4月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|2−xA.{x|−2<x<1}2.已知复数z=a+bi(aA.−9 B.9 C.−3 3.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，A.2 B.4 C.8 D.124.若a=log0.30.4，b=1.2A.a>b>c B.b>c5.已知{an}是等比数列，则“a4+a7=A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=A.6−7

B.27

7.已知函数f(x)满足f(1−x)=f(A.32 B.3 C.398 8.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,bA.3+12 B.3+二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.某商场开业期间举办抽奖活动，已知抽奖箱中有30张奖券，其中有5张写有“中奖”字样.假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，记A表示甲中奖，B表示乙中奖，则(

)A.P(AB)=287 B.10.已知圆O：x2+y2=9，过点A(2,0)的直线A.存在直线l，使得|MN|=4 B.使|MN|的长为整数的直线l有3条

C.存在直线l，使得△MON的面积为911.正三棱锥P−ABC的底面边长为3，高为A.AB⊥PC

B.三棱锥P−ABC的表面积为93

C.12.已知函数f(x)=2x−3A.f(x)有2个零点

B.若m=3，则g(x)有4个零点

C.若g(x)只有1个零点，则m的取值范围是三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数(满分：10分)分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，则这组数据的中位数是______．14.若0<a<4，则2a15.“赵爽弦图“是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，某人类比“赵爽弦图”，用3个全等的三角形和一个小的等边三边形拼成一个较大的等边三角形.D、E，F分别是BE，CF，AD的中点，若AB=7，则

16.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω∈N+,|四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审.若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不录用，假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为13，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为12，且每位专家的评审结果相互独立．

(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(2)记X表示投到该杂志的18.(本小题12.0分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinB−csinC=a．

19.(本小题12.0分)

在①2Sn=(n+1)an，②(n−1)Sn=(n+1)Sn−1(n≥2)20.(本小题12.0分)

如图，在三棱柱BC−A1B1C1中，所有棱长均为2，且B1C=6，∠ABB1=6021.(本小题12.0分)

椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，点(1,6)在椭圆E上．

(1)求椭圆E的方程．

(2)过点(−1,0)22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=ex+mx3−nx2−x(其中e为自然对数的底数)，且曲线y=f(x)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由题意可得A={x|x>1}，B={x|−2<x<42.【答案】D

【解析】解：由题意可得(a+bi)i=(1+2i)(1+i)，则−b+ai=−3.【答案】B

【解析】解：由抛物线的定义可知，|MF|=2+p2=4，

解得p=4．

4.【答案】D

【解析】解：因为0<0.3<1，所以y=log0.3x为减函数，

所以log0.31<log0.30.4<log0.30.3，即0<a<1．

因为1.2>1，所以y=1.2x为增函数，

所以1.20.3>1.20，即b>1．

因为2.1>15.【答案】B

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，

a4+a7=27(a1+a4)，

则(a1+a4)q3=27(a1+a46.【答案】C

【解析】解：如图，将平面A1BC与平面A1AC翻折到同一平面上，连接AE，记AE∩A1C=F，

由题意可知A1A=AC=BC=2，A1C=A1B=22，所以AA12+AC2=A1C2，

所以AA1⊥AC，则∠AA1C=45°，

cos∠BA1C=A1B2+A1C2−B7.【答案】B

【解析】解：根据题意，由f(x+1)是偶函数，得f(x+1)=f(−x+1)，

令x+1=−t，则f(−t)=f(t+2)．

由f8.【答案】B

【解析】解：如图，

设双曲线C的右焦点为F′，连接AF′，线段AF′交双曲线C于点M′，

则|AM|+|MF′|≥|AF′|．

由双曲线的定义可得|MF|−|MF′|=2a，

则|AM|+|MF|=|AM|+|MF′|+2a≥|AF9.【答案】AC【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，P(AB)=P(A)P(B|A)=530×429=287，A正确；

对于B，P(B)=10.【答案】BD【解析】解：∵过点A(2,0)的直线l与圆O交于M，N两点，

∴圆心O到直线l的距离d的取值范围为[0,2]，

所以最短弦长为232−d2=25，最长弦长为6，且最长弦与最短弦有唯一性，故A错误，B正确．

△MON的面积S=12⋅|MN|⋅d=9−d2⋅d=(9−d2)⋅d2，11.【答案】BC【解析】解：如图，取棱AB的中点D，连接CD，PD，易证AB⊥CD，AB⊥PD，

因为PD，CD⊂平面PCD，且PD∩CD=D，所以AB⊥平面PCD，则AB⊥PC，故A正确；

作PH⊥平面ABC，垂足为H，则PH=6，由正三棱锥的性质可知H在CD上，且CH=2DH，

因为AB=3，所以CD=332，则CH=3因为PH=6，所以PC=3+6=3，

则三棱锥P−ABC的表面积S12.【答案】AB【解析】解：当x≤0时，f(x)=x3−3x+1，

所以f′(x)=3x2−3，

所以当x∈(−∞,−1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(−1,0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

所以y=f(x)的图象如图所示：

由图可知f(x)有2个零点，则A正确；

设t=f(x)，则m=f(t)，

当m=3时，m=f(t)的解是t1=−1，t2=3，

所以f(x)=t有2个不同实根，

f(x)=t2有2个不同实根，则t=f(x)有4个不同实根，故B正确；

当1≤m<3时，m=f(t)有3个不同实根t3，t4，t5，

设t3∈(−2,−1)，t4∈(−1,0]，t5∈[2,3)．

f(x)=t3有2个不同实根，f(x)=t13.【答案】8.4

【解析】【分析】

本题主要考查中位数的求法，属于基础题．

利用中位数的求法，依次排序计算即可．

【解答】

解：将这组数据按从小到大的顺序排列为7.6，7.8，7.9，8.1，8.3，8.5，8.8，9，9.2，9.5，则这组数据的中位数是8.3+8.52=8.4．14.【答案】6(答案不唯一，只要大于等于9【解析】解：a+4−a=4，0<a<4，

则2a+84−a=14[a+(15.【答案】−14【解析】因为△EDF是正三角形，所以∠EDA=60°，则∠ADB=120°，

因为D，F分别是BE，AD的中点，且△ABD和△BCE全等，

所以2BD=BE=AD，设BD=x，则AD=2x，因为A16.【答案】1011π【解析】解：因为f(π6)=0,f(11π12)=2，整理得11π12−π6=(14+k12)⋅2πω，(k1∈Z)，解得ω=4k1+23(k1∈Z)．

由于f(x)在(0,π3)上单调，所以12×2πω≥π3，所以ω≤3．

根据

ω=4k1+23(k17.【答案】解：(1)由题意可得投到该杂志的1篇稿件初审直接被录用的概率P1=(13)2=19，

投到该杂志的1篇稿件初审没有被录用，复审被录用的概率P2=C21×13×23×(12)2=19，

X

0

1

2

3

P

343

98

28

8故E(X【解析】(1)根据独立性分别求得投到该杂志的1篇稿件初审直接被录用的概率P1，投到该杂志的1篇稿件初审没有被录用，复审被录用的概率P2，即可求解；

(2)由题意可知X18.【答案】(1)证明：因为bsinB−csinC=a，所以sin2B−sin2C=sinA，

所以sinBsin(A+C)−sinCsin(A+B)=sinA，

所以sinB【解析】(1)根据正弦定理边化角结合三角恒等变换化简得sin(B−C)=1，可证明；

(219.【答案】解：(1)若选条件①时．∵2Sn=(n+1)an，

∴n≥2时，2an=2Sn−2Sn−1=(n+1)an−nan−1，

化为：ann=【解析】(1)选条件①②，直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；

(2)利用20.【答案】(1)证明：如图，取棱AB的中点O，连接OB1，OC，AB1，

由题意可知AA1B1B为菱形，且∠ABB1=60°，则△ABB1为正三角形，

因为O是棱AB的中点，所以OB1⊥AB，

由题意可知△ABC是边长为2的等边三角形，则OC⊥AB，OC=3，

因为△ABB1是边长为2的等边三角形，所以OB1=3，

因为B1C=6，所以OC2+OB12=B1C2，所以OB1⊥CO，

因为AB，OC⊂平面ABC，且AB∩OC=O，所以OB1⊥平面ABC，

因为OB1⊂平面ABB1A1，所以平面ABC⊥平面ABB【解析】(1)先证明线面垂直，再应用面面垂直判定定理证明面面垂直即可；

(2)应用空间向量法求二面角余弦值，即求解平面ACD21.【答案】解：(1)设椭圆E的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0)，

因为椭圆的左右顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，点(1,6)在椭圆上，

所以4m=1m+6n=1，解得m=14n=18，

故椭圆E的方程为x2