高中数学必修4弧度制课件

练习1：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分别是第几象限的角？90°＋k·360°<α<180°＋k·360°180°＋k·720°<2α<360°＋k·720°45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°2、若α是第四象限角，则180º－α是（）

A第一象限角B第二象限角

C第三象限角D第四象限角C3、若90º<β<α<135º，则α+β的范围是__________，α－β的范围是___________;(0º,45º)(180º,270º)1.1.2弧度制

在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？

周角的

为1度的角。

这种用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。1.圆心角、弧长和半径之间的关系：=定值，设α=nº，弧长为l，半径OA为r，则，2.定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。3.弧度制与角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1º；

（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；二、弧度与角度的换算

思考：1.若弧是一个整圆，其圆心角的弧度数是多少？

2.若弧是一个半圆，其圆心角的弧度数是多少？360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrO（B）r∴1=1rad

例11、按照下列要求，把22.5°、67°30′化成弧度：（1）求其精确值；（2）求其精确到0.001的近似值.

请写出一些特殊角的弧度数

练习:注:

1.用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字或“rad”

通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。

2.用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式,

如无特别要求，不用将π化成小数。度

0º30º45º60º90º120º135º150º180º270º360º弧度数1.1.2弧度制（第二课时）复习回顾：一、弧度的定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。二、弧度与角度的换算180°=π弧度∴1=1rad

例11、按照下列要求，把22.5°、67°30′化成弧度：（1）求其精确值；（2）求其精确到0.001的近似值.

请写出一些特殊角的弧度数

练习:注:

1.用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字或“rad”

通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。

2.用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式,

如无特别要求，不用将π化成小数。度

0º30º45º60º90º120º135º150º180º270º360º弧度数练习2计算：（1）；（2）．解：（1）∵

∴

（2）∵∴

三、用弧度制表示弧长及扇形面积公式：

弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.①弧长公式：由公式：比公式简单.②扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则又αR=l，所以证明2：因为圆心角为1rad的扇形面积是而弧长为l的扇形的圆心角的大小是rad.所以它的面积是例1.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为

，面积为2R2的扇形的中心角等于

弧度。解：（1）240º=，根据l=αR，得（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.

例2(1)已知扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；（2）已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.

（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数．

例3、

（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．例4.已知一半径为R