(完整版)高中数学必修五知识点公式总结

千里之行，始于足下让知识带有温度。第2页/共2页精品文档推荐(完整版)高中数学必修五知识点公式总结必修五数学公式概念

第一章解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

1.1.1正弦定理

1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sinsinsinabc

ABC

==.正弦定理推论：①

2sinsinsinabc

RABC

===（R为三角形外接圆的半径）②2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC===③sinsinsin,,sinsinsinaAbBaA

bB

cCcC

===

④::sin:sin:sinabcABC=⑤sinsinsinsinsinsinabcabc

ABCABC

++===

++2、解三角形的概念：普通地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素：三条边),,(cba和三个内角),,(CBA.在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

图形

关系式解的个数

A

为锐角

①sinabA=②ab≥

一解

sinbAab

一解

ba≤

无解

4、随意三角形面积公式为：

2111sinsinsin2224(

)(

)(

)()2sinsinsin2

ABCabc

SbcAacBabCRr

ppapbpcabcRABC

====

==++=V

1.1.2余弦定理

5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即

2222cosabcbcA=+-，222

2cosbaccaB=+-，2

2

2

2coscababC=+-.

余弦定理推论：222cos2bcaAbc+-=，222cos2acbBac+-=，222

cos2abcCab

+-=

15°

75°

105°

165°

αsin

426-42

6+42

6+4

2

6-αcos

42

6+42

6-4

2

6+-4

2

6+-

αtan

32-32+32--32+-

1.2应用举例

1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。

2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东）

3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。

（1）方位角（2）方向角（3）仰角和俯角（4）视角4、视角：如图4，观看物体的两端，视线张开的角度称为视角。5、铅直平行：于海平面垂直的平面。

6、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比hil??

=

???

.（5）坡角与坡比

其次章数列

2.1数列的概念与容易表示法

1、数列的定义：根据一定挨次罗列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列中的每一项和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（也叫首项），排在其次位的数称为这个数列的第2项，…，排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的普通形式可以写成1a，2a，3a，…，na，…，简记为{}na.

2、数列的通项公式：假如数列{}na的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

3、数列的递推公式：假如已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开头的任一项na与它的前一项1-na（或前几项）（2≥n）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。定义式为121+=-nnaa（1>n）

4、数列与函数：数列可以看成以正整数集*N（或它的有限子集{}1,2,3,4,n…,）为定义域的函数()nfan=，当自变量根据从大到小的挨次依次取值时，所对应的一列函数值。通项公式可以看成函数的解析式。

5、数列的单调性：若数列{}na满足：对一切正整数n，都有1nnaa+>（或1nnaa+a，0??

>?，或1001aq???

时，{}na为递增减数列。

4、由递推公式求数列通向法：

（1）累加法：()1nnaafn+=+变形：()1nnaafn+-=（2）累乘法：()1nnaafn+=?变形：

()1

nn

afna+=（3）取倒数法：1n

nnpaaqap

+=

+

（4）构建新数列法：1nnapaq+=+（其中p，q均为常数，()(1)0pqp-≠）

?设()1nnakpak++=+?{}nak+为等比数列。

第三章不等式

3.1不等式关系与不等式

1、不等式定义：用不等号（>、，()()fxgx≥等。用“>”或“-?>baba；0=-?=baba；0>+????>>abbaba；0

,000>（2）传递性：cacbba>?>>,

（3）可加性：cbcaba+>+?>推论1：bcacba->?>+（移向法则）

推论2：

dbcadcba+>+??

??

>>（同向不等式的相加法则）

（4）可乘性：

0abacbcc>??>?>?；0abacbcc>?

???+>+?>?；异向可减：abadbcdc>?

?->-?>??>?>>?；异项可除：00abab

dcdc

>>??>?>nn

ab?>（n∈N，1n≥）（8）可开方性法则：0n

nabab>>?>（n∈N，2n≥）

（9）倒数法则：

11

0ababab

>???3.2一元二次不等式及其解法

1、一元二次不等式定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。使一元二次不等式成立的未知数的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的全部解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集。24bac?=-0?>0?=0?的图像

20

axbxc++=()0a>的根

两个不相等的实数根

()12xx()0a>的解集

{}12xxxxx或

2bxxa??≠-???

?

R

20

axbxc++的解集

{}1

2xx

xx表示直线

0AxByC++=某一侧全部点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，以表示区域不包括

边界。不等式0AxByC++≥表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。2、平面区域的判定：普通地，当ykxb>+时，表示ykxb=+的上方区域；当ykxb，0b>，则

2

ab

ab+≥（当且仅当ab=时取“=”

）即两个整数的算术平均数不小于它们的几何平均数。变形：2abab+≥.

3、应用：22222ababababab++≤≤≤+2

22

22abab

ab++???≤≤

???

（a，b∈R）4、基本不等式的应用

（1）假如和xy+是定值S，那么当且仅当2

S

xy==时，积xy有最大值24S；

（2）假如积xy是定值P，那么当且仅当xyP==时，和xy+有最小值2P.

应注重以下几点：