初中数学-圆周角和圆心角的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学主题圆周角和圆心角的关系（一）一、教材分析本节课是在学生理解了圆心角的概念，了解了弧、弦、圆心角的关系这些知识的基础上学习的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的的综合运用，又是下一节课学习圆周角定理的推论的理论依据,此外本节课的圆周角定理的推理充分渗透分类讨论的数学思想和方法。本节课储备的知识，在以后的推理、论证和计算中有着广泛的应用，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。二、学情分析学生在以前的学习中已经了解圆的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课设计了小组合作学习的探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。三、教学目标知识与技能了解圆周角的概念。2．理解圆周角定理及推论的证明。过程与方法1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。2．体会分类、归纳等数学思想方法。情感态度与价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。教学重点：圆周角概念及圆周角定理和推论。教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。四、教学流程设计教学环节教师活动学生活动设计意图一、问题导引1.播放学校足球赛时射门的视频，通过足球射门引入圆周角的概念。2.利用几何画板复习圆心角，拖动顶点使顶点落在圆上，引出圆周角的定义。练习：（1）判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。（2）填一填：在表格中填上下列圆弧所对圆心角和圆周角。学生兴致勃勃观察视频。学生观察当角的顶点运动到圆周时，新形成的角的特征。学生在学案上完成随堂练习。联系生活，激发学生的学习兴趣。利用几何画板生动展示圆周角的特征，易于学生理解掌握。利用练习1及时巩固圆周角的定理，让学生加深对定义的理解和认识。练习2既巩固了定义，又为后边学习奠定了基础，学生更容易理解“同一条弧所对的”含义。二、感受新知3.在⊙O中画出几个劣弧AB所对的圆周角∠ACB。......想一想:（1）劣弧AB所对的圆周角有个。（2）圆周角和圆心角有种不同的位置关系。你分类的依据是。4.学生总结得出圆心角与圆周角的三种位置关系:5.教师利用几何画板动态演示三种位置关系，让学生观察、比较，叙述特征，提问：∠ACB和∠AOB有怎样的大小关系？你是怎样发现的？学生试着在学案上画出几个劣弧AB所对的圆周角∠ACB，并思考以下两个问题：1.劣弧AB所对的圆周角有几个？2.圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？分类的依据是什么？学生通过画图、小组合作交流得出三种关系。初步感知同弧所对的圆周角与圆心角的关系通过观察度量、实验操作、图形变换、推理来探索图形的性质，从而让学生学会分析问题和解决问题的方法。通过这种具有探索性与挑战性的活动，培养学生独立思考、合作交流的能力，渗透化归思想，初步认识圆周角和圆心角的这三种位置关系。利用几何画板进行动态演示，初步验证了相关结论，引导学生发现了几何图形变化中的不变，提高了学生学习数学的兴趣，通过构造动画及鼠标拖拽的形式让静止的角运动起来，更好的让学生具有运动的观点学习几何知识。三、验证归纳，再探新知6.验证猜想学生口述后，教师规范板书一种证明过程，其余两种由PPT展示证明过程。归纳：圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半.方法小结：总结：分类讨论、转化数学思想。学生口述证法，并讨论书写其他两种位置关系的证明方法。尽可能地从教学语言的三种形态“文字语言、图形语言、符号语言”进行描述，以强化对数学知识的学习与理解，加强数学语言的运用与表达。四、尝试运用，巩固新知练习：如上图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=。变式1：如上图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC=。变式2：如下图，∠BAC=40°，则∠OBC=。（2）判断顶点在圆上的角叫圆周角。（）圆周角的度数等于圆心角度数的一半。（）一题多变，完成练习既可巩固圆周角定理，又可培养学生的竞争意识，同时，对回答积极准确的同学及时表扬，激发学习的积极性。五、再探新知7.当我校球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，请问我校球员应该选择在何处射门？圆周角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小关系是圆周角定理推论:。练习：（1）如图,哪个角与∠BAC相等？你还能找到哪些相等的角？（2）如图,OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？（3）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，则∠BOD=，∠BAD=。（4）如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？学生独立思考分析，根据命题说明证明思路。学生根据所学知识分析和解决问题，独立思考，完成练习。充分给予学生探索与交流的时间和空间，体会将一般情况转化成特殊情况的思维过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破难点的目的。既可巩固圆周角定理及推论，又可培养学生的竞争意识，以适应现代生活的需要。同时，对回答积极准确的同学及时表扬，激发学习的积极性。五、小结利用提问形式，从以下两方面进行小结.（1）本节课所学习的主要内容是什么？（2）本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？屏幕显示以下内容：学生回顾本节内容，小组交流，谈收获使学生体验交流的快乐，感受成功的喜悦。使学生对本节内容有一个更系统、更深刻的认识，提高学生自主建构知识网络、解决问题的能力，达到触类旁通。课后反思反思这节课，我有以下体会：1．“足球训练场上关于足球射门”的实际问题情景直指数学问题，使数学问题的形成和提出自然且亲近。重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。通过这个问题，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。2．用多种感官感受数学，培养数学情感。学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示来理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在自学、探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。3．重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。通过一系列的问题引导学生进行实践操作，观察比较，分类确认，使圆周角与圆心的位置关系形成分类这一主要难点自然形成且直观；并且引导学生从三种情况进行分析，推导圆周角定理的证明过程。定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。4.本节课利用几何画板绘制的动态几何图形实现了由特殊到一般的良好的过渡，加深了学生的印象，重要的是实现了课内的整合，节约了课堂教学时间,提高了课堂教学效率。在上述探索过程中，从特殊到一般，再从一般到特殊，直观感知、合情推理与严格验证相得益彰。以学生活动为核心，适时渗透了“分类讨论”、“转化”、“归纳”等数学思想，有效提高了学生的推理能力，充分体现学生的主体性与教师的指导作用。但教师将时间安排过于紧凑，应多给学生一些思考的时间．该放手时就放手，更充分相信学生。这是我教学中的不足，应努力改正。学情分析学生在以前的学习中已经了解圆的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课设计了小组合作学习的探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。教材分析一、教材地位本节课是在学生理解了圆心角的概念，了解了弧、弦、圆心角的关系这些知识的基础上学习的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的的综合运用，又是下一节课学习圆周角定理的推论的理论依据,此外本节课的圆周角定理的推理充分渗透分类讨论的数学思想和方法。本节课储备的知识，在以后的推理、论证和计算中有着广泛的应用，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。二、教学目标知识与技能了解圆周角的概念。2．理解圆周角定理及推论的证明。过程与方法1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。2．体会分类、归纳等数学思想方法。情感态度与价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。三、教学重点与难点教学重点：圆周角概念及圆周角定理和推论。教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。3.4圆周角和圆心角的关系评测练习一、选择题1．在同圆中，同弦所对的圆周角()A．相等B．互补C．相等或互补D．互余2．如图1所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有()A．2对B．3对C．4对D．5对3．如图2所示，⊙O的半径为5，弦AB＝，C是圆上一点，则∠ACB的度数是． 图1图2图34．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°5．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．180°B．150°C．135°D．120°6.下列命题中，正确的命题个数是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题7．如图4所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧ACB的中点，则∠CAB＝．图48．如图，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和∠1相等的角有______。9.如图1:已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．（1）求证：△DOE是等边三角形；（2）如图2:若∠A=60°，AB≠AC，则①中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由？课后反思在我们的日常生活中，圆周角和圆心角的现象无处不在，对于这两个概念的体验尤为重要。反思这节课，我有以下体会：1．“足球训练场上关于足球射门”的实际问题情景直指数学问题，使数学问题的形成和提出自然且亲近。重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。通过这个问题，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。2．用多种感官感受数学，培养数学情感。学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示来理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在自学、探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。3．重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。通过一系列的问题链引导学生进行实践操作，观察比较，分类确