2021-2022学年河南省新乡市福宁集乡中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年河南省新乡市福宁集乡中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图像，只需将函数的图像………………（

）向左平移个单位

向右平移个单位向左平移个单位

向右平移个单位参考答案：B2.若向量，，且，那么的值为A．0

B．2

C．

D．或2参考答案：答案：B3.若满足则的最大值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D【考点】线性规划【试题解析】作可行域：

A(-2，0)，B(4，0)，C(1，3)，D（0，2）

由图知：目标函数过点D时，目标函数值最大，为4.为虚数单位，则＝（

）(A)

(B) (C)

(D)参考答案：A略5.下列函数中，为奇函数的是A． B． C． D．参考答案：D6.函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由?[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．7.若复数(，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．－6

B．13

C.

D.参考答案：A8.是虚数单位，若，则的值是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C9.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位参考答案：10.已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则A． B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：因为二次函数最多有两个零点，所以函数必有一个零点，从而，所以函数必有两个零点，故需要，解得

答案12.四边形ABCD中，∠BAC=90°，BD+CD=2，则它的面积最大值等于．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，当D在BC的正上方时S△DBC面积最大，A为BC的正下方时S△ABC面积最大，设BC为2x，可求DH=，S四边形ABCD=x2+x，设x=sinθ，则利用三角函数恒等变换的应用化简可得S四边形=[1+sin（2θ﹣）]，利用正弦函数的性质即可求得S四边形的最大值．【解答】解：∵∠BAC=90°，BD+CD=2，∴D在以BC为焦点的椭圆上运动，A在以BC为直径的圆上运动，∴当D在BC的正上方时S△DBC面积最大，A为BC的正下方时S△ABC面积最大，此时，设BC为2x，则DH=，∴S四边形ABCD=S△BCD+SABC=x+=x2+x，设x=sinθ，则=cosθ，∴S四边形=sin2θ+sinθcosθ=（2sin2θ+2sinθcosθ）=（1﹣cos2θ+sin2θ）=[1+sin（2θ﹣）]，∴当sin（2θ﹣）=1时，即θ=时，S四边形取得最大值，最大值为：．故答案为：．13.在中，，则

。参考答案：14.（04年全国卷Ⅱ文）已知a为实数，(x＋a)10展开式中x7的系数是－15，则a＝

参考答案：答案：－

15.函数

为偶函数，则实数

参考答案：

因为函数为偶函数，所以，由，得，即。16.数列是等差数列，，其中，则此数列的前项和_______.参考答案：17.已知是边长为1的正三角形，平面，且，则与平面所成角的正弦值为________．若点关于直线的对称点为，则直线与所成角的余弦值是________．参考答案：，；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(I)求函数的最小正周期、最值;

(II)若,且,求的值.参考答案：略19.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，sin∠AED=sin（1200+∠BEC）=，?cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7．【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题20.已知二次函数的图象经过点、与点，设函数在和处取到极值，其中，。（1）求的二次项系数的值；（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。参考答案：解：（1）由题意可设，又函数图象经过点，则，得.………2分（2）由（1）可得。所以，，

…………4分函数在和处取到极值，故，

…………5分，

…………7分又，故。

……8分（3）设切点，则切线的斜率又，所以切线的方程是

……9分又切线过原点，故所以，解得，或。

…………10分两条切线的斜率为，，由，得，，，

…………12分所以，又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且。所以。

…………14分

21.直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。（Ⅰ）求圆心C到直线的距离；（Ⅱ）若直线被圆C截的弦长为的值。参考答案：解：(Ⅰ)直线的普通方程为…………1分

圆C的普通方程为，……………3分

于是圆心C（1，-1），半径所以圆心C到直线的距离……5分

(Ⅱ)据题意……8分

化简得

…………………10分

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图9所示，交圆于两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为.⑴求证：为圆的直径；⑵若，求弦的长.参考答案：证明：⑴因为，所以由于为切线，故

………2分又因为，所以所以从而

………4分又所以