2021-2022学年江苏省常州市溧阳光华中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年江苏省常州市溧阳光华中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：A2.已知集合，，则这三个集合之间的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.840和1764的最大公约数是()A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A4.若向量a，b满足|a|=1，|b|=，且（a+b）⊥（2a-b），则a与b的夹角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A． 若m?β，α⊥β，则m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β C． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑．分析： 由m?β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．解答： 对于A，m?β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m?α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题．6.在△ABC中，一定成立的等式是()

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，2） C．（0，） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得，由此解得a的范围．【解答】解：函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，可得，解得a＞2，故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，属于基础题．8.已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【解答】解：由向量的加法原理知==2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选A．9.若A=，则A的子集个数为

(

)A．8

B．4

C．2

D．无数个参考答案：A10.△ABC中，已知：，且，则

的值是（

）

A．2

B.

C.－2

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是等差数列，且，则_________.参考答案：12.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________．参考答案：1略13.在边长为1的等边中，设,,.则参考答案：14.函数，则f（﹣1）=．参考答案：2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3，运算求得结果．【解答】解：∵函数，则f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3=2，故答案为2．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．15.已知集合A={x|-3x-10≦0},B={x|m+3≦x≦2m-1},若A∪B=A,求实数m的取值范围___________________。参考答案：16.已知，，映射满足．则这样的映射有____________个．参考答案：3517.如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;参考答案：（1）或；（2）；（1）

>0

（2）设

圆心到直线的距离为

圆C截直线所得弦长为19.（12分）已知函数.（1）求的定义域；

（2）讨论函数的单调性.参考答案：（1）由得：当时，当时，…………5分（2）令，则当时，为减函数，为减函数∴为增函数；当时，为增函数，为增函数∴为增函数.综上,当,为增函数.………………12分（或利用单调性定义证明也可）20.某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）．该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量×每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少．

参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）设表示前20天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k1t+m，由图象得：，解得：，即P=t+2；

…设表示第20天至第30天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k2t+n，即P=﹣t+8．…综上知P=（t∈N）．…（2）由（1）可得y=．即y=（t∈N）．…当0≤t＜20时，函数y=﹣t2+6t+80的图象的对称轴为直线t=15，∴当t=15时，ymax=125；当20≤t≤30时，函数y=t2﹣12t+320的图象的对称轴为直线t=60，∴该函数在[20，30]上单调递减，即当t=20时，ymax=120．而125＞120，∴第15天日交易额最大，最大值为125万元．…21.已知．化简；若角是的内角，且，求的值．参考答案：（1）．…………5分（2）由（1）知，cosA=，∵A是△ABC的内角，∴0≤A≤，∴sinA=．……………7分∴，∴tanA-sinA=．…………10分22.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（结果用区间表示）（1）求A∩B，A∪B，（?UA）∩（?UB）；（2）若集合C={x|x＞a}，A?C，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集，并集和两个集合的补集的交集，可以通过画数轴看出结果．（2）根据两