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5.5三角恒等变换化复杂为简单化未知为已知恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时

1.两角差的余弦公式问题提出：

1.在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？

2.对于30°，45°，60°等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150°，210°，315°等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.3.若已知α，β的三角函数值，那么cos(α－β)的值是否确定？它与α，β的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题:

在研究三角函数时，我们经常遇到这样的问题：已知任意角α,β的三角函数值，如何求出α－β

，

α＋β或2α的三角函数值?探究（一）：两角差的余弦公式

思考1：设α，β为两个任意角,你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?学习新知差角余弦公式问题1：如下图所示，能否求解各点坐标呢？问题2：有什么关系？问题3：如何计算两点距离？问题4：求解？学习新知（其中，α,β为任意角）此公式给出了任意角α,β的正弦、余弦与其差角α－β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为C（α－β）公式:cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ称为两角差的余弦公式，记作该公式有什么特点？如何记忆？公式的结构特征:左边：两角差的余弦右边：同名三角函数乘积的和例1:利用公式证明：方法2：公式正用方法2：已知求的值.解:∵∴例3思考1：若cosα+cosβ＝a,sinα+sinβ＝b,则cos(α-β)等于什么？思考2：若cosα-cosβ＝a,sinα-sinβ＝b,则cos(α-β)等于什么？深度学习练习.计算下列各式的值.公式逆用探究：角的灵活运用：角整体

思考3：若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cosα的值？cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ.思考4：利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？cosβ＝cos[(α－β)－α]＝cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα.深度学习注意：角整体，已知角与未知角的联系

且α为第三象限角，探究：角整体，已知角与未知角的联系

备选例题探究：公式的逆向运用

且又又1.在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如直观想象，数形结合，化归转换等.2.易错点：已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3.（难点突破）在差角的余弦公式中，α，β既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如：α＝(α＋β)－β，β＝α－(α－β)，

2β＝(α＋β)－(α－β)等.同时，公式的应用具有灵活性，注意整体思维，寻找已知角与未知角的

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