2022年广东省清远市连南县民族高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省清远市连南县民族高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，若，则此三角形必为（

）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A由，得，即，即，所以，即三角形为等腰三角形，选A.2.已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]参考答案：C3.已知函数的定义域是，等式与对任意的实数都成立.当时，，那么的单调递减区间是（注：以下各选项中）().(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略4.已知中，，则

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.已知满足条件若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围是A．(－∞,1)

B．(－∞,1]

C．[－1,+∞) D．(－1,+∞)参考答案：D6.设f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函数，其导函数为f'（x），且，当x∈（0，π）时，f'（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式的解集为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】设g（x）=，利用导数判断出g（x）单调性，根据函数的单调性求出不等式的解集．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）上的奇函数，故g（﹣x）===g（x）∴g（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）上的偶函数．∵当0＜x＜π时，f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，π）上单调递减，∴g（x）在（﹣π，0）上单调递增．∵f（）=0，∴g（）==0，∵f（x）＜2f（）sinx，即g（）?sinx＞f（x）；①当sinx＞0时，即x∈（0，π），g（）＞=g（x）；所以x∈（，π）；②当sinx＜0时，即x∈（﹣π，0）时，g（）=g（﹣）＜=g（x）；所以x∈（﹣，0）；不等式f（x）＜2f（）sinx的解集为解集为（﹣，0）∪（，π）．故选：B．7.已知，则下列关系中正确的是A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b参考答案：A8.已知（ ）

A． B． C． D．参考答案：C略9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A．66

B．99

C．110

D．143参考答案：D10.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．

其中正确说法的序号是______.参考答案：③④函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.12.已知，且是常数，又的最小值是，则________.参考答案：713.函数在区间［0，］上的零点个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B14.定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]【考点】简单线性规划；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为奇函数，则可以将f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0转化为f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），结合函数的单调性进一步可以转化为|x﹣1|≥|b﹣1|，即可得或，建立如图的坐标系：设z=x﹣b，借助线性规划的性质分析可得x﹣b的最大、最小值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则函数f（x）的图象关于原点（0，0）对称，即函数f（x）为奇函数；f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0?f（x2﹣2x）＜﹣f（2b﹣b2）?f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），又由函数f（x）为减函数，则f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b）?x2﹣2x＞b2﹣2b?|x﹣1|≥|b﹣1|，又由0≤x≤2，则有或，建立如图的坐标系：设z=x﹣b，分析可得对于直线b=x﹣z，当其过点（2，0）时，Z有最大值2，当其过点（0，2）时，Z有最小值﹣2，故x﹣b的取值范围[﹣2，2]；故答案为：[﹣2，2]．15.如图4所示，圆上一点在直径上的射影为，，则圆的半径等于

．参考答案：5略16.已知：则=_____

_参考答案：6417.在中，若，，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角的对边分别为，设平面向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求中边上的高.参考答案：（1）因为，所以，即，即，根据正弦定理得，所以，所以；

（2）由余弦定理，又，所以，根据△的面积，即，解得，所以中边上的高．19.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=（?，sinA），＝（cosA，1），且⊥.（1）求角A的大小；（II）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.参考答案：解：（Ⅰ）因为＝(?，sinA)，＝(cosA，1)，且⊥，所以?=?cosA+sinA=0，

即tanA=，

A∈（0，π），∴A=．

（Ⅱ）∵S△ABC=，且A=，S△ABC=bc?＝，故bc=4，…①

又cosA=且a=2，∴＝，从而…②，

解①②得，b=c=2．

略20.

已知函数

（I）求函数的单调区间；

（II）已知点图角上的点，曲线C上是否存在点满足：①；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB？请说明理由。参考答案：

略21.（12分）已知数列{an}中，a1=1，且an+an+1=2n，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前n项和Sn，求S2n．参考答案：【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由a1=1，且an+an+1=2n，可得当n≥2时，．an+1﹣an﹣1=2n﹣1，当n为偶数2k（k∈N*）时，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2，即可得出；当n为奇数时，由，可得，即可得出．（2）利用S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]，即可得出．解：（1）∵a1=1，且an+an+1=2n，∴当n≥2时，．∴an+1﹣an﹣1=2n﹣1，当n=1，2，3时，a1+a2=2，a2+a3=22，．解得a2=1，a3=3，a4=5．当n为偶数2k（k∈N*）时，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2=22k﹣2+22k﹣4+…+24+22+1==．当n为奇数时，，∴，∴（k∈N*）．（2）S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]=2+23+…+22n﹣1