一元二次方程获奖

第二节一元二次方程

方程(组)与不等式(组)学习目标：1、掌握一元二次方程的概念、一般形式、解。2、掌握一元二次方程的四种基本解法。3、会判断一元二次方程根的判别式与根的关系。4、会利用根与系数的关系解决相关问题。5、会用一元二次方程解决增长率、利润、面积等实际问题。一元二次方程的概念1.一元二次方程必须具备三个条件（1）必须是①

方程；（2）必须只含有②

未知数；（3）所含未知数的最高次数是③

.中考考点清单

考点1中招考点清单

考点12.一般形式

3.一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的概念练习1

关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a

的值是（）

类型一一元二次方程的解法（2013.3,2010.5，2009.4）

考点2解法适用情况步骤直接开平方法配方法公式法因式分解法一元二次方程的解法练习1

一元二次方程x2-4=0的解是（

）A.x1=x2=2

B.x1=x2=-C.x1=4,x2=-4

D.x1=2,x2=-2类型二练习2（2016天津）方程x2+x-12=0的两个根为

(

)A.x1=

-2

,

x2=6

B.x1=

-6

,

x2=2C.x1=

-3

,

x2=4

D.x1=

-4

,

x2=3解一元二次方程“丢根”现象方程x（x-1）=2（x-1)2的根为（）A.1B.2C.1和2D.1和-2【解析】方程两边同时除以公因式（x-1）得：x=2（x-1）,········································第一步移项得：x-2（x-1）=0,························第二步去括号得:x-2x+2=0,··························第三步解得：x=2.·······································第四步7失分点【答案】B上述解析过程是从第___步开始出现错误的，应该改为________________，此题最终的结果是___.一元二次方程根的判别式(2011版课标新增内容)(2016.11,2015.19)关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac.(1)b2-4ac＞0

一元二次方程有两个⑥

的实数根;(2)b2-4ac⑦

一元二次方程有两个相等的实数根;(3)b2-4ac＜0

一元二次方程⑧

实数根.应用：(1)不解方程，直接判断一元二次方程根的情况；(2)根据方程根的情况，确定未知实数的值或范围.

考点3（2016昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（

）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定类类型二型二一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式1、若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．2、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k<5

B.k<5且k≠1C.k≤5且k≠1

D.k>53.已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|.

(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．类型三*一元二次方程根与系数的关系（2011版课标选学内容）1.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则x1+x2=⑨

,x1·x2=⑩

.2.常用根与系数关系解决以下问题：(1)已知方程及方程一根，求另一个根及未知数；(2)不解方程求关于根的式子的值,如求x1+x2，x1·x2；

考点4(3)由给出的两根满足的条件，确定字母的取值范围.【温馨提示】1.首先把一元二次方程化成一般形式，再利用根与系数的关系；2.在应用根与系数的关系时，一定要保证一元二次方程有实数根，即注意根的判别式b2-4ac≥0.练习1、关于x的一元二次方程x2+

x+a=0的一个根是1-，那么另一个根是（），a的值为（）。练习2、关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值为（）。一元二次方程的实际应用1.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题的步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步.【温馨提示】解方程后既要检验所求结果是否为所列方程的解，还要检验是否为原问题的解.2.一元二次方程应用的常见类型(1)增长率等量关系：

考点5a.增长率＝

×100％；b.设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n＝b；当m为平均下降率时，则有a(1-m)n＝b.(2)利润等量关系：a.利润＝售价-成本；b.利润率＝

×100％.(3)面积问题常见图形归纳如下：a.如图①空白部分宽均为x，则阴影部分的面积表示为(a-2x)(b-2x);b.如图②阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a-x)(b-x);c.如图③阴影道路的宽为x，则空白部分的面积可以转化为(a-x)(b-x);(4)握手与送礼物模型：握手总次数＝

(n为人数)，礼物总份数＝n(n-1)(n为人数).类型四：1、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程：

.2、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程()A.x(x+1)=1640B.x(x－1)=1640C.2x(x+1)=1640D.x(x－1)=2×16403、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面积的1/4