2022-2023学年四川省眉山高二年级下册学期开学测试文科数学试卷

高二文科数学开学测试

一、选择题

1、设xjeR,命题“若公+/〉2,则/〉1或尸〉1”的否命题是（）

A.^x2+y2<2,则/wi或y2KlB.^x2+y2>2,则或/4I

C.若/+产42,则/〈I且/《ID.若X2+J?>2,HlJx2<lK/<l

2、已知抛物线,=2px上的点”（2J。）到该抛物线焦点的距离为3,则抛物线的方程（）

A.y2-2xBJ2=4XC.y2--2xD.^2--Ax

3、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图,

则它的外接球的体积为（）

B弩C.4扃吟

左视图

4、△Z8C的两个顶点坐标〃（-4,0）,5（4,0）,它的周长是18,则顶

点C的轨迹方程是()

A.—+—=1B.L+L=1("O)

259259v7

C.三+匕=1("0)D.三+二1(尸0)

169V7259V7

5、已知命题P：2X+T?2<0,q:x2-2x-3>0,若是q的一个充分不必要条件，则机的

取值范围是（）

A.[2,+oo）B.（2,+8）C.（-OO,2）D.（-OO,2]

丫2v2l

6、已知双曲线A-二=1（。〉0,b〉0）的焦距为2不，且双曲线的一条渐近线与直线

a~h

2x+y=0平行，则双曲线的方程为（）

23/3V

A.—-/=1B.X-^=1JU.-=-1-----

4-4点-》520

7、如图所示，直三棱柱NBC-44G中，N8C4=60。，M,N分别是同£,C0的中

点，BC=CA=CCi,则8N与ZM所成角的余弦值为（）

3473

B.-C.-D.-

5534

已知圆G：(x—3)-+(y+4)一=1与G：(x-a)2+(y-a+3)2=9恰好

有4条公切线，则实数。的取值范围是（）

A.（-co,0）U（4,+oo）B（8」-C）U（i+M+00）

C.（O,4）D.（-8,-l）U（3,+8）

9、如图，过抛物线/=22x（p>0）的焦点厂的直线/交抛物线于点，交其准线于点

C,若忸C|=2忸目，且|/用=6,则p的值为（）A.2B.3C.4D.5

10、已知椭圆C:二+f=1的两焦点分别为耳，F,,P为椭圆上一点，且

126

ZF{PF2=60°,则△月Pg的面积等于（）.

A.6B.2V3C.4百D.6V3

11>圆/+/+4x-12y+1=0关于直线ox—力+6=0（。〉0,6>0）对称，则+的

ab

最小值是（）

A.2百B.—C.—D,—

333

12、已知后，鸟分别为双曲线。:[-与=1（。〉0,6〉0）的左，右焦点，以为直

径的圆与双曲线。的右支在第一象限交于点，直线力工与双曲线C的右支交于点，点

心恰好为线段N8的三等分点（靠近点），则双曲线C的离心率等于（）

二、填空题

13、若命题FxeR,使得62+2“》_120”为假命题，则实数。的取值范围是

14、若双曲线三-《=1的离心率为2,则此双曲线的渐近线方程___________.

ab

15、过抛物线C:_/=6x的焦点的直线/交。于，两点，若»3|=9,则线段中点

的横坐标为.

16、在三棱锥P—中，PA=PC=AC=AB,平面P/C,三棱锥P—/8C的

顶点都在球0的球面上.若三棱锥尸-Z6C的体积为2f,则球。的表面积为

4

三、解答题

17>设命题p:实数x满足X?-4mx+3〃/wo,其中"?〉0；命题q：(x+2)(x-3)W0.

(1)若加=2,且p△夕为真，求实数x的取值范围；

(2)若「夕是力的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

18、已知圆C的圆心在第一象限内，圆C关于直线V=3x对称，与x轴相切，被直线y=x截得

的弦长为2a.

(1)求圆C的方程；

(2)若点尸(-2,1),求过点？的圆的切线方程.

19、在四棱锥P—N8CD中，平面PZ8_L平面Z8C。，ZABC=ZBCD=90°,

PC=PD,PA=AB=BC=\,CD=2.

(1)证明：尸41_平面/88；

B

⑵求点C到平面PBD的距离.

20、设双曲线C:*•-亲■fa〉。，b〉0)的左，右焦点分别为耳，8，且忻用=4,

一条渐近线的倾斜角为60。.

(1)求双曲线C的标准方程和离心率；

(2)求分别以吁，8为左，右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程.

21、在四棱锥尸一N8CD中，4，底面288,AB1AD,ADHBC,4D=3BC,点、

E在棱PO上，且满足

3

⑴证明：CE〃平面P4B；

(2)若24=/8=4。=3,求点8,£到平面尸/C的距离之和.

22、已知椭圆。:，+==1(4〉6〉0)的一个顶点为/(2,0),离心率为L直线

ab2

歹=Ax与椭圆C交于不同的两点M,N.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)当△4W的面积为:时，求左的值.

文科四参考答案

1、答案：C2、答案：B3、答案：B

解析：根据几何体的三视图转换为直观图为：

该几何体为底面为直角三角形的直三棱柱；如图所示：

设外接球的半径为心即。/=火，故球心O满足：

R=^OG2+AG-=V2,所以S球=g-兀・炉=随土故4、答案：D解

析：•••/(—4,0),8(4,0),.•.|/创=8,

又&ABCAABC的周长为18,.•.忸q+Hq=io

顶点。的轨迹是一个以48为焦点的椭圆，则a=5,c=4a=5,c=4,

/.Y=25-16=9b?=a2-c?=25-16=9,

22X?y

顶点C的轨迹方程为t+2=工0)25+5=l(y*°).故选：D.

259v7

5、答案：A解析：•.3：2x+〃7<0,”所对应的集合/=1-8,-

,/q：x2-2x-3>0,：.q所对应的集合为8=(-oo,-l)U(3,+oo),

•.•若p是q的一个充分不必要条件，

ACB,Aw>2,故选：A.

6、答案：B

22

xy

22-=l(a>0b>0)r-

解析：•.•双曲线r=一［v=1(。>0,b>oy2b2'’的焦距为2石，

ah

：.C=45,双曲线的一条渐近线与直线2x+尸0平行，

=2,b=2a9vc2=a2+b2=59Q=1,b=2

・••双曲线的方程为：》2一片=1.故选：B.

4

7、答案：A解析：取的中点0,NC的中点P,则BN〃G。,AMHC.P

P

BN//C[Q,AM//C]P,.ZQC}P''"可即为BN与44/AM所成角,设8C=2BC=2,

则NW=6N=君，PQ=2,在△PQG△PQC1中，可得cosZPqg=.

2x<5xV55

.•.8N,BN与RM所成角的余弦值为|故选：A.

8、答案:D解析:因为圆G：(x-3)2+G+4)2=l与。2：。-°)2+。-"+3)2=9恰好有

4条公切线，所以圆£与G外离，所以［("3丫+("3+4)2>4,解得。>3或a<-1,

即实数”的取值范围是(fO,-l)U(3,+8).

故选：D.

9、答案：B解析：如图，分别过4,3作准线的垂线，交准线于ED,

设忸尸|=EBF|=a,由已知可得忸C|=2a|BC|=2a,由抛物线的定义可得忸。|=a

|BD|=a,则N8C0=3()OZBCD=3O,在直角三角形中，因为»E|=M曰=6

|AE|=|AF|=6,\AC\=6+3a,2\AE\=\AC\,所以6+3a=12,解得a=2,

yC|=3a=6|FC|=3a=6,所以p=g|FC|=3P=/。=3故选：B

10、答案：B

解析：在△F|PF2中，由余弦定理得怩周2=|p娟2+|PE「—2|P£HPE|COS60。,

2

①比『+\PF2f-附|.|尸月卜(2c)=Q府=24,又

文不|班|+归段=24=46，平方得，

②|尸川2+1尸周2+2|尸娟.|P6|=48,

②④，得3|「耳玛I，即归耳卜归即=8,

△片尸鸟的面积S=3尸耳卜|尸周sin60。=2V3故选：B.

11、答案：C解析：圆x2+v+4x_i2y+l=ox/7+y20+4x-12y+l=o的标准方程为

77

222

(x+2)+(y-6)=39(x+2)+(y-6)=39,x+/+4x-12y+1=0

x+y+4*-12丫+1=0的圆心坐标为(一2,6)(-2,6),...圆工2+/+4.]2夕+1=0

X+y+4x-12y+1=0关于直线6_6y+6=oax-by+6=Ox寸称，直线

ax-勿+6=0ax-by+6=0经过圆心(_2,6)(-2,6),

:.-2a-6b+6=02a-6b+6=0,即&+3b=3a+3b=3,

；•污中"污=型+凶+竺，va>0,b>0Al+rl(a+3b)(l+9=T

3ba

•••a>0,b>0,,生〉o,丝>0,为算竺+的+也竺+2、岸3

baab3ba3\ba3

2a_2b26

当且仅当vbaError!Digitexpected.,即Q=6=』时取等号，.・.2+—一a+6的最

r7r4ah

Q+36=3

小值是“N.故选：c.

3

12、答案:C解析：设用=」AF21=X,则忸用=2/BF2I=2X,由双曲线的定义可

得：|/用=»舄|+2a=2a+x,

忸制=\BF21+2(7=2〃+2x,

因为点/在以片/^吕为直径的圆上，所以4/8=90。

22

否AB=90。，所以防2+“|2=忸,|AF,|+|AB|=画匕

22222

即(2a+x)+(3x>=Qq+2x)(2a+x)+(3x)=(2a+2x),解

2

得：x=ga,x=§a在△9月△AF]Fz中，M凰=2a+x=|a

|AF,|=2ax=|a附=|*阳闾=?』啊』=

+>2c,由

22

|幺耳『+|阳2=］耳闻2|AFJ+|AF2|=怛间2可得+(|“=QC)2即17a2=%2,

所以双曲线离心率为0=椁=后=浮，故选：C.

13、答案：(-1,0]

解析：命题：FxeRmxCR,使得qf+2^_12()ax+2ax-1》0"为假命题O=命题:

"VXGRVXCR,使得“+26-1<(^+2ax-1<0”恒成立....&=()；a=0时，符合

题意，

.,,_tz<0a<0

aw0,•a#A°时，需1=>J.、=>-l<a<0,/.-l<a<0

A<0[(2a)2-4i7-(-l)<0

a<0=[a<0=

,A<0((2a)2-4a-(-l)<0-1<a<01<a<0,

故答案为：(-i,o](-1，。].

14、答案：y=±V3x

解析:由题可知,离心率e，=2,即c=2a,Xa2+b2=c2=4a2,即〃=3/,则

a

-=V3,故此双曲线的渐近线方程为y=±Kx.

a

Iyf/15、答案：3解析：如图，抛物线V=6xy=6x的焦点为

I噌,0『(")，准线为x=-|x=5,分别过4,，作准线的

ILA垂线，垂足为0A',B',B',则有

A\/\AB\=\AF\+|BF|=\AA'\+\BB'\=9,过的中点M作准线的

垂线，垂足为M'M',则MATMM'为直角梯形

NBBWABB'A'中位线,JUIJ\MM,\=|(\AA'\+2lMMI=2(lI+lBBD=2,即

(如+裕部+产所以”的横坐标为：3.故答案为：3.

16、答案：21兀解析：依题意设04=PC=ZC=48=a,则

VP-ABC=；S^APC,4B=9,,即;x［^xa=2^，解得”=3,设△4PC外接圆

法的半径为尸，则2r=二一=26,设三棱锥尸-/SC外接球的半径

k崎

\R，则（2氏）2=（2厂）2+4?2=21,所以球。的表面积S球=4兀叱=21兀；

故答案为：217T

17、答案：⑴［2,3］（2）（0』

解析：（1）由工2一4及1¥+3加2«0,其中加＞0；

解得m＜x＜3m,又〃？=2,BP2＜x＜6,

由（x+2）（x-3）＜0得：—2WxW3,又p八q为真,则‘2＜2一［g3'

得：2WxW3,故实数x的取值范围为［2,3］；

⑵由⑴得：命题p:/=［m,3加］,命题q:8=『2,3］,

由7是-ip的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，

力是8的真子集，

机＞-2

所以＜3加W3,即0＜加W1.

加＞0

故实数加取值范围为：（0』］

18、答案：（1）（xT）2+（N-3）2=9（2）x=_2或5x+12y-2=0

解析：（1）由题意，设圆。的标准方程为：（x-a）2+&-6）2=户，（〃＞0］＞。），

•••圆C关于直线V=3》对称，；.6=3a

•.•圆C与x轴相切：.•.r=6=3〃…①

〜八4=上旦=华=缶

点C（a,b）到y=x的距离为：Vl2+12，2,

•.•圆c被直线y=x截得的弦长为277,户=片+⑺,

结合①有：9。2=2不+7,a2=l,

又。＞0,=r=b=3a=3,

.•.圆c的标准方程为：(x-l)2+(y-3)2=9

(2)当直线/的斜率不存在时，x=-2满足题意

当直线/的斜率存在时，设直线/的斜率为左，则方程为vT=%(x+2).

又圆C的圆心为。，3),半径1=3,

曾=3

由〃“+1,

k=-

解得12.

所以直线方程为y7=_F°+2),即5x+l2y-2=0

即直线/的方程为x=-2或5x+12y-2=0

19、答案：(1)见解析

⑵当

解析：(1):面尸28，面/88,面。/80面/8。。=〃8，且8C1/8,8Cu面

ABCD,

：.BCV^PAB,而PZu面尸.•.8CLP4.取CZ)的中点M,连接ZM,PM,BD.

•/ABUCM^AB=CM,/BCD=90°,

二.四边形N3CM为矩形，则⑷1/LCD,又PC=PD,

：.PMLCD,又AM,PMu面P/M,,

：.CD±®PAM,PZu面尸ZM,CD1PA.

■：BC,COu面/BCD,8CnC0=C,/.PAABCD.

⑵设点C到平面的距离为〃，

Vp-BCD=，C-PBD，即§S.MD'P”=PBD,",

又%8C0=gxlx2=l,PA=1,在△PS。中，PB=e,PD=6BD=^,

222

：.BD=PB+PD,则ZBPD=90°,SAPBD=；x正x0=手，

综上，自〃=（可得〃=堂，即点C到平面的距离为事.

6333

20、答案：⑴双曲线。的标准方程为：x2-^-=l,离心率为6=£=2

3a

解析：（1）由题意，出闾=2c=4,.tc=J42+b2=2

又一二tan60。=G

解得：。=1,b-V3

故双曲线C的标准方程为：F_zi=],离心率为0=£=2

3a

Y22/

⑵由题意椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为3+2V=1（">">0）

ab

故M=c=2,bf=b=>/3

即椭圆方程为：E+E=i

43

答案：（1）证明见解析

3V10

5

解析：（1）证明：在ZP上取一点尸，使得PF=；P4,连接8REF.

IPFPF|1

因为PE=—P。，所以——=——=—,所以跖〃/。且所=—

3PDPA33

又BCHAD,4D=3BC,所以