小波变换及其应用

小波变换及其应用第一页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院

一什么是小波傅里叶变换：能表示信号f的各频率成分的大小，且但不能体现这个频率成分是哪个时刻或哪个时间段的。即不能提供时-频定位信息。因此，傅里叶变换是分析平稳信号的有力工具。让我们从信号的分析谈起！第二页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院假设信号的持续时间为，含最高频率。采样间隔：傅里叶变换离散型DFT（或FFT）：

一什么是小波第三页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院

对于给定的非平稳信号,人们感兴趣的是信号在特定的时间的频率成分。就像在音乐演奏中，演奏者需要知道在什么时候演奏什么音调一样。给出了信号f的时-频局部定位信息，且

为了进行时-频定位分析，引入窗函数，形成加窗傅里叶变换：

一什么是小波第四页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院窗的中心：窗半径：例：窗函数的作用

一什么是小波第五页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院平面上的窗：可见，当窗函数确定后，窗不随时间和频率的变化而变化。

一什么是小波第六页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院表达了信号在窗内的信息.的减小，时间分辨率变低，频率分辨率变高；的增加，时间分辨率变高，频率分辨率变低。

一什么是小波第七页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院加窗傅里叶变换的离散型：

一什么是小波第八页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院演示：functionyanshi(A,B,p)fs=3000;Tp=50;T=1/fs;N=Tp/T;F=fs/N;t=-(N-1)*T:T:(N-1)*T;f=0:F:(N-1)*F;y=exp(-t).*(sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*1000*t));%信号z=A*exp(-B*(t-p).^2);%窗函数x=z.*y;%时刻p时窗下信号s=x(N:2*N-1);c=fft(s);subplot(3,1,1);plot(t,x);subplot(3,1,2);c1=c(4975:5025)/300;plot(f(4975:5025),abs(c1));subplot(3,1,3);c2=c(49950:50050)/300;plot(f(49950:50050),abs(c2));

一什么是小波第九页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院yanshi(1,1/10,3)

一什么是小波yanshi(1,1/2,3)yanshi(1,1,3)第十页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院为了更有效确定信号的时-频信息，引入具有下列特性的窗函数：小波的概念是J.Morlet(莫莱)在进行地震数据分析中提出的。它是窗函数因为

称为（母）小波函数所以，

一什么是小波第十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院

对母小波函数进行伸缩（伸缩因子为a>0）和平移变换（平移因子为），得下列函数族称为分析小波(小波基函数)。

一什么是小波母小波函数是单窗函数！设其时窗中心为，频窗中心为，时窗半径，频窗半径为。则窗为:第十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院低频高频b代表时间！代表频率，（1），窗面积恒定！（2），窄窗看高频；，宽窗看低频。（3）

分析小波具有变焦性能：

一什么是小波第十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院称为函数的连续小波变换。这里，当（母）小波函数满足条件时，有：

二连续小波变换第十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院段上，包含中心频率，带宽的窗内的频率分量的大小。

的连续小波变换系数表示：位置b处，时间MATLAB实现：COEFS=CWT(S,SCALES,‘wname’,PLOTMODE，XLIM)PLOTMODE=‘plot'(Byscale)or

PLOTMODE='lvl'(Byscale)orPLOTMODE='glb'(Allscales)orPLOTMODE='abslvl'or'lvlabs'(AbsolutevalueandByscale)orPLOTMODE='absglb'or'glbabs'(AbsolutevalueandAllscales)XLIM:图的范围

二连续小波变换第十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院例1：连续小波变换fc=1000;Tp=1;T=1/2048;N=1/T;t=0:T:(N-1)*T;s=sin(2*pi*500*t)+sin(2*pi*1000*t);ss=s;ss(165)=3;ss(207)=3;subplot(2,1,1),plot(s);subplot(2,1,2),plot(ss)

二连续小波变换第十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院c=cwt(ss,0.01:5,'db4','plot');

二连续小波变换第十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院c=cwt(ss,0.01:5,'coif5','plot');

二连续小波变换第十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院

三正交小波将a、b离散化，取，则有或连续小波基函数具有很大的相关性，因此之间是有冗余的。大部分工作是希望分解系数之间没有冗余。我们知道，函数按照线性无关的基展开的系数没有冗余，特别是标准正交基更好！第十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院如果构成的标准正交基，则其中，称为正交小波变换表示：在位置

处，时间段上，包含中心频率

，带宽的窗内的频率分量的大小.

三正交小波第二十页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院多尺度分析（MRA）：1.选取一个具有紧支集的函数（称为尺度函数），且关于k是两两标准正交的。定义线性空间2.令,关于k是两两标准正交的。建立线性空间

三正交小波第二十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院（尺度空间）具有下列性质：（2）伸缩规则性：（1）一致单调性：（3）渐进完全性：（4）平移不变性：易证：

是的标准正交基。但是，不能构成的标准正交基。

三正交小波第二十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院令容易证明：3.寻找的标准正交基其中，称为低通滤波器系数。由，可得两尺度方程：

三正交小波第二十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院联立式（1）和式（2）,并结合

正交性，推出：定为正交小波函数!

，有其中，称为高通滤波器系数。

三正交小波第二十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院构成的标准正交基；构成的标准正交基。

三正交小波第二十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院综上所述，寻找正交小波的方法为：（1）由正交尺度函数，计算（2）计算（3）确定正交小波函数

三正交小波第二十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院例：构造shannon小波取正交尺度函数

，

三正交小波第二十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院

三正交小波第二十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期三常用小波函数第二十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院四正交小波分析一层分解：

设

的实测信号为

，则

其中第三十页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院m层分解：二层分解：四正交小波分析第三十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院

mallat算法分解：重构:四正交小波分析第三十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院一维离散小波变换的MATLAB实现重构命令:s=idwt(ca,cd,’wname’);%单层重构s=waverec(c,l,’wname’);%多层重构s=wrcoef(‘type’,c,l,’wname’,N);%重构指定层（N）的系数，type=‘a或d’.s=appcoef(c,l,’wname’,N);%提取N层的近似系数s=detcoef(c,l,N);%提取N层的细节系数分解命令：[ca,cd]=dwt(s,’wname’,’mode’,MODE),单层分解[c,l]=wavedec(s,n,’wname’),n层分解[ca,cd]=dwt(s,Lo_D,Hi_D),单层分解第三十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期三functionyanshi2k=1:2048;s=sin(2*pi*500*(k-1)/2048)+sin(2*pi*1000*(k-1)/2048);ss=s;ss(165)=3;ss(207)=3;[c,l]=wavedec(ss,4,'sym1');[cd1,cd2,cd3,cd4]=detcoef(c,l,[1,2,3,4]);ca4=appcoef(c,l,'sym1',4);subplot(321),plot(ss);title('ss');subplot(322),plot(ca4);title('ca4');subplot(323),plot(cd4);title('cd4');subplot(324),plot(cd3);title('cd3');subplot(325),plot(cd2);title('cd2');subplot(326),plot(cd1);title('cd1');第三十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期三第三十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期三functionyanshi3k=1:2048;s=sin(2*pi*500*(k-1)/2048)+sin(2*pi*1000*(k-1)/2048);ss=s;ss(165)=3;ss(207)=3;[c,l]=wavedec(ss,4,'sym1');[cd1,cd2,cd3,cd4]=detcoef(c,l,[1,2,3,4]);ca4=appcoef(c,l,'sym1',4);ca3=idwt(ca4,cd4,'sym1');ca2=idwt(ca3,cd3,'sym1');ca1=idwt(ca2,cd2,'sym1');x=idwt(ca1,cd1,'sym1');subplot(321),plot(ca4),title('ca4');subplot(322),plot(ca3),title('ca3');subplot(323),plot(ca2),title('ca2');subplot(324),plot(ca1),title('ca1');subplot(325),plot(x),title('x');subplot(326),plot(ss),title('ss');第三十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期三第三十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院

给定二维信号,其实测信号为:四正交小波分析第三十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院

一层分解:四正交小波分析第三十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院二层分解：一直分解下去……第四十页，共八十八页，编辑于2023年，星期三

二维离散小波变换matlab实现分解命令:

[CA,CH,CV,CD]=dwt2(X,‘wname’)；%单层分解[C,S]=wavedec2(X,N,‘wname’)；%N层分解S(1,:);%第N层近似系数的长度S(i,:),i=2:N+1;%第(N-i+2)层细节系数的长度S(N+2,:),%原始信号的长度x=idwt2(ca,ch,cv,cd,’wname’);%本层系数重建上一层近似系数xx=waverec2(c,s,’wname’);%多层重构原始信号x=wrcoef2(‘type’,c,s,’wname’,N);%重构N层的类‘type’=‘a’,’h’,’v’,’d’的系数重构命令:第四十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期三D=detcoef2(o,c,s,’wname’,N);%提取第N层o型的系数，其中o=’h’,’v’,’d’,’compact’[H,V,D]=detcoef2(‘all’,c,s,’wname’,N);%提取第N层所有的细节系数A=appcoef2(c,s,’wname’,N);%提取第N层近似系数更多重构命令四正交小波分析第四十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院

loadclown;whosNameSizeBytesClassAttributesX200x320512000doublecaption2x14charmap81x31944doubleimage(X);colormap(map),colorbar;索引表不连续，不能对X直接进行小波变换！四正交小波分析第四十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院%依索引表提取三个通道的分量值

R=map(X,1);R=reshape(R,size(X));G=map(X,2);G=reshape(G,size(X));B=map(X,3);B=reshape(B,size(X));%转为灰度矩阵X1=0.2990*R+0.5870*G+0.1140*B;%给定灰度阶数n=256;%从灰度矩阵转化为索引号矩阵X2=round(X1*(n-1))+1;

map2=gray(n););%建立灰度索引表image(X2);colormap(map2),colorbar;索引表连续了，能进行小波变换，但没有颜色信息了！四正交小波分析第四十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院loadnoiswom;whosNameSizeBytesClassAttributesX96x9673728doublemap255x36120double

image(X);colormap(map),colorbar;索引表连续，可直接进行小波变换。第四十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院[ca1,ch1,cv1,cd1]=dwt2(X,'db4');A1=upcoef2('a',ca1,'db4',1);H1=upcoef2('h',ch1,'db4',1);V1=upcoef2('v',cv1,'db4',1);D1=upcoef2('d',cd1,'db4',1);colormap(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(A1,96));subplot(2,2,2);image(wcodemat(H1,96));subplot(2,2,3);image(wcodemat(V1,96));subplot(2,2,4);image(wcodemat(D1,96));四正交小波分析第四十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院第四十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院colormap(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(A1,96));subplot(2,2,2);image(wcodemat(H1,96));subplot(2,2,3);image(wcodemat(V1,96));subplot(2,2,4);image(wcodemat(D1,96));四正交小波分析第四十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院四正交小波分析第四十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院实际应用时，选择小波的原则：1.自相似；2.支集长度3.对称性,消失矩阶数,正则性对称性用于图像处理可避免相移;消失矩阶数高的小波变换能量更集中;正则性好可使重构的信号更平滑;支集长度越长消失矩和正则性越高！五小波应用举例第五十页，共八十八页，编辑于2023年，星期三降噪准则：1.光滑性，即降噪后的信号至少与原信号具有相同的光滑性；

2.相似性，即降噪后的信号与原信号的方差最小，即应用1：小波变换用于信号降噪(压缩)sigma=wnoisest(c,l,s);

%估算第s层的细节系数的标准差，作为噪声强度；噪声模型为：这里，

为信号，为被噪声污染后的信号，为噪声强度。第五十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院小波降噪过程：1.信号的小波分解，一般需要多层分解；2.对细节系数进行阀值处理（降噪）；3.重构。关键是阀值！第五十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期三缺省策略

（全局阈值）：[thr,sorh,keepapp]=ddencmp(‘o’,‘wv’,x);%x为原始信号，o=‘den’降噪，o=’cmp’压缩;thr阈值，sorh=‘s’软阈值，sorh=‘h’硬阈值,keepapp保留的近似系数的层数。Birge-Massart策略（分层阈值）：[thr,nkeep]=wdcbm(c,l,alpha)；%Alpha=1.5压缩，=2，3降噪。thr各层

阈值，nkeep保留的近似系数的层数。penalty策略(用于小波包)：thr=wbmpen(c,l,sigma,alpha)；thr=thselet(y,tptr)；%用指定的阈值选取方法tptr（tptr=‘rigsure’严格无偏估计阈值选择、‘sqtwolog’对数长度、’heusure’启发式无偏估计、‘minimaxi’最大最小方差），得到对信号y降噪的阈值thr。应用1：小波变换用于信号降噪(压缩)确定阈值的命令第五十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期三[xc,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp(‘gbl’,x,‘wname’,N,thr,sorh,k)%全局(‘gbl’)阈值的降噪（压缩）命令,保留k层以上的所有系数,PERF0、PERFL2降噪或压缩所保留的能量成分（%）。[xc,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp(‘lvd’,x,‘wname’,N,thr,sorh)%分层(‘lvd’）阈值的降噪（压缩）命令。THR各层阈值。[xc,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp(‘lvd’,c,l,‘wname’,N,thr,sorh)%分层(‘lvd’）阈值的降噪（压缩）命令。THR各层阈值。Matlab降噪（压缩）函数[xd,cxd,lxd]=wden(x,tptr,sorh,scal,N,‘wname’)；%根据传入的参数对信号x降噪，结果返回xd，[cxd,lxd]是xd的小波分解系数。Tptr如上，sorh=‘s’软阈值、’h’硬阈值，scal作用阈值时的乘子，scal=’one’不使用乘子、’sln’用对第一层细节系数的估计作为乘子、’mln’用层数相关的乘子，N分解层数。第五十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院一维信号降噪functionyanshi10loadnoisbump;x=noisbump;[c,l]=wavedec(x,5,'sym6');[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x);%全局降噪的阀值thr。[thr1,nkeep]=wdcbm(c,l,2);%使用birge-massart策略确定各层降噪的阀值。%全局软阈值降噪信号xc,保留一层以上的所有分解系数[cxc,lxc][xc,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,l,'sym6',5,thr,'s',1);

%分层软阀值降噪xc;[xc1,cxc1,lxc1,perf01,perfl21]=wdencmp('lvd',c,l,'sym6',5,thr1,'s');subplot(3,1,1);plot(x);title('原始信号','fontsize',8);subplot(3,1,2);plot(xc);title(‘全局软阈值降噪信号，能量成分[perf01,perfl21]','fontsize',8);subplot(3,1,3);plot(xc1);title(分层软阀值降噪信号，能量成分[perf01,perfl21]','fontsize',8);第五十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院第五十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院第五十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院二维信号降噪loadwomanrandn('seed',2055615866);x=X+15*randn(size(X));%加噪[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x);%全局阀值降噪[xc,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp(‘gbl’,x,‘sym4’,2,thr,sorh,keepapp);%显示colormap(pink(255)),sm=size(map,1);subplot(221),image(wcodemat(X,sm));title('X');subplot(222),image(wcodemat(x,sm));title('x');subplot(223),image(wcodemat(xc,sm));title('xc');[c,s]=wavedec2(x,3,'sym4');%三层二维小波分解[th1,nkeep1]=wdcbm2(c,s,1.5,2.7*prod(s(1,:)));[xc1,cxc1,lxc1,perf01,perfl21]=wdencmp('lvd',c,s,'sym4',3,th1,'s');subplot(224),image(wcodemat(xc1,sm));title('xc1');第五十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院第五十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院应用2：小波变换用于信号奇异点检测

信号的奇异点（突变点）常包含重要的故障信息（对于图像它是边缘）。提取此突变点的位置及奇异性（光滑度）是信号分析与处理的重要工作之一第六十页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院函数奇异性的描述，李氏（Lipschitz）指数α：连续不可导函数：称函数f(t)在点

的李氏指数为（），如果满足：

不连续函数：称函数f(t)在点的李氏指数α（），如果其原函数F(t)的李氏指数为α+1。n阶连续导数，但n+1阶不可导函数：称函数f(t)在点

的李氏指数为α（），如果满足：第六十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院例如：李氏指数α=1李氏指数α=0李氏指数α=-1第六十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院函数奇异性在小波变换下的特征：

设

的李氏指数为α(0<α

<=1），则其小波变换系数满足：是小波变换模的上界（模极大值），若在某时刻小波变换模达到这个上界，则说明f(t)在此处的李氏指数为α。另外，时，小波变换模随j增而增；时，小波变换模随j减而减；时，小波变换模不随j变！第六十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期三

综上，用小波变换模极大值，可以确定信号奇异点及奇异性。第六十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院连续间断点的检测functionyanshi13loadfreqbrks=freqbrk;[c,l]=wavedec(s,5,'db5');fori=1:5ca(i,:)=wrcoef('a',c,l,'db5',i);cd(i,:)=wrcoef('d',c,l,'db5',i);endsubplot(611),plot(s);title('s');subplot(612),plot(ca(1,:));title('ca1');subplot(613),plot(ca(2,:));title('ca2');subplot(614),plot(ca(3,:));title('ca3');subplot(615),plot(ca(4,:));title('ca4');subplot(616),plot(ca(5,:));title('ca5');figure;subplot(612),plot(cd(1,:));title('cd1');subplot(613),plot(cd(2,:));title('cd2');subplot(614),plot(cd(3,:));title('cd3');subplot(615),plot(cd(4,:));title('cd4');subplot(616),plot(cd(5,:));title('cd5');end第六十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院导数间断点的检测loadscddvbrk;s=scddvbrk;[c,l]=wavedec(s,2,'db4');fori=1:2ca(i,:)=wrcoef('a',c,l,'db4',i);cd(i,:)=wrcoef('d',c,l,'db4',i);endt=350:650;subplot(321),plot(t,s(t));title('s');subplot(323),plot(t,ca(1,t));title('ca1');subplot(324),plot(t,cd(1,t));title(‘cd1’)；subplot(325),plot(t,ca(2,t));title('ca2');subplot(326),plot(t,cd(2,t));title(‘cd2’)；第六十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院应用3识别信号发展趋势functionyanshi15loadcnoislop;s=cnoislop;[c,l]=wavedec(s,6,'db3');fori=1:6ca(i,:)=wrcoef('a',c,l,'db3',i);cd(i,:)=wrcoef('d',c,l,'db3',i);endsubplot(711),plot(s),title('s');subplot(712),plot(ca(1,:));title('ca1');subplot(713),plot(ca(2,:));title('ca2');subplot(714),plot(ca(3,:));title('ca3');subplot(715),plot(ca(4,:));title('ca4');subplot(716),plot(ca(5,:));title('ca5');subplot(717),plot(ca(6,:));title('ca6');figure;subplot(712),plot(cd(1,:));title('cd1');subplot(713),plot(cd(2,:));title('cd2');subplot(714),plot(cd(3,:));title('cd3');subplot(715),plot(cd(4,:));title('cd4');subplot(716),plot(cd(5,:));title('cd5');subplot(717),plot(cd(6,:));title('cd6');end第六十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院在一个电厂采集的三天负荷信号s=leleccum

。具体是：1.采样时间间隔1分钟；2.数据的采集是通过几百个高度密集的传感器完成的；3.负荷数据大体一半是来自于工业，一半来自于大量个人用户。来自于工业的负荷成分规律性更强，体现为缓慢变化的低频成分；与此相反，个人用户的负荷成分变化更为剧烈，其信号成分也以高频为主；噪声可能来源传感器或系统状态！

应用4电网监测第六十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院准备研究以下问题：每日中部时间段（3600～3700或12：00～13：30）信号分析；深夜时段（1530～1730或01：30～04：30）的信号分析；检测传感器故障；抑制噪声；识别信号模式；定位并抑制偏离点；研究丢失信息。第六十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院functionyanshi23loadleleccum;s=leleccum;[c,l]=wavedec(s,5,'db3');fori=1:5ca(i,:)=wrcoef('a',c,l,'db3',i);cd(i,:)=wrcoef('d',c,l,'db3',i);endsubplot(311),plot(s),title('s');subplot(312),plot(ca(1,:));title('ca1');subplot(313),plot(cd(1,:));title('cd1');figure;subplot(311),plot(ca(1,:));title('ca1');subplot(312),plot(ca(2,:));title('ca2');subplot(313),plot(cd(2,:));title('cd2');figure;subplot(311),plot(ca(2,:));title('ca2');subplot(312),plot(ca(3,:));title('ca3');subplot(313),plot(cd(3,:));title('cd3');figure;subplot(311),plot(ca(3,:));title('ca3');subplot(312),plot(ca(4,:));title('ca4');subplot(313),plot(cd(4,:));title('cd4');figure;subplot(311),plot(ca(4,:));title('ca4');subplot(223),plot(ca(5,:));title('ca5');subplot(224),plot(cd(5,:));title('cd5');第七十页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院第七十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院第七十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院第七十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院第七十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院第七十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院第七十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期三Schoolofmathematics&physics华北电力大学数理学院1.每日中部时间段负荷数据分析functionyanshi19loadleleccum;s=leleccum;t=3600:3700;[c,l]=wavedec(s(t),5,'db3');fori=1:5ca(i,:)=wrcoef('a',c,l,'db3',i);cd(i,:)=wrcoef('d',c,l,'db3',i);endsubplot(221),plot(t,s(t)),title('s(3600:3700)');subplot(223),plot(t,ca(1,:));title('ca1');subplot(224),plot(t,cd(1,:));t