2021-2022学年山东省菏泽市郓城县第二中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山东省菏泽市郓城县第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0参考答案：B【考点】全称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．【解答】解：∵命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选B．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．2.若曲线的一条切线L与直线垂直，则此切线L的方程为（

）A.

B.

C.

D参考答案：A略3.定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=(

)．A.

B.

C.

D.参考答案：C由已知得当时，

当时也成立，.4.已知两点A（l，2），B（4，﹣2），则与向量共线的单位向量是（）A．（3，﹣4） B．（3，﹣4），（﹣3，4）C．（，一） D．（，一），（一，）参考答案：D【考点】单位向量．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标公式求出向量的坐标；利用向量共线的充要条件及单位向量的定义列出方程组，求出值．【解答】解：=（3，﹣4），设与共线的单位向量是（x，y），则有，解得或，故选：D．【点评】本题考查向量的坐标公式、向量共线的充要条件、单位向量的定义．5.已知且，则与的夹角为（

）A．0

B．

C．

D．

参考答案：A6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先确定该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，根据尺寸计算即可.【详解】观察三视图发现：该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，故几何体的体积为：，故选D.【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，然后根据其尺寸计算体积，属于中档题.7.已知函数y＝x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝(

)A．-2或2

B．-9或3

C．-1或1

D．-3或1参考答案：A略8.设则的值为

A1

B

0

C

-1

D

参考答案：B．是无理数，故选B.9.函数f（x）=

cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C略10.已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是(

)（A）在方向上的投影为

（B）（C） （D）参考答案：D因为为单位向量，所以，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为________________． 参考答案：略12.若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（4，0），联立，解得B（，）．化目标函数u=m﹣2n为n=，由图可知，当直线n=过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；当直线n=过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为．∴u=m﹣2n的取值范围是：．故答案为：．13.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列结论事正确的为(

)A．存在点E使EF∥BD1B．不存在点E使EF⊥平面AB1C1DC．EF与AD1所成的角不可能等于90°D．三棱锥B1﹣ACE的体积为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型．【分析】根据E，F在平面A1BC1内，BD1∩平面A1BC1=B，故不存在点E使EF∥BD1；当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则可知存在点E使EF⊥平面AB1C1D；当E为点A1时，可得EF⊥BC1从而可知EF与AD1所成的角可能等于90°；利用等体积转换，三棱锥B1﹣ACE的体积等于三棱锥E﹣B1AC的体积，说明三棱锥E﹣B1AC的体积为定值即可．【解答】解：对于A，∵E，F在平面A1BC1内，BD1∩平面A1BC1=B，∴不存在点E使EF∥BD1，故A不正确；对于B，当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则利用三角形的中位线，可知EF⊥B1C1，EF⊥A1B，∴存在点E使EF⊥平面AB1C1D，故B不正确；对于C，当E为点A1时，∵A1B=A1C1，F为线段BC1的中点，∴EF⊥BC1，∵AD1∥BC1，∴EF与AD1所成的角可能等于90°，故C不正确；对于D，三棱锥B1﹣ACE的体积等于三棱锥E﹣B1AC的体积，由于A1C1∥平面B1AC，所以E到平面B1AC的距离处处相等，又由于△B1AC的面积w为定值，所以三棱锥E﹣B1AC的体积为定值，所以三棱锥B1﹣ACE的体积为定值，故D正确故选D．【点评】本题考查棱柱的结构特征，命题真假的判定，涉及线面平行、线面垂直、线线角、体积等，解题时要谨慎．14.已知实数x，y满足则的最小值为

．参考答案：4由约束条件画出可行域如下图，目标函数可化简为=，设,所以即可行域上的点P与定点D(0,-2)斜率的范围为,过点A(1,0)时取最小值，所以目标函数的最小值为4，填4.

15.已知定义在上的函数，该函数的值域是

；参考答案：16.已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为__________参考答案：-217.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为

．（最后结果精确到整数位）

气温x181310－1用电量y2434·64

参考答案：38三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）当时，试求曲线在点处的切线；（Ⅱ）试讨论函数f(x)的单调区间．参考答案：解：（Ⅰ）当时，函数定义域为，切线为………………5分（Ⅱ）………………8分当时，函数定义域为，在上单调递增………………9分当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增………………12分当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增………………13分当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增………………15分

19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）

经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）由列联表可知：，因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关．（6分）（2）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）．设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为，，；偶尔或不用共享单车的2人分别为，．则从5人中选出2人的所有可能结果为，，，，，，，，，共10种，其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．（12分）20.（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，.（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.参考答案：（Ⅰ）.故实验室上午8时的温度为10℃.

（Ⅱ）因为，又，所以，.当时，；当时，.于是在上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.

21.（本题满分12分）已知函数=sin（2x+）+cos2x．（1）求函数的单调递增区间。（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积．参考答案：

=

==

=

…………3分

令

，

的单调递增区间为：…………6