《空间两点间的距离公式》教学课件【高中数学必修2（北师大版）】

第二章·解析几何初步空间两点间的距离公式北师大版·统编教材高中数学必修2新课学习我们知道，数轴上两点的距离是两点的坐标之差的绝对值，即d＝|x1－x2|；平面直角坐标系中，两点的距离是

，同学们想一下，在空间直角坐标系中，如果已知两点的坐标，如何求它们之间的距离呢?新课学习（1）长方体的对角线及其长的计算公式①连接长方体两个顶点A，C′的线段AC′称为长方体的对角线。(如图)②如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么对角线长新课学习1.就推导过程而言，其应用了把空间长度向平面长度转化的思想，即通过构造辅助平面，将空间问题降维到平面中处理。2.就公式而言，该公式可概括为：长方体的对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。注意：新课学习（2）两点间的距离公式空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离注意：①空间中两点间的距离公式是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推广。a.当空间中的任意两点P1，P2落在同一坐标平面内或与坐标平面平行的平面内时，此公式可转化为平面直角坐标系中的两点间的距离公式；b.当空间中的任意两点P1，P2落在同一坐标轴上时，则该公式转化为数轴上两点间的距离公式。②空间任意一点P(x0，y0，z0)与原点的距离新课学习如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离。新课学习如图分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2，∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，∵N为CD1的中点，∴NM是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，∴M(1,1,2)。由两点间距离公式，得新课学习思考：怎么求空间两点间的距离？解：求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定两点的坐标。确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定。随堂练习例1已知△ABC的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)。求△ABC中最短边的边长。解：由空间两点间距离公式得：∴△ABC中最短边是BC，其长度为随堂练习例2在z轴上求一点使得它到点A(4,5,6)与到点B(－5,0,10)的距离相等。解：由题意可知，设该点的坐标P为(0,0，z)，则又|PA|＝|PB|，所以z＝6，所以所求点的坐标为(0,0,6)。随堂练习1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为面A1B1C1D1的中心，求证：AP⊥PB1(用坐标法)。解析：如图所示，建立空间直角坐标系。随堂练习以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A(1,0,0)，B1(1,1,1)，P，由两点间的距离公式，可得∴|AP|2＋|PB1|2＝|AB1|2，∴AP⊥PB1随堂练习2.已知点P到坐标原点的距离等于2，且它的x坐标、y坐标、z坐标均相等，求该点的坐标。解：

由题意可知P点的坐标为(x，y，z)。所以又x＝y＝z，所以所以x＝y＝z＝2或x＝y＝z＝－2。所以该点的坐标为(2,2,2)或(－2，－2，－2)。新课学习（1）长方体的对角线及其长的计算公式①连接长方体两个顶点A，C′的线段AC′称为长方体的对角线。(如图)②如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么对角线长新课学习（2）两点间的距离公式空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离注意：①空间中两点间的距离公式是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推广。a.当空间中的任意两点P1，P2落在同一坐标平面内或与坐标平面平行的平面内时，此