2022-2023学年湖北省黄冈市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省黄冈市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

2.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

3.

4.

5.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

6.

7.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

8.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.0B.1/2C.1D.215.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)24.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

25.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

39.

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.设y=eαx，则y(n)__________。

56.

57.y=cose1/x,则dy=_________.

58.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

59.60.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

66.

67.

68.69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

73.

74.

75.

76.

77.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

78.

79.

80.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

102.

103.

104.

105.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

106.

107.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.C

5.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

6.A

7.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

8.C

9.B解析：

10.

11.C

12.B

13.A

14.B

15.A

16.C

17.C

18.B

19.D

20.C

21.C

22.C

23.D

24.D

25.C

26.B

27.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

28.y=-2x=0;

29.C

30.A

31.C

32.

33.

34.

35.

36.

37.-1-1解析：

38.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

39.

40.1/21/2解析：41.利用反常积分计算，再确定a值。42.-2或3

43.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有44.0.35

45.2ln2-ln3

46.C

47.-1/2

48.

49.D

50.51.一52.-k

53.1/π1/π解析：

54.

55.anem

56.

57.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

58.(31)

59.160.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

61.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.

65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

66.

67.

68.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

71.72.画出平面图形如图阴影所示

73.

74.

75.

76.77.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x