初中数学-设计跑道之数学模型构建教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析：《初中数学新课程标准（2011版）》强调：1.参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。2.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。3.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。4.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。现代信息技术是学生学习数学和解决问题的有力工具，它有效地改进教与学的方式,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去，它便于学生得出猜想、发现规律，从而建立数学模型，解决实际问题.本节课正是利用现代信息技术很好的实现了这一“建立数学模型，解决实际问题“的过程。让现代信息技术更好的服务于教学，有效的开展信息化教学。学情分析：初四年级的学生已经学完了平面几何中有关圆的所有内容，具备了一定的思维能力、语言表达能力、系统整理归纳的能力及推理论证能力等。本次实验与探究是一个研究性学习项目，为孩子们充分感受数学建模在初中数学教学中的魅力、深入体会“数学源于生活，并服务于生活”的理念，提供了一次很好地机会.也为初中毕业班学生学习《圆》这一章增添了好些趣味与灵动。课前数学建模小组的孩子们，实地考察测量数据，网上查阅及制成微课等等，做了大量的工作，为所有同学参与课堂展示做了充足的课前准备和课外学习准备。评测练习1．如图，并排依次相距1米的四人，绕着跑道形广场转一圈，从左边数第一个人比第二个人大约少走几米呢？第一个人比第四个人大约少走几米呢？（以下各题的π取3.14，s=85.96米，直径d=72.6米,跑道宽a=1.25米）（6.28,18.84）2．在400米比赛中，运动员要跑一圈，第8道的起跑线要比第1道的起跑线提前____米；第4道的起跑线要比第1道的起跑线提前____米；第5道的起跑线要比第1道的起跑线提前____米。(从第1题中提取数据)（54.95；23.55；31.4）3．田径规则规定，800米赛跑中，分道跑完一个弯道后，外道运动员即可向里道切入。请问800米赛跑时，从第2道起，每一道的起跑线要比前一道提前多少米？（外道向里道切入时跑的多余距离忽略不计）(从第1题中提取数据)（3.93）4．（1）半径为36米的田径场跑道的宽为1.22米。请你计算该跑道第8道的周长与第1道周长的差是多少？（53.63）（2）半径为25米的田径场跑道的宽为1.22米。请你计算该跑道第8道的周长与第1道周长的差是多少？（53.63）教材分析：该研究性学习项目选自人教版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十四章《圆》第四节弧长和扇形面积一节里的实验与探究——《设计跑道》的教学内容。我把这个内容设计成了一个研究性学习项目。本次项目学习是针对《圆》这一章的基础知识的深入理解和应用而设计的。是对之前课题学习《确定起跑线》进一步的落实，同时这一过程还积累了学生的基本活动经验，对于数学建模教学提供了素材，极大地激发了学生学习数学的兴趣。重点：让学生通过运用本节所学的知识学会如何计算超前起跑线，要弄清圆的半径、直段长、跑道的宽度对确定超前起跑线起作用吗？若能起作用，起什么样的作用呢？难点：由于占地所限，各个运动场的设计的尺寸也不尽相同。因此实践与理论的有机结合是本节课的难点。措施：利用交互式电子白板的尽量多的功能，各个调查小组得以顺利地展示自己的成果，其间多次插播视频等等，来激发同学们的兴趣，进而突破重点和难点。该教材内容的教学，我设计了四课时的内容：实地考察、网上查阅、自学微课、课堂展示，课堂实录中展示的仅是该项目学习的最后关头。效果分析：通过实地考察，收集数据，进而分析数据，得出结论，增强了学生利用数学的意识，提高了他们运用数学的能力。通过灵活的合作方法，学生学会了团结协作，互相配合。同时也给学生提供了一个展示自己才能的机会，更好的表达自己的观点。通过课堂展示，升华了本次数学实验与探究的内涵，起到了教育他人和自我教育的目的。学生从一开始不知道研究什么，到最后对于该类问题豁然开朗，收获颇多，感悟颇深。有一部分没有参与课前建模小组活动的同学们，上完本节展示课后很激动的对我说：他们终于明白了这类问题，收获很大！设计跑道之数学模型构建(课后反思)设计跑道，是人教版义务教育教科书《数学》，九年级上册第二十四章第四节，实验与探究的内容，是一个研究性学习项目。通过本次项目学习，我们师生都在反思，在提升，对于数学建模充满信心。该项目结束之后同学们写出了三十八条反思与建议。作为教师，我也在反思，信息化教学确实是有效地改进了教与学的方式，这就促使我作为数学教师，既要深入研究本学科的知识内涵，又要努力掌握相关的现代信息技术，以便更好地提升教学效果，培养现代化人才。爱因斯坦曾经说过：“提出问题往往比解决问题更为重要！”我觉得我的学生通过本次项目学习的最大作品，莫过于他们提出了自己的问题，找到了自己的困惑。并且通过网络平台汇聚到老师这儿，为下一步继续深入探究提供了资源。作为教师的我，就本次项目学习教学相长感悟颇深，对此我写成了四千二百余字的教学论文，已发表在全国核心期刊《中学数学教学参考》上。本次项目学习中，我们师生运用白板、几何画板、会声会影等软件，还用到了微课程，通过网络平台，在丰富多彩的学习活动中实验与探究，顺利建立数学模型，解决实际问题，

该项目学习真正实现了信息化教学，我们都真正体会到了现代信息技术服务于教学带来的便利，要真正实现教育现代化需要从我们教师做起，从我们的学生们做起！二十多年的初中数学教学，做题、做题、再做题好像就是数学的真谛。我个人不认可这个做法，并且一直在探寻数学教学的常青树，这个“常青”是使得咱们教师乐教，学生乐学的方式方法。2011版新课程标准中新增的核心概念之一是模型思想，又加之去年参与了我市教研员云老师组织的数学建模教学的课题研究，我在平时教学过程中有意识地渗透——模型思想。建模教学过程确确实实提高并增强了学生学习数学的兴趣和浓厚的应用意识。我们要知道数学建模教学是要求从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义，这就是新课标中对于数学建模的解释。针对这个研究，我首先自己研读了一系列的数学建模教学方面的专著，例如张思明的《数学建模教学的实践与探索》、《理解数学》；王金战主编的《数学是怎样学好的》；秦荃田主编的《初中生数学建模能力培养教程》，还有一本李旭大翻译的美国亚瑟.本杰明和迈克尔.谢尔默合著的《生活中的魔法数学》。并且以此书作为教材组建了我校第一个数学建模社团，我和另外的一名老师任教，我俩自己感觉受益匪浅。学生排除怕写不完作业的因素之外，还是饶有兴趣的参加社团活动的。这三年里我儿子上高中，基本上不用管他的学习，但是我得到点做饭，小时间很多，所以我一边研读知名人士在这方面的心得，一边尝试着自己做一些案例，尝试着自己写一些这方面的论文。三年里我写了数学建模教学方面的论文八篇，大约一两万字，然后我就投稿，发表在核心期刊《中学数学教学参考》上两篇、发表在《教育》上两篇、省教育厅主办的报刊上发表了四篇，还陆续收到了一些稿费。另外，我还发现建模教学过程极大地提高了我作为数学教师的热情。真正觉得——噢，数学教学还挺有用的，挺有意思的！我好像真找到了适合数学教学的方式方法。我如获至宝，尝试在这个方面尽我所能深入研究。近几年来我也因此获得了一些成绩和意外的收获。比如我的学生更爱学习数学了，甚至是更爱学习了，因为数学建模的过程，是各科学习的一个综合能力的考查过程，它要求学生能够联系各科特点，从实际生活中发现数学问题，提出问题建立模型，进一步分析问题验证模型，最后应用模型解决问题。这个过程他们需要有敏锐的数学思维和数学洞察力，这个是数学科目需要的素养。他们要在生活中利用所学的物理化学知识去分析问题。甚至要去参考一些中外文献，并且要把它们表达出来，就要用到语文和英语的所学知识。甚至还促进了学生学习信息技术课，因为要想写出一些建模的小论文要用到一些图表，这些图表仅靠手工画的话，会很费时费力的，还会很不清楚，不够精确，总之弊端很多，利用电脑的相关软件来辅助完成就好多了，这样利用一个数学建模的过程就把孩子们的学习目标、学习热情调动起来了，这真是奇效哇！以本节课《设计跑道之数学模型构建》为例，为了完成这节课的学习，我们开始看到的课本上实验与探究的内容叙述很简单。对于跑道相关知识我们一头雾水，不知如何下手去“设计”，“设计跑道”这个话题对于学生和我这个教师感觉特别大，我们能干些什么呢？我们要去设计什么呢？怎么设计呢？等等问题都提到了议事日程中。我和我的建模小组的孩子们讨论着，大家各抒己见，这期间还请学生家长们帮忙，他们带着我们到临淄区的各种不同规格的运动场去参观，实地考察、测量，我们发现要在工人师傅具体铺设运动场前确实需要相应的设计，最主要的是设计跑道的400米和200米项目的超前起跑线的位置，因为其他的数据比如跑道的宽度、直段的长度、弯道（即半圆形跑道）的半径，这些网上都有现成的数据可参考，但是由于各个运动场的占地所限，不一定都能建成国际标准跑道的规格，所以网上就不能提供各种跑道的400米和200米项目的两起跑点之间距离的具体数据，需要我们自己去设计。这就回归到课本要求——“跑道的宽度、直段的长度、弯道（即半圆形跑道）的半径哪个量对于确定超前起跑点有影响呢？”当我们发现并提出了这个实际问题的研究目标后，我们建模小组的成员们就利用周末加班加点开始行动。整个过程大家兴致很高，没有一个同学喊累，没有一个同学退缩，大家分工明确，各尽所能。他们摄像，自编视频。他们运用多种工具软件编制视频，比如用数码摄像机拍摄，用格式工厂转化，用会声会影编辑，一段段配有音乐、带有字幕的视频，就自编自导出来了，为后期的课堂展示做好了准备！这个过程，同学们为设计跑道掌握了第一手资料，初步形成感性认识，还丰富了他们的学习，充实了他们的生活。网上查阅环节中，孩子们借助网络，深度调研，把从网上查阅到的相关数据配以相应的解说制成视频，为后期的微课做好了资源准备。这样的学习过程师生建立了深厚的情义。项目学习结束后我请建模小组的孩子们到我家做客，我给他们做的西餐——蛋挞、披萨、烤面包、烤馅饼、曲奇点心，还做了两锅水煎包，孩子们都吃嗨了！为了做这些，我从早上六点钟就开始忙活，一直到下午两点钟才算把十几个十五六岁的孩子喂饱。他们惊讶于自己的数学老师还是一个厨房达人呢，对我也是敬重有加！有一个孩子曾说，延老师引领了我们的数学学习，还在生活上给我们以榜样。作为教师的我，我觉得孩子们对我的评价太高了，我的收获更是满满的！本次数学实验与探究这一研究性学习项目，是数学建模教学，大约四课时时间完成，分为实地考察、网上查阅、自学微课、课堂展示。这个过程中我与同学们一起实验、一起探究，愉快地度过了近一周的时间。对于一个较为复杂的实际问题——设计跑道——经历了从实践到理论，从感性认识到理性认识，通过用数学的知识、数学的思想方法分析总结，提炼出了一个简单明了的数学模型——nπa。这个教学过程既培养了学生运用数学知识方法，通过建立数学模型，解决实际问题的能力，又培养了学生学数学、用数学的兴趣．通过本次数学建模活动，大家的感悟颇深。建模小组的孩子们收获更大，同时也带动了其它非建模组的同学，他们通过课堂展示环节，触动很大，甚至是令他们大为惊讶，课堂结束后就有几个孩子到我这儿报名要加入建模小组。作为指导教师，我想得更多：培养学生学习数学主要是使其获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，增强其发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。数学建模教学过程，教学相长，师生共进，其乐融融，享受学习！对于本次项目学习，我更是有感而发，赋诗一首，取名曰——数学观培养学生数学观，四基两能是关键。贵在平时投入练，受益终生促发展！实际上我做的还很不够，还有诸多不足，我愿起到抛砖引玉的作用，引出大家更多的想法和更大的智慧。如果能使数学建模教学更多地深入到我们每一位老师心里的话，我作为一块砖头，也值了！§24.4弧长和扇形面积实验与探究设计跑道之数学模型构建(教学设计)淄博市教学设计名称

研究性学习项目：《设计跑道之数学模型构建》课名《设计跑道之数学模型构建》学科（版本）

人教版义务教育教科书数学2014版章节§24.4弧长和扇形面积实验与探究设计跑道学时4

年级九年级

教材分析该研究性学习项目选自人教版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十四章《圆》第四节弧长和扇形面积一节里的实验与探究——《设计跑道》的教学内容。本次项目学习是针对《圆》这一章的基础知识的深入理解和应用而设计的。是对之前课题学习《确定起跑线》进一步的落实，同时这一过程还积累了学生的基本活动经验，对于数学建模教学提供了素材，极大地激发了学生学习数学的兴趣。学情分析学生已经对于圆这一章进行了系统地学习，对圆的弧长方面的计算已经掌握。但是对于数学的实验与探究课程还是比较陌生的，特别是在这一过程中还要建立适当的数学模型，对于这些孩子更有特别的难度。鉴于以上情况，我在该探究性学习项目时，本着师生合作、生生合作、自主学习相结合的方法，让学有余力地孩子多付出，参与到更多的项目中，学困生们在学优生和微课的引领下完成此课题即可。教学目标知识与技能目标：学生通过运用本节所学的知识，学会如何计算超前起跑点，通过计算弧长来解决这一实际问题。引导学生实验与探究，建立数学模型解决实际问题。过程与方法目标：在此次数学建模活动中，设计了一系列的数学实践活动。把学生组成活动小组，将课堂内的活动延伸到课堂外，经历实地考察、网上查阅，进而大家自学微课，最后进行课堂展示等四课时的活动内容。情感态度与价值观目标：通过建立数学模型，培养了学生解决实际问题的能力，又培养了学生学数学、用数学的兴趣。体会“数学来源于生活并服务于生活”的理念。教学重点难点以及措施重点：建模准备，发现问题；建立模型，提出问题；验证模型，分析问题；应用模型，解决问题；继续玩转数学，提升能力。难点：建立数学模型，解决实际问题。措施：在数学模型构建的过程中根据学生的具体情况，充分发挥交互白板和几何画板的各种功能，通过实地考察、网上查阅、微课学习、课堂展示等环节让学生在实验、探究、操作、自主与合作中解决这一实际问题——设计跑道，并且建立数学模型。教学环境与准备实地考察用到一些度量用米尺；计算器；ppt课件；运用白板、几何画板、会声会影等软件，还用到了微课程，通过网络平台进行交流学习。教学过程教学内容活动设计活动目标媒体功能应用及分析：交互白板、软件平台等使用功能第一课时实地考察

各个活动小组分头实地考察了我校的运动场及临淄中学的塑胶运动场，还考察了齐鲁石化公司国际标准400m运动场，实地测量了各个运动场跑道的相关数据。

实地考察各个运动场跑道的相关数据（相关数据包括：跑道的宽度（即分道宽），直段的长，圆的半径）。从而掌握第一手资料，为顺利建模做好准备工作，对于跑道的设计形成初步的感性认识。

应用数码摄像机采集图片，保存资料，为ppt软件编辑展示课件做好准备。第二课时网上查阅带着对于实际中跑道情形各异的疑惑，同学们积极网上查阅相关资料。四个小组分配任务，分别从网络上查阅不同方面的资料。任务如下：（1）查阅国际标准跑道的相关规定；（2）查阅各径赛的相关规定；（3）查阅历届奥林匹克运动会径赛的相关图片；（4）录制并解说查阅的资料。

通过网上查阅相关资料，丰富知识，拓展认识，进一步提升感知。

通过互联网平台，查阅相关资料；利用超级录屏软件录制并解说查阅到的资料，既增添了学生学习兴趣，又锻炼了他们关注外界信息，培养主动学习习惯。利用几何画板直观展示各个数据的关系。第三课时自学微课

设计自主学习任务单（见下“自主学习任务单”），利用微课程，完成自主学习任务单的各项任务。

借助微课程能够较为顺利地完成课前自主学习任务单，班级全体同学都能够投入到该数学建模活动中。

通过超级录屏软件录制视频，利用格式工厂这一软件转换视频，再利用会声会影软件编辑视频，形成本次数学建模的微课程。第四课时课堂展示师生合作制作教学课件。其中融合学生实地考察的结果，网上查询的资料，主要根据微课程的五个部分编辑制作展示课件。由师生合作共同向大家汇报展示活动小组成员对于该数学建模过程的体会与认识、困惑与建议。

通过前三个环节的实验与探究，学生有能力课堂展示的主力军，作为教师要特别关注学生对于本次建模活动的困惑和新的问题。这一过程真正体现了翻转课堂，先学后教。意在发展学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。学生在动手操作，主动探索的过程中，逐步体会数学的模型思想。利用白板进行展示，用白板笔、板擦以及批注等功能，书写并修改答案，学生感兴趣，又无粉尘，便于学生的学习，利于师生的身体健康；使用白板的媒体功能，播放视频与音乐，突破本节课的难点，提高学习兴趣。几何画板制作模拟运动场的形象，并进行相关的计算与相应的探究，使得更易突破难点，突出主题。自主学习任务单一、学习指南1.课题名称：义务教育教科书人教2014版+九年级+上册+数学+第二十四章《圆》+实验与探究——《设计跑道之数学模型构建》达成目标：阅读教材P117的实验与探究的内容，通过观看视频——“建模准备”。另外，大家还可以网上查阅国际标准400m跑道的相关数据，或是实地考察各个运动场跑道的相关数据，掌握第一手资料，为顺利建模做好准备工作。做好这些工作后，请进一步完成“自主学习任务单”规定的第（一）项任务“计算国际标准跑道的相关数据”。通过观看视频——“建立模型”，并且配合操作几何画板演示，引领大家完成“自主学习任务单”规定的第（二）项任务“建立模型”，自主构建模型一、模型二。通过观看视频——“验证模型”，我们来进一步验证所得模型的正确性。大家尝试完成“自主学习任务单”规定的第（三）项任务“验证模型”中的三个问题，从而体会该数学模型的科学性。通过观看视频——“应用模型”，完成“自主学习任务单”规定的第(四)项任务“应用模型”中的三个问题，进一步落实模型。通过观看视频——“继续玩转数学”，意在启发大家去思考，并完成“自主学习任务单”规定的第（五）项任务“继续玩转数学”中的两个问题。因此提醒我们要养成学数学、用数学、爱思考、勤动手的好习惯，深入理解数学建模的实际应用。3.学习方法建议：模型思想与方法4.课堂学习形式预告：（一）建模准备，发现问题；（二）建立模型，提出问题；（三）验证模型，分析问题；（四）应用模型，解决问题；（五）继续玩转数学，提升能力。课前自主完成（一）（二）（三）（四），课堂再进一步深化（二）（三）（四），课后合作完成（五）。二、学习任务阅读教材P117的实验与探究的内容，通过观看视频——“建模准备”。另外，大家还可以网上查阅国际标准400m跑道的相关数据，或是实地考察各个运动场跑道的相关数据，掌握第一手资料，为顺利建模做好准备工作。做好这些工作后，请进一步完成“自主学习任务单”规定的第（一）项任务“计算国际标准跑道的相关数据”。计算国际标准跑道的相关数据:※国际上田径场的两个半圆形跑道的半径r=36米，每条跑道宽a=1.25米，直段长s=85.96米。田径跑道有一条线称为计算线，它是运动员的实跑线（只供计算跑道的周长之用）．第一道的计算线距离跑道的内沿30厘米．请你计算(π取3.14159)（1）第一道两弯道部分的实跑线共多长？（2）第一道实跑线的总长为多少米？（二）通过观看视频——“建立模型”，并且配合操作几何画板演示，引领大家完成“自主学习任务单”规定的第（二）项任务“建立模型”，自主构建模型一、模型二:认识几个量r、a、s：国际标准400m跑道的第一道的计算线的半圆形跑道的半径是r，r在35.00m到38.00m之间，最好的是36.50m；每条跑道宽a，a在1.22米到1.25米之间；直段长s由前面两个数据确定．田径跑道的计算线，是运动员的实跑线（只供计算跑道的周长之用）．第一道的计算线应在跑道内突沿外沿以外30厘米处测量跑道长度．从第二道的计算线应在标志线外沿以外20厘米处进行测量．若r＝36米、a=1.25米、s=85.96米，则第一道的实跑线的长2πr+2s＝400（米）．为了设计跑道，我们需要思考：１．圆的半径r对确定超前起跑点有什么作用？2．直段长s对确定超前起跑点有什么作用？3．跑道的宽度a对确定超前起跑点有什么作用？400m赛跑中相邻超前起跑点之间的距离，有以下几种求法：全长的差：。弧长的差：。可见，都对确定超前起跑点不起作用，只有是起作用的．200m赛跑中相邻超前起跑点之间的距离是。所以可得以下数学模型：模型一：在标准400ｍ跑道上，400m赛跑中，相邻两起跑点之间的距离是；则200m赛跑中，相邻两起跑点之间的距离是．（a是每条跑道的宽度）如果把标准400米、200米赛跑确定起跑点的问题，转化成在跑道形路线上运动时，还可以总结到超前起跑点之间的距离是：如果经过一个弯道：π(r+a)-πr=πa；经过两个弯道：2π(r+a)-2πr=2πa；经过三个弯道：；……经过n个弯道：．所以可以进而得到如下数学模型：模型二：若在运动场上跑的路线经过一个弯道，则相邻两起跑线之间的距离是πa；若跑的路线经过两个弯道，则两起跑线之间的距离等于2πa；…nπa.（a是两个运动物体的