2022-2023学年江苏省南京市姜堰区艺术中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省南京市姜堰区艺术中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域是值域是[0，1]，则满足条件的整数对

共有

（

）

A．2个

B．5个

C．6个

D．无数个参考答案：B2.已知集合A={x|y=}，B={x|3x﹣x2≥0}，则集合A∩B=（）A．[0，2] B．[0，3] C．[0，2） D．（﹣∞，0]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到2﹣x≥0，解得：x≤2，即A=（﹣∞，2]，由B中不等式变形得：x（x﹣3）≤0，解得：0≤x≤3，即B=[0，3]，则A∩B=[0，2]，故选：A．3.已知相交直线都在平面内，并且都不在平面内，若中至少有一条与平面相交；q：平面与相交，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:C

4.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜π）的图象一段如图，则f（0）A．﹣1B．﹣C．D．1参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f=Asin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜π）的图象，可得A=2，=1﹣（﹣2）=3，∴ω=，再结合五点法作图可得﹣2?+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（?x+），f（0）=2sin=﹣2sin=﹣1，故选：A．5.已知m、n是两条不同的直线，α、β、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(

）

A．若

B．若m不垂直于理，则m不可能垂直于内的无数条直线C．若∥，且，则∥且∥D．若，∥，，则∥参考答案：C略6.双曲线的焦点x轴上，若焦距为4，则a等于（

）A．1

B．

C．4

D．10参考答案：C由题意双曲线的焦点在轴上，则方程可化为，又由，即，所以，故选C．

7.一个几何体的三视图如下图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）A．p∨qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）参考答案：D考点：复合命题．专题：简易逻辑．分析：命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示“甲落地没有站稳”与“乙落地没有站稳至少一个发生”．解答：解：设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示￢p与￢q至少一个发生，即￢p与￢q至少一个发生，表示为（￢）p∨（￢q）．故选：D点评：本题考查用简单命题表示复合命题的非命题，属于基础题10.已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有下列数据：x－2－1012y54221

甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①；②；③，④，其中正确方程的序号是_______．参考答案：②12.已知△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形最小值的正弦值是

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；解三角形．【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，求出a=c+4和b=c+2，由边角关系和条件求出sinA，求出A=60°或120°，再判断A的值，利用余弦定理能求出三边长，由余弦定理和平方关系求出这个三角形最小值的正弦值．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，可得b=c+2，a=c+4，∴A＞B＞C，∵最大角的正弦值为，∴sinA=，由A∈（0°，180°）得，A=60°或120°，当A=60°时，∵A＞B＞C，∴A+B+C＜180°，不成立；即A=120°，则cosA===，化简得，解得c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7，∴cosC===，又C∈（0°，180°），则sinC==，∴这个三角形最小值的正弦值是，故答案为：．【点评】本题考查等差中项的性质，余弦定理，以及三角形边角关系的应用，考查了方程与转化思想，运算求解能力，推理论证能力．13.双曲线的渐近线方程为______；离心率为______．参考答案：，；

由双曲线的标准方程可知，，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。14.（极坐标系与参数方程选做题）圆的圆心到直线（为参数）的距离是

。参考答案：;略15.若不等式|x－a|<3成立的一个充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是_________.参考答案：[1，3]16.已知直线是曲线的切线，则_____________.参考答案：略17.函数则不等式的解集是_________。

参考答案：∪三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数当时，求函数在上的最大值M参考答案： 可得则

令图像为由图像可知最大值在0处或k处取得令

在上先减后增

即单调递减又思路点拨：本题的精华点在于导函数与原函数的穿插运用，注意图像中导函数与原函数的图像可知19.(本小题满分12分)已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c．且(b2+c2-a2)tanA=bc．

（1）求角A的大小;

（2）求的值．参考答案：解:（1）由已知:∴

∴锐角△ABC

∴

（2）原式=

=

=20.(本小题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中；PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点．（1）确定点G的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由； （2）当二面角B－PC－D的大小为120°时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：（1）G为EC的中点；（2）.21.设函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）把函数解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后，再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域得到余弦函数的最大值为1，可得出函数f（x）的最大值，并根据余弦函数的图象与性质得出此时x的范围，即可确定出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）由f（B+C）=，将B+C代入第一问化简后的式子中，利用诱导公式化简后得到cos（2A﹣）的值，由A为三角形的内角，得出2A﹣的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出cosA的值，再利用余弦定理表示出a2=b2+c2﹣2bccosC，利用完全平方公式化简后，将b+c及cosC的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，可得出a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，∵﹣1≤cos（2x+）≤1，即cos（2x+）最大值为1，∴f（x）的最大值为2，要使f（x）取最大值，cos（2x+）=1，即2x+=2kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），则x的集合为{x|x=kπ﹣（k∈Z）}；（Ⅱ）由题意，f（B+C）=cos[2（B+C）+]+1=，即cos（2π﹣2A+）=，化简得：cos（2A﹣）=，∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），则有2A﹣=，即A=，在△ABC中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，由b+c=2知：bc≤=1，当且仅当b=c=1时取等号，∴a2≥4﹣3=1，则a取最小值1．22.（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(Ⅱ)若函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当且时，试比较的大小．参考答案：(Ⅰ)，

当