2021-2022学年广东省深圳市宝安职业技术学校高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年广东省深圳市宝安职业技术学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则复数

A.－1+3i

B.1－3i

C.－1－3i

D.1+3i参考答案：B2.某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（

）A.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐B.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐C.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐D.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐参考答案：C略3.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知数据是上海普通职工（，）个人的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（

）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变；B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大；C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变；D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变.参考答案：B试题分析：由题设可知选择支中的A,C,D都是不正确的，所以应选B.考点：中位数平均数方差等概念的理解和计算．5.设方程，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.点集所表示的平面图形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知数列{an}为等比数列，a4+a7=2，a5?a6=﹣8，则a1+a10的值为(

)A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=﹣8，由等比数列的性质可知a5?a6=a4?a7a4?a7=﹣8，a4+a7=2，∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3=a1+a10=﹣7故选：D【点评】本题考查了数列的基本应用，典型的知三求二的题型．8.设实数a＞b＞0，c＞0，则下列不等式一定正确的是（）A． B． C．ca＞cb D．ac﹣bc＜0参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由于a＞b＞0，，A错；，B对；当0＜c＜1时，ca＜cb；当c=1时，ca=cb；当c＞1时，ca＞cb，故ca＞cb不一定正确，C错；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，D错．故选：B．【点评】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为，则A.

B.

C.

D.与的大小无法确定参考答案：B10.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为

A．0．5小时

B．I小时

C．1．5小时

D．2小时参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为R.，对任意的R，，则的解集为

.参考答案：12.设（是虚数单位），则=_____________.参考答案：i略13.已知数列{an}是等比数列，其公比为2，设bn=log2an，且数列{bn}的前10项的和为25，那么a1+a2+a3+…+a10的值为．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等差数列和等比数列的求和公式计算即可．【解答】解：设首项为a，则an=a?2n﹣1，∴bn=log2an=log2a+n﹣1∴bn﹣bn﹣1=log2an﹣log2an﹣1=log22=1，∴数列{bn}是以log2a为首项，以1为公差的等差数列，∴10log2a+=25，∴a=∴数列{an}的首项为，∴a1+a2+a3+…+a10==，故答案为：14.设函数，若，则实数的取值范围是_________．参考答案：15.已知向量，若向量与垂直，则m=______．参考答案：7利用平面向量的加法公式可得：，由平面向量垂直的充要条件可得：，解方程可得：.

14.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是__________．【答案】【解析】由题意知圆的半径圆的方程为16.计算

参考答案：略17.已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知点A（﹣1，0）是抛物线的准线与x轴的焦点，过点A的直线与抛物线交于M，N两点，过点M的直线交抛物线于另一个点Q，且直线MQ过点B（1，﹣1）．（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线QN过定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意，抛物线的准线方程为x=﹣1，即可求出抛物线的方程；（2）设AM的方程为y=k（x+1），代入抛物线的方程，可得ky2﹣4y+4k=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），则y1y2=4，直线MB的方程为y+1=（x﹣1），可得y2y3+4（y2+y3）+4=0，直线QN的方程为y﹣y2=（x﹣x2），可得y2y3﹣y（y2+y3）+4x=0，即可得出直线QN过定点．【解答】（1）解：由题意，抛物线的准线方程为x=﹣1，∴抛物线的方程为y2=4x；（2）证明：设AM的方程为y=k（x+1），代入抛物线的方程，可得ky2﹣4y+4k=0设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），则y1y2=4，由kMQ===，直线MB的方程为y+1=（x﹣1），∴y1+1=（x1﹣1），可得y1=﹣，∴=﹣，∴y2y3+4（y2+y3）+4=0直线QN的方程为y﹣y2=（x﹣x2）可得y2y3﹣y（y2+y3）+4x=0，∴x=1，y=﹣4，∴直线QN过定点（1，﹣4）【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.(本小题满分12分)若数列的前项和满足,等差数列满足.(1)求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前项和为.参考答案：（1）当时,,∴

当时,,即

∴数列是以为首项,3为公比的等比数列,∴，

……………4分

设的公差为∴

………6分（2），

①②

………8分由①②得，

………12分20.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）先由频率分布直方图求出[50，60）的频率，结合茎叶图中得分在[50，60）的人数即可求得本次考试的总人数；（Ⅱ）根据茎叶图的数据，利用（Ⅰ）中的总人数减去[50，80）外的人数，即可得到[50，80）内的人数，从而可计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．21.（本小题满分14分）在中，内角的对应边分别为，已知．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】（1）（2）（1）由正弦定理得到：

因为在三角形中，所以所以

因为，所以即所以即。

（2）由余弦定理得到：,所以

所以即当且仅当即时“=”成立

而，所以面积的最大值为。【思路点拨】根据正弦定理余弦定理求出边角，利用均值不等式求出最值。22.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；(Ⅱ)当a=1时,设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ//x轴,求P、Q两