高中数学必修一-北师大版课件第1章-32全集与补集

数学必修①

·北师大版新课标导学第一章集合§3集合的基本运算3.2全集与补集1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？你不可能直接去找张三、李四、王五、……，一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了．若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了．不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容(补集)的现实基础．1．全集在研究某些集合的时候，这些集合往往是______________的子集，这个____________叫作全集，用符号_______表示．2．补集某个给定集合给定的集合U自然语言设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中____________________组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)．符合语言∁UA＝________________所有不属于A的元素{x|x∈U，且x∉A}3.补集的性质由补集的定义可知，对任意集合A，有①A∪∁UA＝_______；②A∩∁UA＝_______；③∁U(∁UA)＝_______.4．∁U(A∩B)＝∁UA_______∁UB，∁U(A∪B)＝∁UA_______∁UBU∅A∪∩[解析]

依据补集的定义，从集合A＝{0,2,4,6,8,10}中去掉集合B＝{4,8}，剩下的四个元素为0,2,6,10，故∁AB＝{0,2,6,10}，故应选答案C．C

B

{0,1,3,5,7,8}{7,8}∁BA＝{0,1,3,5}5

互动探究学案命题方向1

⇨求补集的简单运算『规律总结』

1.求补集的两个步骤(1)明确全集：根据题中所研究的对象，确定全集U.(2)借助补集定义：利用∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}求A的补集．2．根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．命题方向2⇨集合的交、并、补的综合运算『规律总结』

1.进行集合的交、并、补运算时应紧扣定义，适当借助Venn图及数轴等工具．2．交、并、补运算时常用的性质(1)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．(2)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．命题方向3

⇨利用补集思想求参数范围『规律总结』

本题运用的“正难则反”的解题策略，正是运用了“补集思想”．对于难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能起到化难为易、化隐为显，从而将问题解决．集合中元素个数的计算若用card(A)表示集合A的元素个数，则有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．事实上，由图1可知，A∩B的元素在card(A)和card(B)均计数一次，因而在card(A)＋card(B)中计数两次，而在card(A∪B)只能计数一次，从而有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．20、12、2

[规范解答]

设全集U＝{某班26名学生}，集合A＝{数学取得优秀的同学}，集合B＝{英取得优秀的同学}．设任意集合X中的元素个数为card(X)，则card(U)＝26，card(A∩B)＝8，card(A∩∁UB)＝12，card(B∩∁UA)＝4.数学取得优秀的人数为：card(A)＝card(A∩B)＋card(A∩∁UB)＝8＋12＝20，英语取得优秀的人数为：card(B)＝card(A∩B)＋card(B∩∁UA)＝8＋4＝12，两科均未取得优秀的人数为：card[∁U(A∪B)]＝card(U)－[card(A∩B)＋card(A∩∁UB)＋card(B∩∁UA)]＝26－(8＋12＋4)＝2.[解析]

不妨设调查了100户农户，如图所示，A＝{100户中拥有电冰箱的农户}，B＝{100户中拥有电视机的农户}，C＝{100户中拥有洗衣机的农户}，由图知，A∪B∪C的元素个数为49＋85＋44－63－25＝90，因此一种电器也没有的相对贫困户数为100－90＝10.所以一种电器也没有的相对贫困户所占的比例为10%.[错解]

三种都求为∁UA＝{x|x<－1或x≥1}．[辨析]

给定集合A，如果不指定全集，是不能求补集的，本题应该利用补集定义、结合数轴求解．[正解]

(1)∵U＝R，A＝{x|－1≤x<1}，∴∁UA＝{x|x<－1或x≥1}．(2)∵U＝{x|x≤2}，A＝{x|－1≤x<1}，∴∁UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}．(3)∵U＝{x|－4≤x≤1}，A＝{x|－1≤x<1}，∴∁UA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}．『规律总结』

全集主要在与补集有关问题中用到，要注意它是求补集的条件，研究补集问题需先确定全集．C

D

－3

{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}课时作业学案团Tiffany，a16­year­oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthatyoucanimproveyourhealthevenifyouarenotverygoodatsports.Besides，youcangettoknowacircleofpeopleatyouragewhileplayingsports.3Sinceshejoinedthesportsclub，sIgotusedtothelifehere.AndnowIknowlotsof(5)_________here.Forexample,whenImeetmyfriendonthestreet,Iusually(6)_________himlikethis,“Hey,whereareyougoing?”Inourcountryifsomeoneasksthis,peoplemayget(7)_________butinthiscountrypeoplewon't.Ofcourse,therearesomeotherinterestingthingshere.I'lltellyouaboutthemnexttime.hehasopenedupherselfandnowshehasbecomeveryactiveandenjoysmeetingandtalkingwithothers.1．It'spoliteforgirlstokisseachotheronthesideoftheface.salsobecomemoreconfident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天，小朋友们排着长队，等着跟它们合影留念。从“排着长队”体现出每天喜欢它