2022-2023学年陕西省西安市艺术学校高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市艺术学校高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是（）A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故选：C．2.直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（

）A．3

B．

C.2

D．参考答案：C圆心为，半径为，由于所截弦长为，故直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程得，即，的几何意义是原点到直线的距离的最小值的平方，故最小值为.所以选.

3.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某人练习射击,每次击中目标的概率为0.6,则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0参考答案：A6.“”是“成等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F//平面D1AE,则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是

(

)参考答案：D8.圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 D．（x+1）2+（y+1）2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】根据已知圆的圆心求出关于直线x﹣3y﹣5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果．【解答】解；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（﹣2，0），半径r=．设点（﹣2，0）关于直线x﹣y+1=0对称的点为（x，y），则，解得．∴所求圆的圆心为（﹣1，﹣1）．又∵半径r=．∴圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5．故选：D．【点评】本题考查点关于直线对称问题，圆的标准方程等知识，属于中档题．9.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】分别求出双曲线的离心率，再平方作差，即可得出结论．【解答】解：由题意，双曲线C1：c2=a2+b2，e1=；双曲线C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，∴=﹣=，∴当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2，故选：D．10.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（

）A. B. C. D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线过点P，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是

。参考答案：12.（5分）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=．参考答案：﹣1【考点】：直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】：计算题．【分析】：由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3时，两条直线重合故答案为﹣1【点评】：本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为﹣1或3．13.在行列式中，元素5的代数余子式的值=______参考答案：12略14.（本题12分）设命题p:,命题。若的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：设A=

则A=

设B=

B=

子集所以略15.数列1，，，……，的前n项和为

。参考答案：略16.随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.参考答案：设时的概率为，则，解得，故考点：方差.17.已知函数，则

，的零点有

．参考答案：，1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（设函数的图像与直线相切于点（1，－11）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。

参考答案：解：（Ⅰ）求导得。

由于的图像与直线相切于点，

所以，即：

1－3a+3b=-11

解得:．ks5u

3-6a+3b=-12（Ⅱ）由得：

令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）<0，解得-1＜x＜3.故当x（,-1）时，f(x)是增函数，当x（3,）时，f(x)也是增函数，但当x（-1，3）时，f(x)是减函数.

略19.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x2＋在(0，＋∞)上单调递增．(1)求实数a的取值范围；(2)讨论方程f(x)＝x的根的个数．参考答案：(1)①若a＝0，则f(x)＝x2，满足f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②若a＜0，因为x2在(0，＋∞)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；③若a＞0，x在(0，＋∞)上趋近于0时，f(x)趋近﹢∞，而f(1)＝1＋a，与f(x)在(0，＋∞)上单调递增矛盾．综上知：a的取值范围为(－∞，0]．(2)方程f(x)＝x即＝0，由(1)知a≤0，当a＝0时，方程有唯一实数根x＝1；当a＜0时，＝0等价于a＝－x3＋x2，(x≠0)当x<0时，－x3＋x2>0，故a＝－x3＋x2无解；当0<x≤1时，－x3＋x2＝－x2(x－1)≥0，故a＝－x3＋x2无解；当x＞1时，令g(x)＝－x3＋x2，设1＜x1＜x2，g(x1)－g(x2)＝－x13＋x12＋x23－x22＝－(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22)＋(x1－x2)(x1＋x2)＝－(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22－x1－x2)因为1＜x1＜x2，所以x1－x2<0，x12－x1>0，x22－x2>0，故－(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22－x1－x2)>0，所以g(x)在(1，＋∞)上单调递减，而g(1)＝0，x趋近＋∞时，g(x)趋近－∞，故a＝－x3＋x2在x＞1时，有唯一解；综上，方程f(x)＝x有唯一实数根．20.在如图所示的圆锥中，OP是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2，OB=1．（1）试在PB上确定一点F，使得EF∥面COD，并说明理由；（2）求点A到面COD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BE，设BE∩OC=G，由题意G为△ABC的重心，可得=2，连接DG，利用EF∥平面COD，可得EF∥DG，进而得出F点的位置．（2）由PO⊥平面ABC，可得OC⊥PO，利用线面面面垂直的判定与性质定理可得OC⊥平面POB．OC⊥OD．利用VA﹣OCD=VD﹣AOC，即可得出．【解答】解：（1）连接BE，设BE∩OC=G，由题意G为△ABC的重心，∴=2，连接DG，∵EF∥平面COD，EF?平面BEF，平面BEF∩平面COD=DG，∴EF∥DG，∴==2，又BD=DP，∴DF=PF=PB．∴点F是PB上靠近点P的四等分点．（2）由PO⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥PO，又点C是弧AB的中点，OC⊥AB，∴OC⊥平面POB．OD?平面POB，∴OC⊥OD．S△COD=OC?OD==．∵VA﹣OCD=VD﹣AOC，∴?S△COD?d=?PO，∴d=，∴点A到面COD的距离．【点评】本题考查了空间位置关系、空间距离、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知命题：，.（1）若p为真命题，求实数t的取值范围；（2）命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数t的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得对应的二次函数开口方向向下且，解不等式得到结果；（2）首先利用分离变量求解出命题为真命题时，；根据含逻辑连接词的命题的真假性可知需真假或假真；分别在两种情况下计算的范围即可.【详解】（1），且，解得：为真命题时，（2），

，有解时，当时，命题为真命题为真命题且为假命题

真假或假真当真假时，有，解得：；当假真时，有，解得：；为真命题且为假命题时，或【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数取值范围的问题，涉及到由含逻辑连接词的命题真假性确定各个命题的真