2022-2023学年山东省聊城市中考数学真模拟卷（一模二模）含解析

Q2022-2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷

（一模）

一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）

.囱的值是（）

:X.-3B.3或-3C.3D.9

2.在中，ZC=90°,如果sin/=^,那么sin5的值是（）

2

R673

D.-----CTD.

23

3.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）

曰F面

BC.D.O

1.下列代数运算正确的是（

Q\.X-X6=xbB.C.(X+2)2=/+4D.(2x)3=2/

一组数据2,6,2,5,4,则这组数据的中位数是（)

\.2B.4C.5D.6

>.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,利用它可以把线段

堞安一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使

）A=3OC,OB=3OD）,然后张开两脚，使A,B两个分别在线段a的两个端点上，当CD=L8cm

67.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示JTi-1的点是（）

显NPQ

-1*01~*2**3>

工点MB.点NC.点PD.点Q

如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若ND=110。，则NB度数

O

为（)

A.110°B.115°C.120°D.125°

9.如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD〃BC,OD与AC交于点E,下

列结论中没有一定成立的是（）

A.AD=DCB.ZACB=90°C.AAOD是等边三角形D.BC=2EO

10.如图，在x轴的上方，直角/BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若NBOA的两边分别与函

2Q

数y=--，y=-的图象交于B、A两点，则tanZOAB的值的变化趋势为（）

A逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持没有变

11.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆“，如图1所示，点/是栏杆转动的支点，点E是栏杆

两段的联结点.当车辆时，栏杆NER至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏

杆宽度忽略没有计），其中EF//BC,N4EF=143。,/B=4E=1.2米，那么适合该地下

车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：.式〃37。之0.60,cos370~0.80,tan37°~0.75）

12.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）

A.160B.161C.162D.163

二.填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，共84分）

13.已知q=3=3,则@土二（b+d#0）的值是__.

bdb+d

14.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字I,1,2,4,5,5,若随机投掷小正方体，

则朝上一面的数字是5的概率为

15,已知关于x的方程x2-3x-"?=0没有实数根，那么加的取值范围是.

16.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm,当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针

方向旋转的角度为120。时，重物上升_cm（结果保留兀）.

17.如图，二次函数y=+灰+《。>0）图象的顶点为。，其图象与x轴的交点4、8的横坐

标分别为-1、3,与y轴负半轴交于点G在下面四个结论中：

®2a+b=0；②c=-3a；③只有当a=!时，A/B。是等腰直角三角形；其中正确的结论是

2

.（请把正确结论的序号都填上）

三、解答题：（本题共8小题，共69分）

3x-2<x

18.解没有等式组：,2x+lx+1，并把解集表示在数轴上;

------<----

52

19.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点4

的坐标（4,4）,请解答下列问题:

（1）画出△48C关于y轴对称的A/eG，并写出点4、4、G的坐标;

（2）将-48。绕点，逆时针旋转90°，画出旋转后的△4层。2,并求出点｛到4的路径长.

20.如图，在eABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BE〃AC,CE〃BD,Z^ABO是等边三

角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明.

E

21.为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米,

他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他

从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的巳3，求王经理地铁出行方式

7

上班的平均速度.

22.某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传，有A社区板报、B演讲、C喇叭广播、D发宣

传画四种宣传方式.学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样（四个

选项中必选且只选一项），根据统计结果，绘制了两种没有完整的统计图表：

选项方式百分比

A社区板报35%

B演讲m

C喇叭广播25%

D发宣传画10%

请统计图表，回答下列问题:

（1）本次抽查的学生共人，m=,并将条形统计图补充完整;

（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？

（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树

状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播”的概率.

23.我县在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品公司，

某农副产品的年产量没有超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的

函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的单价z（元/件）与年量x（万

件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年完，达到产销平衡，所

获毛利润为w万元.（毛利润=额-生产费用）

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式;

24.在RtZ\AgC中，NACB=90°,■平分N/8C,。是边AS上一点，以8。为直径的。。点E,

且交8c于点兄

（1）求证：4c是。。的切线；

（2）若BF=6,。。的半径为5,求CE的长.

25.如图，抛物线y=a/+gx+c过4（-1,0）,8（0,2）两点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）M为抛物线对称轴与x轴的交点，N为对称轴上一点，若tan//NM=g,求M到4V

的距离.

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点只使△46为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条

件的点

户的坐标；若没有存在，请说明理由.

2022-2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷

（一模）

一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）

1.的的值是（）

A.-3B.3或-3C.3D.9

【正确答案】C

【分析】根据平方根的定义，求数9的算术平方根即可.

【详解】解：、方的值是3.

故选：C.

本题考查了算术平方根和平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平

方根是0;负数没有平方根.

2.在Rf△力中，ZC=90°,如果sinN=2，那么sin5的值是（）

2

A.2B.—C.yD.正

2223

【正确答案】A

【详解】分析：根据角的三角函数值得到4=30。，则求得8=60。，然后求si的值.

详解：：Rt△48c中,NC=90",siivl=；，

，Z=30°,

•••6=60°,

.“石

••S1I1D=------.

2

故选A.

点睛：考查角的三角函数值，熟记角的三角函数值是解题的关键.

3.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）

【正确答案】B

【详解】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图

的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小.

考点：三视图.

4.下列代数运算正确的是（）

6626

A.X-X-XB.（xy=xC.(X+2)2=/+4D.(2x)3=2x?

【正确答案】B

【分析】选项分别进行幕的乘方和积的乘方、同底数幕的乘法、完全平方公式的运算，然后选择

正确选项.

【详解】解：A、原式计算错误，故本选项错误；

B、（x2）W,原式计算正确，故本选项正确；

C、（x+2）2=x2+4x+4,原式计算错误，故本选项错误；

D、（2x）3=89,原式计算错误，故本选项错误.

故选B.

本题考查了事的乘方和积的乘方、同底数暮的乘法、完全平方公式等知识，解答本题的关键是掌

握各知识点的运算法则.

5.一组数据2,6,2,5,4,则这组数据的中位数是（）

A.2B.4C.5D.6

【正确答案】B

【详解】将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数.本题有5个数字，

则排在第三个的就是中位数.由小到大排列，得：2,2,4,5,6,

所以，中位数为4

故选B

6.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段

按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使

0A=30C,0B=30D）,然后张开两脚，使A,B两个分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm

时，则AB的长为（）

AB

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

【正确答案】B

CDOC

【详解】【分析】由已知可证△ABOsCDO,故"=—，即1——X=一1

ABOAAB3

【详解】由已知可得，△ABOSCDO,

g，CDOC

所以，一=—

ABOA

所以，

AB3

所以，AB=5.4

故选B

本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

7.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示JI?-1的点是（）

NPQ

-10123

A.点MB.点NC.点PD.点Q

【正确答案】D

【分析】先求出J记的范围，再求出Ji5-1的范围，即可得出答案.

【详解】解：；3.5<JI?<4,

•,•2.5<715-1<3,

表示店-1的点是。点,

故选D.

本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数.

8.如图,在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上,若ND=110°,则NB度数

为（)

B.115°C.120°D.125°

【正确答案】D

【分析】连接BD,根据线段的垂直平分线性质可得BD=AD,DC=BD,由等腰三角形的性质可

得NA=NABD,ZC=ZCBD,即可得NABC=NABD+NCBD=NA+NC,根据四边形的内角和为

360。即可求出答案.

【详解】解：连接BD,

B

•.•点D在线段AB、BC的垂直平分线上，

；.BD=AD,DC=BD,

AZA=ZABD,ZC=ZCBD,

ZABC=ZABD+ZCBD=ZA+ZC,

/.ZABC=(360°-ZD)-2=125°.

故选D.

本题考查了四边形的内角和定理、等腰三角形的性质和判定及线段垂直平分线性质的应用，解题

时应注意线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

9.如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD〃BC,OD与AC交于点E,下

列结论中没有一定成立的是()

【正确答案】C

【分析】根据圆周角定理可得NZC8=90°,再根据平行可得。根据垂径定理可得

AD=CD,然后再证明ANEOSAZCB,可得==1:2.

【详解】连接CD,

；4B为直径,

：.4c8=90°,

\'OD//BC,

：.ZAEO=ZACB=90°,

：.DO±AC,

；.AD=CD,故A.B正确；

9：AO=DO,没有一定等于4。，因此C错误；

•・・。为圆心，

•a.AO:AB=\:2,

■:EO//BC,

/.AAEOs〉ACB,

：.EO:AB=AO:BC=\:2,

：.BC=2EO,故。正确；

故选C.

考查圆周角定理，等边三角形的判定与性质，垂径定理等，熟记直径所对的角是直角哦是解题的

关键.

10.如图，在X轴的上方，直角NBOA绕原点O按顺时针方向旋转，若NBOA的两边分别与函

2Q

数y=--，y=-的图象交于B、A两点，贝ijtanNOAB的值的变化趋势为（）

A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持没有变

【正确答案】D

【分析】如图，分别过点A、B作AN_Lx轴、BMJ_x轴，易证△B0MSZ\0AN,根据相似三角

8MOM2、828

形的性质即可得——=----；设8（-m,-A（n,一），则nlBM=—,AN=-,0M=m,

ONANmnmn

2

ON=n，代入即可得mn=，解得mn=4；=由△BOMs^OAN,可得=----=胆21=,

mnOAON—=----=~

nmn2

由此可得tan/OAB=9^=：为定值，所以/OAB的大小没有变.

OA2

【详解】解：如图，分别过点A、B作AN_Lx轴、BM_Lx轴；

X

,/ZAOB=90°,

・•・ZBOM+ZAON=ZAON+ZOAN=90°,

AZBOM=ZOAN,

VZBMO=ZANO=90°,

AABOM^AOAN,

.BM_OM

，9^ON~^4N；

28

设B(­m,—),A(n,一),

mn

28

贝|JBM=—，AN=-,OM=m,ON=n,

mn

16r—

/.mn=----，mn=，16=4；

mn

•.*ZAOB=90°,

,OB八

/.PanZOAB=-----①；

OA

VABOM^AOAN,

2

OB_BM_

[②,

nmn2

由①②知tan/OAB=g为定值，

NOAB的大小没有变.

故选D.

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点，解题的方法是作

出辅助线，构造相似三角形解决问题.

11.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆“，如图1所示，点N是栏杆转动的支点，点E是栏杆

两段的联结点.当车辆时，栏杆4EE至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏

杆宽度忽略没有计），其中月8_L8C,EF//BC,/4E尸=143。，4B=4E=L2米,那么适合该地下

车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：si〃37。之0.60,cw37°~0.80,tan370~0.75）

【分析】过点”作8c的平行线4G,过点E作£77_LNG于，，则/历1G=9O。，/£774=90。.先求

出NNE//=53。，则/E///=37。，然后在△£///中，利用正弦函数的定义得出£//=/E・si〃/E/4,则

栏杆EE段距离地面的高度为：/8+E”,代入数值计算即可.

【详解】解：如图，过点力作5c的平行线NG,过点E作E//L/G于"，

则ZEHG=ZHEF=90°,

"：4EF=143。，

NAEH=NAEF-ZHEF=53°,

ZEAH=37°,

在△£t/，中，NEH4=90。,ZEAH=37°,NE=1.2米，

EH=AE^m2x0.60=0.72（米），

；AB=1.2米，

：.AB+EH~1.2+0.72=1.92~1.9米.

故选A.

考点：解直角三角形的应用.

12.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）

【正确答案】B

【详解】试题分析：个图形正三角形的个数为5,

第二个图形正三角形的个数为5x3+2=17,

第三个图形正三角形的个数为17x3+2=53,

第四个图形正三角形的个数为53x3+2=161,

故答案为161.

考点：规律型.

二.填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，共84分）

ncCl+C

13.已知上='=3,则巴士（b+毋。）的值是—.

bdb+d

【正确答案】3

【详解】分析：根据等比性质可得答案.

详解：由等比性质，得

a+ca.

-------=-=3，

b+db

故答案为3.

点睛：考查了比例的性质，主要利用了等比性质，熟记性质是解题的关键.

14.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷小正方体，

则朝上一面的数字是5的概率为

【正确答案】

3

【详解】试题分析：已知一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，所以随

21

机投掷小正方体，则朝上一面数字是5的概率为一=一.

63

考点：概率公式.

15.已知关于x的方程/一3%-加=0没有实数根，那么加的取值范围是.

9

【正确答案】〃?〈——

4

【详解】解：

9

•关于x的方程/-3x-m=0没有实数根，・•・△＜（）,即（-3）2-4（-加）＜0,解得：m＜---.故

4

9

答案为---.

4

16.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm,当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针

方向旋转的角度为120。时，重物上升_cm（结果保留兀）.

看

【正确答案】一兀

3

【详解】分析：求得半径为10cm,圆心角为120。的弧长，即可得出答案.

详解：观察图象，可知重物上升的高度就是旋转的角度为120。所对应的弧长,

,12071x1020

/=--------=——iicm；

1803

20

故答案为:

3

点睛：考查弧长的计算，旋转的性质，熟记弧长公式是解题的关键.

17.如图，二次函数^=办2+法+0（。〉0）图象的顶点为〃，其图象与才轴的交点48的横坐

标分别为-1、3,与y轴负半轴交于点G在下面四个结论中：

①2a+b=0；②c=—3a；③只有当a时，△48。是等腰直角三角形；其中正确的结论是

2

.（请把正确结论的序号都填上）

【正确答案】①②③

【详解】分析：先根据图象与x轴的交点45的横坐标分别为T,3,确定出的长及对称轴,

再由抛物线的开口方向判断。与0的关系，由抛物线与夕轴的交点判断c与0的关系，然后根据

对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

详解：①•.•图象与x轴的交点48的横坐标分别为T,3,

：.AB=4,

b

・••对称轴x=----二L

2a

即2a+b=0.故①正确；

②•:A点坐标为（-1,0）,

，。-6+。=0,而b=-2a,

.•・Q+2Q+C=0,即C=-3Q.故②正确；

③要使△43。为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；

。到x轴的距离就是当x=l时歹的值的值.

当x=l时，y=a+b+c,

B[J\a+b+c\=2,

•.,当x=l时j<0,

a+b+c=—2,

又•图象与x轴的交点48的横坐标分别为-1,3,

当x=-l时y=0,即a-b+c=O,

x=3时y=0,即9a+3b+c=0,

13

解这三个方程可得：b=—l,a=—,c=一一.故③正确；

22

故答案为①②③.

点睛：考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系，等腰三角形的判定与性质，等腰

直角三角形，属于综合题，难度较大，对学生综合解决问题的能力要求较高.

三、解答题：（本题共8小题，共69分）

3x-2<x

18.解没有等式组：,2x+lx+1，并把解集表示在数轴上；

------<----

I52

【正确答案】一3<丁<1,见解析

【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.

【详解】•••解没有等式3x-2<x得：x<l,

4-1Y4-1

解没有等式三二■<3得：x〉-3,

52

/.没有等式组的解集是一3<x<1,

在数轴上表示没有等式组的解集为：

■493/3-

本题考查了解一元没有等式组以及在数轴上表示没有等式组的解集的应用，求没有等式的公共解,

要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了.

19.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点4

的坐标（4,4）,请解答下列问题：

（1）画出AZBC关于y轴对称的△4AG，并写出点4、4、G的坐标；

（2）将△Z8C绕点C逆时针旋转90"，画出旋转后的A482C2,并求出点/到4的路径长・

【正确答案】（1）见解析;（2）叵

71

2

【详解】分析：（1）分别作出点Z、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得：

（2）分别作出点2、8绕点C逆时针旋转90。得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公

式计算可得答案.

详解：（1）如图所示，4G即为所求，

4（-4,4）、耳（-1,1）、£（-3,1）；

（2）如图所示，A482c2即为所求，

•.。=必子=屈、4a2=90。，

•••点A到A2的路径长为?叱匹=叵兀.

1802

点睛：考查了轴对称变换作图，旋转变换作图以及弧长公式等，准确找到对应点的位置是解题的

关键.

20.如图，在cABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BE〃AC,CE〃BD,AABO是等边三

角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明.

【正确答案】四边形BECO是菱形，证明见解析.

【详解】分析：由在%8CQ中，ANB。是等边三角形，易得30=CO,又由8E〃/C,CE//BD,

可得四边形8£。0是平行四边形，继而证得结论.

详解：证明：•.•四边形月38是平行四边形，

AO=CO,BO=DO,

•••ANBO是等边三角形，.•./（?=80,

BO=CO=DO=AO,

又,：BE//AC,CE//BD,

•••四边形8EC。是平行四边形，

又BO=CO,

二四边形8EC。是菱形.

点睛：考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定.熟记菱形的判定方法是解题的关键.

21.为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米,

他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他

3

从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的一，求王经理地铁出行方式

7

上班的平均速度.

【正确答案】王经理地铁出行方式上班的平均速度是35km/h.

【详解】分析：设自驾车平均每小时行驶的路程为x/机，根据地铁出行所用时间是自驾车方式所

3

用时间的一.列方程求解即可.

7

详解：设自驾车平均每小时行驶的路程为x而；，

解得：x=15,

经检验：x=15是原方程的解且符合题意，

则地铁速度为：15x2+5=35（Q〃//z）,

答：王经理地铁出行方式上班的平均速度为35公?/〃.

点睛：考查分式方程的应用，设出未知数，找出题目中的等量关系式解题的关键.

22.某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传，有A社区板报、B演讲、C喇叭广播、D发宣

传画四种宣传方式.学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样（四个

选项中必选且只选一项），根据统计结果，绘制了两种没有完整的统计图表：

选项方式百分比

A社区板报35%

B演讲m

C喇叭广播25%

D发宣传画10%

请统计图表，回答下列问题：

（1）本次抽查的学生共人，m=,并将条形统计图补充完整；

（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？

（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树

状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播''的概率.

【正确答案】（1）300.30%,补图见解析；（2）估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有

,1

450人；（3）

6

【详解】解：⑴本次抽查的学生数=30+抽％=300（人）,

m=\-35%-25%-10%=30%；

300x30%=90,即。类学生人数为90人，如右图，

故答案为300,30%；

（2）1500x30%=450（人）

所以可估计该校喜欢“演讲”这种宣传方式的学生约有450人;

（3）画树状图为：

ABCD

s公A

共有12种等可能的结果数，其中含8和C的结果数为2,

所以某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播''的概率=圣2

126

23.我县在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品公司，

某农副产品的年产量没有超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的

函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的单价z（元/件）与年量x（万

件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年完，达到产销平衡，所

获毛利润为w万元.（毛利润=额-生产费用）

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润？毛利润是多少？

【正确答案】（1）丁=4/,z=-2；x+30X2）当x=75时，力有值1125,••.年产量为75

万件时毛利润，毛利润为1125万元;

【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；

（2）根据（1）的表达式及毛利润=额-生产费用，可得出w与x之间的函数关系式，再利用配方

法求函数最值即可.

【详解】（1）图①可得函数点（100,1000）,

设抛物线的解析，式为y=ax2（a¥0）,

将点（100,1000）代入得：1000=10000a,

解得：a——,

10

故y与x之间的关系式为y=看x2；

（2）图②可得：函数点（0,30）、（100,20）,

‘100左+6=20

设2=1«+1）,则《，。八，

6=30

k=~—

解得：\10,

6=30

故Z与X之间的关系式为2=--x+30；

10

1,1,

W=zx-v=----x2+30x----x2

1010

=--(x-75)2+1125,

5

1

：--<0,

5

.•.当x=75时，W有值1125,

年产量为75万件时毛利润，毛利润为1125万元.

本题考查了二次函数的应用及函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式.

24.在中，NACB=90",BE平分N4BC,D是边4B上一点"以8。为直径的。。点E,

且交BC于点、F.

(1)求证：/C是。。的切线；

(2)若8尸=6,。。的半径为5,求CE的长.

【正确答案】(1)详见解析；(2)4

【分析】(1)首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出NEBC=NOEB,然后得出OEHBC,

则有/。£4=乙4。8=90。，则结论可证.

(2)连接OE、OF,过点。作OHVBF交8产于，，首先证明四边形OHCE是矩形，则有OH=CE,

然后利用等腰三角形的性质求出BH的长度，再利用勾股定理即可求出OH的长度，则答案可求.

【详解】(1)证明：连接OE.

•：OE=OB,

，N()BE=NOEB.

平分NZ8C,

NOBE=ZEBC,

：./EBC=4OEB,

：.OE//BC,

：.ZOEA^ZACB.

'：4c8=90。，

.•.NO"=90°

.♦./C是。。的切线；

(2)解：连接OE、OF,过点。作OHLBF交BF于H,

:.OHC=9Q°.

•••OHC=NACB=ZOEC=90°

四边形OECH为矩形，

：.OH=CE.

'：OB=OF,OH1BF,BF=6,

：.BH=3.

在中，08=5,

：.OH=装-S=4,

：.CE=4.

本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的判定，等腰

三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键.

25.如图，抛物线yuaV+gx+c过力（―1,0）,6（0,2）两点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）〃为抛物线对称轴与x轴的交点，川为对称轴上一点，若tan/〃M0=；,求材到4v

的距离.

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点R使△尸N6为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条

件的点

。的坐标；若没有存在，请说明理由.

【正确答案】（l）y=—gx2+gx+2。）竽；（3）;＞（1,1）或尸（1,一1）或尸（1,0）或「11

【详解】分析：（1）直接用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）先确定出抛物线对称轴，从而确定出MN,用tan//M0=L,用面积公式求解即可;

2

（3）设出点尸的坐标，表示出AP,BP,分三种情况求解即可.

详解：⑴•.•抛物线yuaf+gx+c过4（一1,0）,8（0,2）两点，

4八.2

a---l-c=0a=——

3：.\3,

[c=2]c=2

24

抛物线解析式为歹=一§/+]》+2；

24

（2）由⑴有，抛物线解析式为丁=一§/+§8+2；

，抛物线对称轴为x=l,

.-.M（LO）,

AM=2,

,/tanZANM--,

2

.AM.X

一而一5，

:.MN=4,

•jN为对称轴上一点，

N（l,4）,

AN=7（1+1）2+42=24，

设M到AN的距离为/?,

在MAZW中，-AMxMN=-ANxh,

22

,AMxMN2x44遥

AN2加5

到4N的距离生叵；

5

(3)存在，

理由：设点。(1,机)，

・・・/(-1,0)乃(0,2),

；•AB=45,AP="+加2,BP=71+(W-2)2,

,:APAB为等腰三角形，

二①当ZB=Z尸时，

亚=y4+m2,

/.加=±1,

或尸(1,-1),

②当/8=3尸时，

；•非=J1+(加_2>,

m=4或m=0,

，P(1,4)或尸(1,0);

③当4P=5P时，

y/4+m2=正(m_2)2,

1

/.m=—.

4

P(1J);

满足条件的点P的坐标为尸(1,1)或或P(LO)或

点睛：属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，等

腰三角形的判定与性质，注意分类讨论思想和数形思想.

2022-2023学年山东省聊城市中考数学专项突破仿真模拟卷

（二模）

一.选一选（共9小题，满分45分，每小题5分）

1.在-0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数，则被替换的字是（）

A.1B.2C.4D.8

2.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体

的表面积是（）

A.6nB.4兀C.8兀D.4

x2—9

3.若分式~的值为0,则x的值为（）

x+3

A.0B.3C.-3D.3或一3

4.下列是随机的是（）

A.购买一张福利，中特等奖

B.在一个标准大气压下，将水加热到100℃,水沸腾

C.上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒

D.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球

5.下列运算正确的是（）

5

A.3a2+.=3凉B.2〃.（-屏）=2a

C.4/+2/=2凉D.(-3a)2-a2—Sa2

6.如图，已知直线/8、被直线/C所截，ABHCD,E是直线ZC右边任意一点（点E

没有在直线为8,C£＞上），设ZSRE=a,4DCE=。.下列各式:①a+0,②a—B,③。—a,

④360。-£-£,NZEC的度数可能是（）

AB

~CTD

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

7.若a、b是一元二次方程x2+3x-6=0的两个没有相等的根，则®-3b的值是

（）

A.-3B.3C.-15D.15

8.在今年抗震赈灾中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：

（1）甲班捐款2500兀，乙班捐款2700兀；

（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多g；

（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）

2500127002500八1、2700

A-----+—=-----B.——+(1+-)=--

-x5x-5x5x-5

2500<1)2700250012700

C.-----x1+-=-----D.-----+-=-----

x15Jx-5x+55x

9.已知：圆内接四边形ABCD中，对角线ACJ_BD,AB>CD.若CD=4,则AB的弦心距为()

A.V5B.2C.73D.72

二.填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

10.分解因式：16m2-4=.

11.如果反比例函数y=&(k#0)的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一

x

个满足条件的反比例函数解析式(只需写一个).

12.一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120。，则该部分在总体中所占有的百分比

是-%.

13.元旦到了，商店进行打折促销.妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈

购买这件衣服实际花费了元.

14.如图，线段AB=10,点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD

和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.

15.如图，△/BC中，8c的垂直平分线。P与N8ZC的角平分线相交于点£),垂足为点P,若

ZBAC=S4°,则N8Z)C=.