2022-2023学年广东省湛江市琼崖中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年广东省湛江市琼崖中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．34 B．22 C．12 D．30参考答案：B由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示：其中，正方体是棱长为，，，∴∴故选B.

2.已知命题p：?x，y∈R，sin（x+y）=sinx+siny，命题q：x∈[0，π]，=cosx，则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：令x=0，y=，显然满足sin（x+y）=sinx+siny，故命题p是真命题；x∈[0，π]，cosx=±，故命题q是假命题，故命题p∧（￢q）是真命题，故选：D．3.若的展开式中的系数为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若则p是q成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略5.设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.对于函数与和区间，如果存在，使，则称是函数与在区间上的“友好点”．现给出组函数：①，；

②，；③，；

④，；其中在区间，上存在“友好点”的有-------------------------------------------------------------------（★）A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：D7.将函数图象沿x轴向右平移个单位长度，再将所得图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍、纵坐标保持不变，这样得到的是函数的图象，那么的解析式是（

）

A．B．

C．D．参考答案：D略8.执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（

）A. B.

C. D.参考答案：D9.已知向量满足则向量在向量方向上的投影是

A．

B．

C．

D．1参考答案：B10.在等差数列{an}中，若，，则（

）A．－5 B．－7 C．－9 D．－11参考答案：B为等差数列，设首项为，公差为，由，，解得，所以．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量共线，则=________________。参考答案：12.已知函数的最大值为1，则．参考答案：13.函数关于直线x=1对称，则m=

参考答案：略14.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=___________.参考答案：略15.如图，F1，F2是双曲线C：

的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为_______参考答案：16.当x=

时，函数取得最小值。参考答案：-1略17.在平行四边形中，，，若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设函数()(是一个无理数)(1)若函数在定义域上不是单调函数，求a的取值范围；(2)设函数的两个极值点为和，记过点、的直线的斜率为k，是否存在a，使得？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由．参考答案：

19.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的性质及判定可得BC⊥平面ABE，可得BC⊥AE．再利用线面垂直的判定定理可得AE⊥平面BCE；（Ⅱ）由三角形的中位线定理可得：FG∥AE，．利用线面垂直的性质可得FG⊥平面BCE．再利用“等体积变形”即可得出VC﹣GBF=VG﹣BCF计算出即可．【解答】（I）证明：∵AD⊥面ABE，AD∥BC，∴BC⊥面ABE，AE?平面ABE，∴AE⊥BC．…又∵AE⊥EB，且BC∩EB=B，∴AE⊥面BCE．…（II）解：∵在△BCE中，EB=BC=2，BF⊥CE，∴点F是EC的中点，且点G是AC的中点，…∴FG∥AE且．

…∵AE⊥面BCE，∴FG⊥面BCE．∴GF是三棱锥G﹣BFC的高…在Rt△BCE中，EB=BC=2，且F是EC的中点．…∴．…【点评】本题中考查了线面垂直的判定定理和性质定理、三角形的中位线定理、三棱锥的体积计算公式及“等体积变形”等基础知识和基本技能，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，为等边三角形。（Ⅰ）当PB长为多少时，平面PAD⊥平面ABCD？并说明理由；（Ⅱ）若二面角的大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。

参考答案：（Ⅰ）当时，平面平面.

理由如下：在中，结合已知有，，满足勾股定理，所以.

又，，所以.

而，所以平面平面.

（Ⅱ）分别取线段的中点,连接.因为为等边三角形，为的中点，所以，且.又，所以，故为二面角的平面角，所以.

如图，分别以,的方向以及过点垂直于平面向上的方向作为轴的正方向，建立空间直角坐标系.因为,,所以，，，，可得设为平面的一个法向量，则有.即，令=1，可

直线与平面所成角为,则有所以直线与平面所成角的正弦值为.

21.已知函数(,,,)的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若，求函数的值域.参考答案：解：