文稿说明教案gre cf

CH. SOMETHINGYOUSHOULDCH. DATASPECIALGENERALCH. COMBINATION&ADDITION&CH. NUMBERODD&PRIME&PRIMEGREATESTCOMMONDIVISOR&LEASTCOMMONCH. BASICRATIOS&CH. -- CERECTANGULARCOORDINATECH. PROBABILITY&CH. CH. SIMULATIONSomeThingYouShould虽然通常被称作GRE的数学部分，QuantReasoning并不是一个数学知识的考试。和其他部分一样，Quant关注的的是逻辑思维，是要求考生能够应用数学以及其他的知识，在最短的时间里解决的问题。一直以来，一些考生们往往会纠结于自己的数学知识不够完善，对数学知识过于生疏，或者从来就不解决数学问题。再或者有一些考生，拥有厚实的数学基础，掌握各种数学知识，于是总是期望能够完全适用自己所掌握的知识。无论是哪一类考生，都有一个共同的特点，把掌握的数学知识当成了一个最基本的一个目标，但其实这样都是偏离了Quant部分的基本目的——快速解决问题。请记住，数学知识仅仅是工具之一，但绝不是唯一的工具。除了数学知识意外，我们解决问题还需要精巧的思路以及缜密的逻辑。这两点是解决问题的基础。所谓精巧，就是为了提高解题速度，比如下面的这个例子：Ex1-.Ifthesumofsevenconsecutiveintegersis434,thenthegreatestofthe7integers作为一道数学题，题目当中给出了一个等差数列，今儿可以想到的就是所有等差数列的：＝S!＋＝S

!!＋!!＋!!＋!∗!进而解出a1以上方法可以说严格遵守了数学知识的思路，但未必是最简单的方法。我们完全可以通过等差数列的特点——Median＝Mean。因为题中给出了总和以及数据个数，自然可以想到平均数（中数），然后＋3就可以得到最大的一个值。那么如果说我数列的或特点什么也不知道应该怎么处理呢？仍然是有办法的，比如我们可以找出一个简单的例子：1，2，3。这和题目给出的数列有一样的特点，只不过是被简化了，那我们它有什么特点。总和为6，算出平均数为2，正好是中数，所以我们有理由相信题目当中的数列也可以用相同的思路。至于为什么平均数等于中数，严谨的证明过程对于解决Quant问题并不重要，那是数学家的工作。的时间也不能忽略。并且随着步骤的复杂，出错的概率也会增加。当然这并不意味着纯数学的方法就完全不好，毕竟我们不能保证每一道题都有巧妙的方法，而且巧妙的办法如果不能马上想到而去强求，反而会耽误时间，得不偿失。那么当我们看到一道题目的时候，如何开始解题呢？这往往是一些考生的一个最大的问题。我们可以把问题当作一座山的山顶，而解题的过程就是选择一条合适的路径到达山顶，至于如何到达，我们还要看我们手头有什么工具。比如我们有一辆汽车，那么就可以选择一条相对平坦，但可能略远的山路；如果我们有绳索，拐杖，和铁钩，那么我们则可以选择一条相对陡峭但距离近的路径；当然，如果你能看到不远处有一条登山索道，则是更好的选择。所以，看到一道题目的时候，首先要充分理解这道题目，而要理解这道题，就需要问自己两个问题：（1）我们的目标是什么。（2）关于这个目标，我们已经知道了什么。对于这两个问题，要严格遵守一个原则，那就是所有情景一定要严格根据题目所说的情况做判断，而不能做不符合原题的的判断。比如下面这个例子：Ex1-.Reggiewashikingona6-looptrailatarateof2perhour.OnehourintoReggie’shike,Cassiestartedhikingfromthesamestartingpointonthelooptrailat3perhour.WhatistheshortesttimethatCassiecouldhikeonthetrailinordertomeetupwith0.81.22.03.05.0这个题目问两个人最短的相遇时间，所以我们的目标就是找到两人相遇的位置，然后求得在那一点的时间即可。然后看看我们知道了什么：Reggie以及Cassie的速度，looptrail的长度，还有Reggie比Cassie提前一小时出发。Cassie的速度比较快，所以只要Cassie能够追上Reggie就可以了。由此可以列出方程：𝟐𝒙+𝟐=x＝2hourC但在做这个题目的同时我们很自然的做了一个假设，因为两人是在一个起点开始出发，那么两人的行进方向也是一致的，但真的是这样的吗？题目中没有任何一句话规定两人行进方向一致，所以，方向相反，算出相遇也是可以的，并且由于路径是环形的，相遇时所用时间应该更短，然后列出方程𝟑𝒙+𝟐𝒙+𝟐=解得x＝0.8hour。题目中问的是最短的时间，所以正确答案应该是0.8hour选A这道题目的难度并不是太大，但错误率远远大于它的难度所应匹配的错误率，而且错选的同学应该基本都选的C，原因就在于我们在读题的时候没有理解好题目所问的问题，并且错误的带入自己的假设。所以，题目中没有提到的条件不能默认。其实在读题的时候可以发现，它的问题是shortestime，所以极有可能有不同的情况出现，分类讨论的思想要时刻在头脑中浮现，以避免漏判的情况。这是最简单直接的一种做题方法。因为我们的目的是解决问题，所以如果通过举几个例子就能够解决问题，那将是非常节省时间的。除了清楚明白题目所抛出的问题以及提供的条件，为了解决看到题不知道如何下手的情况，翻译也是一个利器。这里所说的翻译当然不是把英文的题目翻译成中文，翻译成中文对于做题没有任何作用，反而可能会对自己产生一种依赖，就是一定要翻译成汉语才能做题。这毕竟是用英文的考试，如果在考试当中要先把英语翻译成中文再做题，必然会耽误很多时间。这里所说的翻译是把文字语言翻译成数学语言。之前提到过，这是一个需要运用数学知识的考试，但我们所学到的所有数学知识智能应用在数学表达式，而对文字为力。面对文字越来越多的出题趋势，准确地把文字语言翻译成数学语言的能力就显得十分重要，并且在翻译成数学语言以后，往往可以让我们看到一些文字无法表达出来的隐含条件。Classificationand相较于之前的两种解题方法，分类讨论以及数形结合应用不是特别广泛，但也是非常有效地做题方法，以后会通过相应的题目来具体说明这两种方法。对于GRE的数学题，有些同学对知识本身可能并没有太大，但依旧做不出来题目就是因为语言的问题了。之前也，把题目读懂弄明白是做题的基础，所以我们就有必要在掌握读题技巧，确保能够首先把题目读懂。想要读懂一个比较长的题目，对句子结构的分析显得尤为重要，那么我们就首先来看一下句子的结构都有哪些。 主谓双宾语 并列句 Table2-1.Structuresof可以看到所有句子结构必备的成分是主语和谓语。那么我们在分析句子结构的时候可以先去寻找主干的谓语动词，因为一个句子的就在于谓语动词，它决定了这个句子的意思；谓语动词的单词数量也比较少，一般不超过3-‐‐4个单词，很多句子都是一个单词。而主语宾语这些名词词性的成分会有很多修饰成分或从句，所以会显得比较长，进而是整个句子结构变得。其实一个句子的成分最多就是有6部分：主谓宾，定状补。按照我们刚才所说，可以完成一个读句子的流程图：Figure2-1.Flowchartof 可以作修饰成分的内容有很多，包括现在分词，过去分词，不定式，以及介宾短语等。位置可以放在名次前后或句子前后，用来修饰某个名词或句子，比如：Runningattheirrespectiveconstantrates,MachineXtakes2dayslongertoproducewidgetsthanMachineY.Attheserates,Ifthetwomachinestogetherproduce……,how………Asquarewoodenquehasasquarebrasinlayinthecenter,leavingawoodenstripuniformwidtharoundthebrasssquare.If…………,whichofthefollowingcouldWorkingalone,PrintersX,Y,andZcandoacertainprintingjob,consistingofalargeofpages,in12,15,and18hours,respectively.从句有名词性从句和形容词性从句。名词性从句作句子主干成分，形容词性从句起修饰成分。在数学考试当中，名词性从句比较少，而形容词性从句比比皆是，比如定语从句，条件状语从句。从句不能单独独立存在，必须依靠一个主句。并且从句既然是个句子，同样也需要有之前所说的完整句子结构。定语从句跟在名词之后，起修饰之前名词的作用。在读数学题的时候，一定要有意识的把定语从句和主干成分剥离，不能把主干和定语从句。Oneweekacertaintruckrentallothadatotal20trucks,allofwhichwereonthelotMondaymorning.The mendedpulserateR,whenexercising,for whoisxyearsageisgivenbythe状语从句在数学考试当中最多是以条件状语从句的形式出现，大部分题目的条件基本上都会有条件状语从句的存在。条件状语从句的内容就是这个题目的。If18is15percentof30percentofacertainnumber,whatisthe thatshipsboxestoatotalof12distributioncentersusescolorcodingtoidentifyeachcenter.Ifeitherasinglecolororapairoftwodifferentcolorsischosentorepresenteachcenterandifeachcenterisuniquelyrepresentedbythat……If50percentofthetrucksthatwererentedoutduringtheweekwerereturnedtothelotorbefore……,andiftherewereatleast12trucksonthelotthatCombination&排列组合往往被认为是一部分难度很大的知识点。确实，如果没有学过关于这部分的知识的话，确实是难以入手，尤其是在不知道关于C&P的运算的情况下，更是难以入手。既然如此，我们则可以尝试减少使用排列组合运算，试着的用纯思维的方式来解决问题，以降低难度，方便理解，进而充分了解排列组合的运算Combination——Addand加法原理和乘法原理是排列组合的逻辑基础。加法就是OR，乘法就是AND假设我们要点一个个性化的pizza，可以自己选择所加的材料。其中肉有85种，酱汁有3种。如果肉，蔬菜，和酱汁都必须且只能选一种，那么一共可以做出多少种pizza？一个pizza是由肉，菜，和酱汁构成的，如果要问一共有多少种组合的话，实际上就是在问pizza的这三个元素各有多少种选择。首先，肉有8种，只选一种那我们的选择有pepperoniORsausageORbacon…注意在OR111,一共八个1，就是8种选择。同样的道理，蔬菜就是5种选择，酱汁有3种选择。Figure4-1.Exampleofadditionand清楚每一种材料有几种选择之后，我们要来组成一个完整的pizza，添加酱汁AND肉AND蔬菜。注意这里，步骤与步骤之间用的是AND连接，所以用的是乘法，由每一种材料的可能性相乘，得到8×5×3=120.所以一共就是有120种可能。题目当中，并不会出现特别明显的AND或是OR的标志，往往需要我们根据实际情况去做判断。一般来说，步骤之间是AND连接，另一种可能则是OR。我们通常可以把组合当成是一个个要做的的决定，我们的主要目的也就是看看每一种决定会有几种可能的结果。Ex.3--‐Anofficemanagermustchooseafve-digitlockcodefortheofficedoor.Thefirstandlastdigitsofthecodemustbeodd,andnorepetitionofdigitsisallowed.Howmanydifferentlockcodesarepossible?按照chapterone所说的方法，寻找目标：算出一共有多少种可能的满足条件的密码。如何达到目标：构成一共5个步骤，看看每一位数有几种可能。因为这里是5 1stDigit2nd 3rd 4th 5th剩下的任务就是看看每一个数为有几种可能。首先首位和末位必须为odd，且每一位不能重复，所以： 1stDigit2nd 3rd 4th 5th因为首尾两位用掉了两个数，2ndDigit只有8种选择，依此类推，3rdDigit有7种，4thDigit有6种。 1stDigit2nd 3rd 4th 5th在做排列组合的题目时，一般要先考虑特殊元素，再考虑一般元素。比如上题，如果按照顺序，第2，3，和4位并不能保证所选的数字的奇偶性，这样在最后一位的时候，我们就不能得到一个确切的数字，必须进行分类讨论，这样就会增加巨大的计算量。这是排列组合体目的一个基本原则。词在于挑(pick)，选(decide),而排列更关注固定个数元素可以构成多少不同的顺Ex.3-.Howmanydistinguishwaytoarrange5studentsinaFigure4-2.Exampleof根据igure3-‐‐2，每分配一个spot，分别有5，4，3，2，和1种可能，按照之前所讲的乘法原则，每分配一个spot都是排队的一个步骤，所以步骤与步骤之间用的应该是乘法，5×4×3×2×1=！，进而得到一个结论：在没有任何限制的情况下，排列n个不同元素的结果就是n!。Arrangementwith刚才的例子当中，5个学生都是不同的元素，那么如果元素当中有重复呢？比如下面的问题：Ex3--.Howmanyarrangementsarethereofthelettersintheword 我们发现一共只有3种不同的排列，并不是3!=6种，原因就是其中有两个重复元则发现一共是6种不同的排列，但两个E实际上是一样的，也就是说，重复元素有多少种顺序，重复的排列就会有多少种，所以为了得到不重复的排列，需要拿总排列除以重复元素的顺序数，即重复元素的个数阶乘。3!/2!。重复元素运算规则：有几种重复元素就做几次除法，一种重复元素有几个，就除以几的阶乘。AdvancedArrangementand之前我们了解了一些关于组合的内容，但都是些比较基础的内容，比如之前关于pizza的例子，有一个前提条件就是肉，蔬菜，和酱汁每样食材只选一种。但如果每样可以不只选一种呢？pizza，82种，52种，31种，那么可以做成多少种pizza？目标：同样还是做 AND连接，需要分析每一个步骤有几种可能。先看肉，与之前不同，这次可以选2种。我们就可以把812345678根据上面的表格，我们把八种肉分别编号1.深色是被选中的，而浅色是没有被选中的。原本的8种肉变成只有两类，然后再看有几种不同的排列。8个元素，两种重复元素，一种有两个，一种有六个，那么总的可能数就是8选2：𝟐!×同样的道理，蔬菜的可能数5选𝟐!×3𝟐!×所得的结果根据乘法原理相乘，即可得到答案。再来看一个例子Ex.3--‐.Howmanydistinguishwaytoarrange5studentsin8这个题与Ex3-‐35个spot站个人。而这个题目给定了8个spot12345678深色的位置是被5个不同的学生占用的占用的，而浅色的是没有被占用的，最后的结果是8选5：5𝟖!但这并不是最终的结果，因 5𝟑!×类，所以在选出的5个学生当中，我们还要进行一次排列，即5!。那么 和5!𝟑!×𝟑!×

×P&C在排列组合的运算中，我们用P和C来代表各自的运算。P代表permutation(排列),C代表combination(组合)。手写为：𝑷𝒏and 其中m表示所排列或组合的总数，n代表需要排列或组合的个数。我们由最基础的入手——m个原素的全排列，即总数为m，所需排列的个数也是m。𝑷𝒎＝如果有重复元素，有几种重复元素就做几次除法，一种重复元素有几个，就除以几的阶乘。再来看𝑪𝒏。𝑪𝒏代表的意义为总数为mm个元素当中选取n 把所有m个元素分为两类，所选和不被选，元素个数分别是n个和m-‐‐n个，这样就会出现两种重复元素，一种有n个，一种有m–n个，根据重复元素的运算规律：𝑪𝒏 𝑪𝒏 最后来看𝑷𝒏.这个运算实际上是有两个步骤，首先在m个元素当中选出n个，在把𝑷𝒏＝𝑪𝒏 𝒎𝑷𝒏 ∙𝒏! Howmanydiagonalsdoesapolygonswithtwelvevertexeshave?Arestaurant hasseveraloptionsfortacos.Thereare3typesofss,4typesofmeat,3typesofcheese,and5typesofsalsa.Howmanydistincttacoscanbeorderedassumingthatanyordercontainsexactlyoneofeachoftheabovechoices?Ahistoryexamfeatures5questions.3ofthequestionsaremliple-chicewithfouroptionseach.Theothertwoquestionsaretrueorfalse.IfCarolineselectsoneanswerforeveryquestion,howmanydifferentwayscansheanswertheexam?Fivestudentsinaclassroomarelininguponebehindtheotherforrecess.Howmanydifferentlinesarepossible?AnItalianrestaurantboasts320distinctpastadishes.Eachdishcontainsexactlyonepasta,onemeat,andonesauce.Ifthereare8pastasand4meatsavailable,howmanysaucesaretheretochoosefrom?Ifmisanevenintegergreaterthan2000thatiscomposedfrom1,2,3,and4withnorepetition,howmanypossibilitiesofm?Howmanyfve-digitpositiveintegerscanbeformedusingthedigits5,6,7,8,9,and0ifnodigitscanberepeated?Agroupof12peoplewhohavenevermetareinaclassroom.HowmanyhandshakesareexchangedifeachpairshakeshandsexactlyInhowmanywayscanthewordMISSISSIPPIbe

Metanstopaintaroomwithsixcolorsofpaint.IfMetamustusewhitepaint,howmany Howmanydistinguishedwaytoarrangetheword“ORDER”ifthereareatleasttwolettersbetweentwo“R”s?Agardenerwishestont5bushesinstraightrow.Eachbushhasflowersofadifferentsolidcolor(white,yellow,pink,red,andpurple).Howmanywayscanthebushesbearrangedsothatmiddlebushistheonewithredflowers?Inaseriesofraces,10toycarsareraced,2carsatatime.Ifeachcarmustraceeachoftheothercarsexactlytwice,howmanyracesmustbeheld?Inameetingof3representativesfromeachof6differentcompanies,each handswithevery notfromhisorher .Iftherepresentativesdidnotshakehandswithpeoplefromtheirown,howmanyhandshakestookInacertainclassof20studentswithdifferentinitialsofsurname,therosterisarrangedbytheorderofinitialofsurnames.Ifthreestudentsareselectedtojoinaseminar,howmanydifferentwaystoselectthemwhoseinitialofsurnamesarenotneartoeachother?Therearefivepointsonlinel1andfourpointsonl2.Ifl1andl2areparallel,howmanydifferenttrianglescanbeconstructedbasedontheseninepoints?Amanwalkstohishomefromhiscurrentlocationontherectangulargridshown.Ifhemaychoosetowalknorthoreastatanycorner,butmaynevermovessouthorwest,howmanydifferentpathscanthemantaketogethome

RighttrianglePQRistobeconstructedinthe-nesothattherightangleisatPandPRisparalleltothex--s.ThexandycoordinatesofP,Q,andRaretobeintegersthatsatisfytheinequalities--‐4≤x≤5,6≤y≤16.Howmanydifferenttriangleswiththesepropertiescouldbeconstructed?基本数论是Quant部分一个的重点，许多题目都是基于数的一些特征而出，但这一部分的很多内容是我们小学学的，并且平时解决数学问题的时候不太常用，所以很多内容都已经以往，我以我们需要回顾下知识点，勾起大家远古的回忆。。既然是研究数，我们首先将数进行分类。Figure5-1.Classificationof Odd&奇数和偶数是大家非常熟悉的概念，它是作为整数下的一个分类，所以只有整数有奇偶性。有一种我们常用的解题方法非常适合奇偶性的题目，就是试数。因为奇偶数的特点具有普遍性，所以取任意的一个奇偶数去做验证，都可以证明我们所需要的结果。奇偶数常靠的知识点无非就是给定的数加减乘除以后的奇偶性。我们可以总结出以下结论：Odd±Even= Odd×Odd=Odd±Odd= Even×Even=Even±Even= Odd×Even= 2n,nis 2n±1,nisTable5-1.TranslationofevenandoddEx.4--‐.Ifaandbarebothpositiveintegers,anda–banda/bareeven,whichoffollowingmustbeanoddinteger?(a+(a+(b+Prime&质数也是一个整数的分类，并且只存在于大于等于2的数中。只能被1和它本身整除的数叫质数。最小的质数是2，且2是唯一一个偶质数，其他所有质数都是奇数。指数并没有确切的数学语言可以表示，因为质数没有一个明显的规律可循。幸运的是，质数的考察点在于分解质因数和质数的奇偶性。分解质因数就是把一个和数分解成质数相成的形式。最普通的分解质因数的方法是：反复用2除这个和数直至不能被2整除，再反复用3除，依此类推。但这并不是一个合理的方法，因为大多数要求分解质因数的数都可以找到一定的规律。Ex4-2.factor，multiple，和divisorEx4--.Ifyisthesmallestpositiveintegersuchthat3150multipliedbyyisthesquareofaninteger,thenymustbe?GreatestCommonDivisor&LeastCommon求最大公约数和最小公倍数是分解质因数的一个应用。方法为：E.4-‐4.IfMistheleastcommonmultipleof90,196,and300,whichofthefollowingisNOTafactorofM?任何除法运算都可以产生余数(如果整除，余数为0)y÷x=k……y＝kx＋yisdivisibleby5,yy＝5n0nTheremainderis6whenxisdividedby11x11n6,nn的具体值是Figure5-2.Mechanismof由上图可以看出，余数是一组循环的数，这组循环的数由0开始到比除数少1的数。并Addition&MultiplicationofEx4-.Iftheremainderis4when13dividenandiftheremainderis10whenmisdividedby13,whatistheremainderwhen2n–3isdividedbyn–misdividedbyn+misdividedby2n3132n13313的余数，2n13就是2除以13n13243＝同理可得n–m除以13的余数为－6，而n+m除以13的余数为14。但我们知道余数是不能出现负数，或比除数大，所以，如果出现负数，我们就加上除数取得正数；如果大于除数，就减掉一个除数，使余数小于除数。首先除数不同就不再符合加减法和乘法的运算，但是我们可以把不同除数的运算转化成除数相同的运算。比如我们看下同时满足除以7余1和除以3余2的数÷7=n18÷325 Table5-2.Remainderofdual我们可以发现，同时满足以上两个余数条件的被除数之间的差为21，正好是两个除数的最小公倍数。yK(n1BKn为整数，B为第一个同时满足所有数的指数运算的个位数都是一个循环，并且无论这个数有多大，只跟个位数有关。n 0 1 2 3 6 7 Table5-3.Unitsdigitsof Calculatetheremainderifthefollowingnumbersofformulasaredividedby16iftheremainderis7if16dividesx.(1)(2)5x–23x+32x+Calculatetheunitsdigitandtheremainderwhen5dividesfollowingnumbers.(1)(2)234x+3+ Ifnandkareintegerswhoseproductis400,whichofthefollowingstatementsmustbetrue?n+k>n≠EithernorkisamultipleofIfniseven,thenkisIfnisodd,thenkisHowmanyfactorsdoes360Integerxislessthan50.Iftheremainderis3whenxisdividedby5,andiftheremainderis5whenxisdividedby6,whatistheremainderwhenxisdividedby7?Whatistheunitdigitof55+65+75+Whatisthegreatestprimefactorof164+Integern=25*34*53*72*11.Howmanyfactorsdoesnhave?代数部分在整个Quant中占的比例很大，但是难度较低，基本都在初中的代数水平，主要难度在于文字题篇幅较大，语言复杂，容易造提的问题；再就是大家的计算能力逐渐下降，遇到题不是不会，而是列出正确的式子而解不对。这样的错题是非常可惜的，所以在做这一章的题目的时候，大家一定不要以列出式子为最终目的，认为解方程之类的问题肯定会就在平时忽略，平时不联系，考试更容易出错。Exponentialam×an=am÷an=(am)n=am×bm=am÷bmEx6-

𝟗𝟔𝟐=Ex.6-‐Acertaintheaterhas100balconyseats.Forevery$2increaseinthepriceofabalconyseatabove$10,5fewerseatswillbesold.Ifallthebalconyseatsaresoldwhenthepriceofeachseatis$10,whichofthefollowingcouldbethepriceofabalconyseatiftherevenuefromthesaleofbalconyseatsis$1360?有两种数列：Arithmeticsequence&Geometric𝒂𝒏＝𝒂𝟏＋𝒏−𝟏𝑺𝒏

𝒏(𝒂𝟏+𝒂𝒏=𝟏Ex5--.Ifthesumof7consecutiveintegersis434,thenthegreatestofthe7integersRatiosandEx5-‐3.Translatethe llanguageintomathematicAcertaininvestmentwaspdollar,whatisthetotalamountatsecondyeariftheannualcompoundinterestratewaskpercent?Acoat’soriginalpriceof$112wasreducedby20percentforasale.Ifthesalepricewasthenreducedby20percent,whichofthefollowingexpressesthepriceofthecoatafterthesecondpricereduction?OnJanuary1,1994,JillinvestedPdollarsinanaccountthatpaysinterestatarateof8percentperyear,compoundedannuallyonDecember31.Iftherewerenootherdepositsorwithdrawalsintheaccount,howmanydollarswereintheaccountonJanuary1,1998,intermsofP?集合类的题目有两种，一种使用Venn图，另外就是表格。一般类的集合题用Venn图Ex5-‐4.判断下面的题目需要用VennAlltraineesinacertainviatr-traiingprogrammusttakebothawrittentestandflighttest.If70percentofthetraineespassedthewrittentest,and80percentofthetraineespassedtheflighttestwhatpercentofthetraineespassedbothtests?10percentofthetraineesdidnotpasseither20percentofthetraineespassedonlytheflight2.Ashipmentofbannerscontainsbannersoftwodifferentshapes,triangularandsquare,andtwodifferentcolors,redandgreen.Inaparticularshipment26%ofthebannersaresquareand35%ofthebannersarered.If60%oftheredbannersintheshipmentaresquare,whatistheratioofredtriangularbannerstogreentriangularbanners?对于Venn图，常考的有两种，即两个圈的和三个圈的，主要内容就是两个𝑨∪𝑩=𝑨+𝑩−𝑨∩𝑨∪𝑩∪𝑪=𝑨+𝑩+𝑪−𝑨∩𝑩−𝑨∩𝑪−𝑩∩𝑪+𝑨∩𝑩∩除了套用，有些题目需要把图像画出来，然后把不需要的区域减去来获得我们所需要的区域。Thefunctionf(x)isdefinedforeachpositivethre-digitintegernbyf(n)=2x3y5z,wherex,y,andzarehundreds,tens,andunitsdigitsofn,respectively.Ifmandvarethre-itpositiveintegerssuchthatf(m)=9f(v),thenwhatisthevalueofm–v?Ifthesumoftwopositiveintegersis24andthedifferenceoftheirsquaresis48,whatistheproductofthetwointegers?Threetypesofpencils,J,K,andL,cost$0.10,and$0.25each,respectively.Ifaboxof32ofthesepencilscostsatotalof$3.40andiftherearetwiceasmanyKpencilsasLpencilsinthebox,howmanyJpencilsareinthebox?IfDr.Joneshad eadoctor10yearsearlierthanhedid,hewouldhavebeena

asale,themerchantdiscountedthesellingpriceby20percentandsoldthejacket.Whatwasthemerchant’sgrossprofitonthissale?Inamarketingsurveyforproductssomepeoplewereaskedwhichoftheproducts,ifany,theyuse.Ofthepeoplesurveyed,atotalof400useA,atotalof400useB,atotalof450useC,atotalof200useAandBsimultaneously,atotalof175useBandCsimultaneously,atotalof200useCandAsimultaneously,atotalof75useA,B,andCsimultaneously,andatotalof200usenoneoftheproducts.Howmanypeopleweresurveyed?If1050–74iswrittenasanintegerisbasedecimalnotation,whatisthesumofthedigitsinthatinteger?doctorforexactly2/3ofhislife,IfDr.Jones

isaterminatingdecimal,whatiseadoctor10yearslaterthanhedid,wouldhavebeenadoctorforexactly1/3ofhislife,howmanyyearsdidDr.Joneslive?Whichofthefollowinginequalitieshasasolutionsetthat,whengraphedinthenumberline,isasinglelinesegmentoffinitelength?X4≥16X3≤X2≥2≤|x|≤2≤3x+4≤

leastvalueofpositiveintegerAtMegalomaniaIndustries,factoryworkerswerepaid$20perhourin1990and$10perhourin2000.TheCEOofMegalomaniaIndustrieswaspaid$5millionperyearin1990and$50millionperyearin2000.ThepercentincreaseinthepayofMegalomania’sCEOfrom1990to2000waswhatpercentgreaterthanthepercentdecreaseinthehourlypayofMegalomania’sfactoryworkersoverthesameForallrealnumbersv,theoperationv*isdefinedbytheequationv*=v–(1/3)v.If(v*)*=8,thenv= Ifd=

isexpressedasaInacertainsequence,thefirsttermis1,andeachsuccessivetermis1morethanthereciprocalofthetermthatimmediayprecedesit.WhatisthefifthtermoftheIfa1=200andifan+1=200+(1/5)an,whatapproximaythe umvalueofan?Amerchantpurchasedajacketfor$60andthendeterminedasellingpricethatequaledthepurchasepriceofthejacketplusamarkupthatwas25percentofthesellingprice.During

decimal,howmanynonzerodigitswilldThechargeforasingleroomatHoPis25percentlessthanthechargeforasingleroomatHoRand10percentlessthanthechargeforasingleroomatHoG.ThechargeforasingleroomatHoRiswhatpercentgreaterthanthechargeforasingleroomatHoG?Onacertaintransatlanticcrossing,percentofaship’spassengersheldroun‐‐tripticketsandalsotooktheircarsabroadtheship.If60percentofthepassengerswithroun-rpticketsdidnottaketheircarsabroadtheship,whatpercentoftheship’spassengersheldround-rp

Sixmachines,eachworkingatthesameconstantrate,togethercancompleteacertainjobin12days.Howmanyadditionalmachines,eachworkingatthesameconstantrate,willbeneededtocompletethejobin8days?Inacertainclass,10studentscanythepiano,14studentscanytheviolin,11studentscanytheflute.If3studentscanyexactlythreeinstruments,20studentscanyexactlyoneinstrument,howmanystudentscanyexactlytwo几何部分应该是Quant部分最简单的一部分，因为 内容不会超过初中的知识水平， 直线之间两种关系：parallel&cross，还有一种特殊的香蕉关系，perpendicular。钝角三角形中，最长边的平方大于另外两条边的平方和；直角三角形中，勾股定理；锐角三角形中，任意一条边的平方小于另外两条边的平方。特殊三角形的边长比。内角和＝（n－2）× 弧 2倍；SolidneRectangularCoordinate直线方程,y=kx+b； Aladder25feetlongisleaningagainstawallthatisperpendiculartolevelground.Thebottomoftheladderis7feetfromthebaseofthewall.Ifthetopoftheladderslipsdown4feet,howmanyfeetwillthebottomoftheladderslip?EC

Inthexy-ne,linenpassesthroughtheoriginandhasslope4.Ifpoints(d,c)areonlinen,whatisthevalueofc/d?Anisoscelestriangleliesontherectangularcoordinatene,thecoordinatesofpointAare(0,0),andthecoordinatesofpointBare(3,1),pointCcouldlieatoneof6positionssuchthat(1,3),--1,3),(-3,1),--1,--3),(1,--3),(3,--1.HowmanylengthsofsideBCare Inthefigureabove,AB=BC=CD=DE,alltrianglesarerighttriangles.IfAE=10,whatisthelengthofAB?Intherectangularcoordinatesystemabove,bothoftwotangentcirclesaretangenttothex-as.Iftheradiiofthetwocirclesare4and6,respectively,whatistheslopeofthelineonwhichtwocenterslie?Inanobtusetriangle,iftwosidesare9and40,whatisthelengthoftheunknownone?DF Inthefigureshownabove,foldtherectanglealoneAF,andpointDlaunchatEwhichseparateBCintotwopart.BE=6,EC=2.WhatisthevalueofAE:EF?Quant的概率题只有一种概型——古典概型，即所有可能出现的情况放在分母，题目所有球的情况放分子，大家觉着概率题难度大其实并不在概率，而是概率题所用的其它知识点，例如排列组合等。ArithmeticMean:所有数据之和除以数据个数。 将所有数据从小到大排列，中间位置的数为中数，若数据为偶数个，中数为中间的两个数据的平均数。 Mode：一组数中出现频率最高的数，一组数据中可能不只有一个mode。Range：一组数据最大值 StandardDeviation：SquarerootofVariance.NormalDistribution:Probabilitydensityfunction.

μ=16;σ=μ=23;σ=μ=12;σ=0024681012141618202224262830323436ChartChart8-‐.Inthechartabove,therearethreegraphsofnormaldistributionwithalternativevalueofμandσthatdeterminepositionandwidenessofthegraphs.Thedashlinesshowthepositionofmeanvalue(μ).μ-­­2σ,μ+μ-­­σ,μ+0171921232527293133Chart8-‐Inanygraphofnormaldistribution,theareaoftheintervalfromμ–σtoμσisconstant68%,andtheareaoftheintervalfromμ–2σtoμ+2σisconstantSixcardsnumberedfrom1to6arecedinanemptybowl.Firstonecardisdrawnandthenputbackintothebowl;thenasecondcardisdrawn.Ifthecardsaredrawnatrandomandifthesumofthenumbersonthecardsis8,whatistheprobabilitythatoneofthetwocardsdrawnisnumbered5?Ifnisaintegerfrom1to96,inclusive,whatistheprobabilitythatn(n+1)(n+2)isdivisiblebyxisrealnumberfrom0to2,inclusive,andyisrealnumberfrom0to6,inclusive.Whatistheprobabilitythatxisgreaterthany?20beanswereinasackinwhich5ofthemaregreen.Mostly,howmanyyellowbeanscanbeinthesackiftheprobabilitythatagreenoryellowbeanwasrandomlypickedislessthanTheleastandgreatestnumbersinlalistof7realnumbersare2and20,respectively.Themedianofthelistis6,andthenumber3occursmostofteninthelist.Whichofthefollowingcouldbetheaverageofthenumbersinthelist?

Thenumbersofdefectsinthefirstfivecarstocomethroughanewproductionlineare9,7,10,4,and6,respectively.Ifthesixthcarthroughtheproductionlinehas3,7,or12defects,forwhichofthesevaluesdoesthemeannumberofdefectspercarforthefirstsixcarsequalthemedian? Inagroupofpeople,theaverageheightis1.75m,if68%ofthemliewithinonestandarddeviation,andif95%ofthemliewithintwostandarddeviation,whatistheprobabilitythattheheightofa is1.80mto1.85mifthestandarddeviationis0.05m?CCHAPTER.SETANDSEQUENCEArithmeticsequenceGeometricsequenceSubsetInclusiveExclusiveCOMBINATIONANDPERMUTATIONCombinationPermutationArrangementProbabilityPossibilityCommondivisorCommonCommondivisorCommonmultipleConsecutiveDigitDivideDivisibleFactorHundredsIntegerIrrationalMultipleNaturalnumberPrimefactorPrimeQuotientRationalRealnumberRemainderTensdigitTenthsdigitUnitsdigitBUSSINESSCompoundinterestDiscountDownpaymentInterestListedMarginMarkupMarkdownProfit

PurchasingPurchasingRetailSalepriceSimpleinterestAdditionArithmeticClosestapproximationDecimalDefineDenominatorDenoteDepreciationProportionalDistinctExpressionExponentialFactorialFractionIntermsInverselyproportionLeastpossibleNumeratorPercapitaRatioReciprocalRoundedSuccessiveGEOMETRYAcuteAltitudeBisectorCenterChordCircleCircumferenceCircumscribeCircumferentialangleClockwiseConcentriccircleCongruentCoordinateCounterclockwiseEquilalParallelPerpendicularQuadrilaRegularRectangularRightNUMBERSMono-Di-‐/bi--Tri--Tetra--Penta--Hexa--Hepta--Octa--Nona-Deca-CCHAPTER.AVERAGEVEHICLEOCCUPANCYRATEFORCOMMUTERSTOPANDITSSIXSUBURBANCityCountyAVERAGEVEHICLEOCCUPANCYRATEFORCOMMUTERSTOPANDITSSIXSUBURBANCityCountyCountyCountyIfthetotalnumberofcommuterstoCountyWistwicethenumbertoCountyZ,andiftheaveragenumberofvehiclesthattransportcommutersdailytoCountyWis30,000,whatistheapproximateaveragenumberofvehiclesthattransportcommutersdailytoCountyZ?CORPORATECORPORATESUPPORTFORTHEARTSBYSECTORIN1988ANDTOTALFOR1988:$630MILLIONTOTALFOR1991:Thetwocorporatesectorsthatincreasedtheirsupportfortheartsfrom1988to1991madeatotalcontributionin1991ofapproximayhowmanymilliondollars?Howmanyofthesixcorporatesectorslistedeachcontributedmorethan$60milliontotheartsinboth1988and1991? Approximayhowmanymilliondollarsmoredidthewholesalesectorcontributetotheartsin1988thanin1991?From1988to1991,whichcorporatesectordecreaseditssupportfortheartsbythegreatestdollarOftheretailsector’s1991contributiontothearts,¼wenttosymphonyorchestrasand½oftheremainderwenttopublicevision.Approximayhowmanymilliondollarsmoredidtheretailsectorcontributetopublicevisionthatyearthantosymphonyorchestras?A. B. D. E.Acertainbookstoresellsonlypaperbacksandhardbacks.Eachofthe200paperbacksinstocksellsforapricebetween$8and$12,andeachofthe100hardbacksinstocksellsforapricebetween$14and$18.ty tyTheaveragepriceofthebooksin stockatthebookstoreInthefollowingfigure,thecircleisinscribedasquarethathasareaty tyTheareaoftheshaded IntriangleABC,AB=12,AC=10,andBC=ty tyThemeasureofangle ThemeasureofangleIf52/xisapositiveinteger,howmanyintegervaluesarepossiblefor5678 <,whatisthevalueofpositiveintegern? IfMisthesumoffirst31positivemultiplesof3andifNisthesumoffirst31positivemultiplesof5,M+Nisdivisiblebywhichoffollowing?A.B.C.D.E.Inthefigureabove,Aisthepointoftangencyfortwocirclesandalsothecenterofthethirdcircle.Iftheradiiofthreecirclesare1,thatistheexternalperimeterofthefigure?x−2 4−Whatistheofx−2 4−--3,[2,[3,Ifallthreesidesofarighttriangleare,respectively,radiiofthreesemicircles,whichoffollowingstatementsissufficienttodeterminethesumofareaofthreea2+b2+c2=Thesquareofhypotenuseis25TherighttriangleisisoscelesThegraphrepresentsthenormallydistributedscoresonatest.Theshadedarearepresentsapproximay68%ofthescoresty tyThe TheboxplotshowncouldbearepresentationofwhichoftheAdatasetwitharangeof100,symmetricallydistributedarounditsAdatasetwitharangeof10andanIQRofAdatasetinwhichthemedianoftheupperhalfofthedataisclosertothelowestvalueinthesetthantothehighestvalue.AsetofconsecutiveAnormal ywhatpercentofthesurveyedhouseholdshavemorethanthreeWhatisthemediannumberofpetsownedbythehouseholdsintheA.B.C.D.E.Grouhouseholdsbynumberofpets,whatistherangeofmonthlyspendingonpetsforthegroupwiththelargestrange?HouseholdswithhowmanypetshavethegreatestaveragemonthlyspendingperA.B.C.D.E.ty tya+d–c– 90–e–b–Amanwalkstohishomeformhiscurrentlocationontherectangulargridshown.Ifhemaychoosetowalknorthoreastatanycorner,butmaynevermovessouthorwest,howmanydifferentpathscanthemantaketogethome?Eachof100ballshasanintegervaluefrom1to8,inclusive,paintedontheside.Thenumbernxofballsrepresentingintegerxisgivenbytheformulanx=18–(x–4)2.Theinterquartilerangeofthe100integersisWhenxisdividedby13theanswerisywitharemainderof3.Whenxisdividedby7theansweriszwitharemainderof3.Ifx,y,andzareallpositiveintegers,whatistheremainderofyz/13?0347Inadepartmentofbiology,therearefiveprofessorsandfivestudents.Ifsevenmembersofthedepartmentarerandomlyselectedtoformacommitteeforadmi