最小二乘影像匹配

第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期三

问题的提出如何提高影像匹配的精度?第五章影像匹配第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期三第五章影像匹配§5.1影像匹配基础理论§5.2基于灰度的影像匹配§5.3最小二乘影像匹配§5.4特征匹配与整体匹配

内容安排第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期三

内容安排§5.3最小二乘影像匹配[一]概述[二]最小二乘影像匹配的原理[三]单点最小二乘影像匹配算法[四]带共线条件的最小二乘影像匹配第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期三[一]概述(what)1、最小二乘影像匹配(LeastSquareImageMatching)是一种基于灰度的影像匹配，它同时考虑到局部影像的灰度畸变和几何畸变，是通过迭代使灰度误差的平方和达到极小，从而确定出共轭实体的影像匹配方法。§5.3最小二乘影像匹配第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期三§5.3最小二乘影像匹配2、最小二乘影像匹配是由德国Ackermann教授在80年代提出。3、最小二乘影像匹配的优点是精度高，可达到1/10到1/100个像素，缺点是初值要求精度高,迭代时间长。4、实际应用中，一般将基于灰度的匹配或基于特征的匹配作为粗匹配，而将最小二乘影像匹配作为精匹配。

第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期三[二]最小二乘影像匹配的原理(1)若不考虑灰度畸变和几何畸变，则：§5.3最小二乘影像匹配第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期三(2)仅考虑辐射的线性畸变的最小二乘匹配法方程假定g1，g2已作过中心化处理，则：§5.3最小二乘影像匹配第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期三§5.3最小二乘影像匹配(2)仅考虑辐射的线性畸变的最小二乘匹配第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期三因为相关系数为：则：

“相关系数最大”→“信噪比为最大”因为没引入几何变形参数，所以匹配结果是以整像素为单位。§5.3最小二乘影像匹配(2)仅考虑辐射的线性畸变的最小二乘匹配第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期三(3)仅考虑影像相对移位的一维最小二乘匹配由于最小二乘匹配是非线性系统，因此必须进行迭代。迭代过程的收敛的速度取决于初值。Δx§5.3最小二乘影像匹配第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期三1、基本思想两个二维影像之间的几何变形，不仅仅存在着相对移位，而且还存在着图形变化。只有充分地考虑影像的几何变形，才能获得最佳的影像匹配。图6-11两个二维影像之间的几何变形1§5.3最小二乘影像匹配[三]单点最小二乘影像匹配算法第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期三由于影像匹配窗口的尺寸均很小，所以一般只要考虑一次畸变：

2、基本公式图6-11两个二维影像之间的几何变形1§5.3最小二乘影像匹配[三]单点最小二乘影像匹配算法第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期三2、基本公式有时只考虑仿射变形或一次正形变换。若同时再考虑到右方影像相对于左方影像的线性灰度畸变，则可得§5.3最小二乘影像匹配[三]单点最小二乘影像匹配算法第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期三3、误差方程的建立§5.3最小二乘影像匹配[三]单点最小二乘影像匹配算法第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期三经线性化后，即可得最小二乘影像匹配的误差方程式

3、误差方程的建立式中未知数是待定参数的改正值，它们之初值分别为

观测值是相应像素的灰度差

§5.3最小二乘影像匹配[三]单点最小二乘影像匹配算法第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期三误差方程式的系数由于在数字影像匹配中，灰度均是按规则格网排列的离散阵列，且采样间隔为常数，可被视为单位长度，故上式中的偏导数均用差分代替：

§5.3最小二乘影像匹配[三]单点最小二乘影像匹配算法3、误差方程的建立第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期三逐个像元（在目标区内）建立误差方程式，其矩阵形式为：4、法方程式的建立在建立误差方程式时，可采用以目标区中心为坐标原点的局部坐标系。由误差方程式建立法方程式§5.3最小二乘影像匹配[三]单点最小二乘影像匹配算法第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期三5、计算步骤§5.3最小二乘影像匹配[三]单点最小二乘影像匹配算法第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期三具体步骤为:

几何畸变改正x2=a0+a1x+a2yy2=b0+b1x+b2y重采样g2(a0+a1x+a2y,b0+b1x+b2y)辐射畸变改正h0+h1g2计算相关系数判断是否继续迭代最小二乘影像匹配计算参数改正值dh0,dh1,da0…计算变形参数h0,h1,a0…计算最佳匹配点位结束是否第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期三（1）几何变形改正（2）重采样（3）辐射畸变改正（4）计算相关系数并判断是否继续迭代由大变小（5）用最小二乘影像匹配计算参数改正值dh0,dh1,da0…

（6）计算变形参数

（7）计算最佳匹配点位x2=a0+a1x+a2yy2=b0+b1x+b2y§5.3最小二乘影像匹配[三]单点最小二乘影像匹配算法5、计算步骤第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期三设同一物体摄取了n+1个影像[四]、带共线条件的最小二乘影像匹配g0g1gn§5.3最小二乘影像匹配第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期三设同一物体摄取了n+1个影像[四]、带共线条件的最小二乘影像匹配以g0为目标窗口，与其他影像进行最小二乘匹配。§5.3最小二乘影像匹配第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期三[四]、带共线条件的最小二乘影像匹配因所有影像同名点对应同一个X，Y，Z，g0g1gn§5.3最小二乘影像匹配第二十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期三[四]、带共线条件的最小二乘影像匹配§5.3最小二乘影像匹配第二十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期三

小结§5.3最小二乘影像匹配[一]概述[二]最小二乘影像匹配的原理[三]单点最小二乘影像匹配算法[四]带共线条件的最小二乘影