2023年山西省长治市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年山西省长治市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

6.

7.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

8.

9.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

10.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

11.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

12.

13.

14.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

15.

16.

17.

18.A.A.1B.0C.-1D.不存在19.（）。A.0B.1C.2D.3

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.1/2B.1C.2D.3

23.

24.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

25.

26.

27.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

A.x+yB.xC.yD.2x

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设y=sinx，则y(10)=_________.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.设函数y=e2/x，则y'________。

54.

55.56.57.58.59.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。60.三、计算题(30题)61.

62.

63.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设函数y=x4sinx，求dy．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.证明：当x>1时，x>1+lnx．102.103.

104.

105.

106.

107.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

108.

109.

110.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.A

5.B

6.D

7.C

8.C

9.B根据极值的第二充分条件确定选项．

10.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

11.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

12.C

13.D

14.B

15.1/3

16.C

17.A

18.D

19.C

20.C

21.B

22.C

23.B

24.B

25.x=y

26.C

27.C

28.D此题暂无解析

29.D

30.B

31.

32.

33.34.利用反常积分计算，再确定a值。

35.-sinx

36.凑微分后用积分公式．

37.

38.C39.2

40.0

41.

42.

所以k=2．

43.

44.xsinx2

45.C

46.π/3π/3解析：

47.3/53/5解析：

48.1/2

49.1

50.D

51.52.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

53.

54.55.x=4

56.

57.

58.

59.60.1

61.

62.63.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.

65.

66.

67.

68.

所以f(2，-2)=8为极大值．

69.70.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.

101.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

102.103.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无