2022-2023学年人教A版选择性必修第三册课时作业(十)离散型随机变量及其分布列

课时作业(十)离散型随机变量及其分布列

一'选择题

1.(2021.广西桂林高二期末)已知随机变量X的分布列是

X123

1

Pab

3

则1+。=()

23

A?B，2

C.1D.1

答案：A解析：根据离散型随机变量的分布列的概率和为1,

1?

得a+0+g=1,所以a+0=Q.

2.(2021•海南琼中中学高二期中)设随机变量X的分布列为P(X

=%)=弱(%=1,2,3,4),则丸的值为()

A.10B.=

C.-10D.一七

答案：B解析：•.•P(X=Z)=M(A=1,2,3,4),

.•.2+27+34+42=1,

•一

故选B.

3.(2021•北京大兴高二期末)随机变量X的分布列如下表所示：

X1234

P0.1m0.32m

则P(XW2)=()

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.4

答案：C解析：由分布列的性质可得，0.1+〃2+0.3+2/%=1,

可得m=0.2,

所以P(XW2)=P(X=l)+P(X=2)=0.1+0.2=03

故选C.

4.(2021•河北定兴第三中学X多选题)若离散型随机变量X的分

布列如下，则仍的可能取值为()

X01020

1

Pab

2

A18B16

J29

答案：AB解析：因为概率之和为1,所以

结合基本不等式可得/石wg",

所以"/咤42=俳='，当且仅当a="时，等号成立，根

据选项特点可判断A,B符合要求.

故选AB.

5.(2021•山东荷泽高二期末)(多选题)设随机变量。的分布列为

电=2]="/=123,4,5),则()

A.15a=l

B.尸(0.5</<0.8)=0.2

C.。(0.1<30.5)=0.2

D.尸(曰)=0.3

答案：ABC解析：\•随机变量4的分布列为尔=苗=西仁

1,2,345),

卡=|j+*=|)+*=1)+尸［=+P(4=l)=q+2a+3a+

4Q+5Q=15a=1,

解得。=去，故A正确；

."。5<«0.8)=*=|1=3><七=0.2,故B正确；

.,.尸(0.1<。<0.5)=a=£|+电=1|=七+2*.=0.2,故C正确;

.•.Pe=l)=5X*=；W0.3,故D错误.

故选ABC.

二'填空题

6.(2021•江苏张家港高二月考)设随机变量等可能地取

1,2,3,4,…，10,又设随机变量〃=2。一L则尸(〃<6)=.

答案：0.3解析：因为随机变量等可能地取123,4,10,

所以f(4=，)==(，=1,2,3,10),

所以〃=24—1等可能的取1,3,5,7,…，19,

则尸(〃=/)==(/=1,3,5,…，19),

3

所以P(〃<6)=P(〃=l)+P(〃=3)+P(〃=5)=m.

7.(2021•浙江杭州高二期中)已知随机变量4的分布列如下表所

示,若则实数％的取值范围是.

-2023

i11

Pa

444

答案：［2,3)解析：由随机变量4的分布列可知，。=不

又因为p(〈W%)=4，

3

且-2)+p(<f=0)+p(/=2)=4,

所以2WX<3,则实数x的取值范围是［2,3).

故答案为［2,3).

三、解答题

8.已知随机变量4的分布列为

4-2—10123

111111

P

V24312612

分别求出随机变量m=—4+；,〃2=3—2。的分布歹U.

解:由〃i=一0+g,

对于《=一2,—1,0,1,2,3,

/曰531135

倚〃1=5，5，5，—5，—5，—5，

11111

---

相应的概率值为a不^^

3,012

故的分布列为

531_3_5

222~2~2-2

11111

P

124312612

由〃2=3-2(5

对于。=一2,一1,0,123,得〃2=8,3,0,-1,0,3,

所以P(〃2=8)=五，P(〃2=3)=a+五=Q

P(^2=0)=|+|=|,P(〃2=—l)==

故〃2的分布列为

〃2830—1

111

P123212

9.（2021•宁夏银川一中高二期中）“青青草原我最狂，我是草原喜

羊羊”，经过勇敢的斗争，喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼

进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起拍合照（排成一排）.

（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？（写出

数字）

（2）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为S求4的

概率分布.

解：（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A?,又

因为四位成员交换顺序产生不同排列，

所以共有A*A3=144（种）排法.

（2/=0）=鬻/，

(工［\A2A4A44

TP

1

P(4=2)=5,

AUiAf2_

〃（『）=A21?