《柱、锥、台的侧面展开与面积》教学课件【高中数学必修2（北师大版）】

第一章·立体几何初步柱、锥、台的侧面展开与面积北师大版·统编教材高中数学必修2新课学习

在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道下面几何体的展开图与表面积的关系吗？新课学习几何体侧面展开图侧面积公式圆柱

S圆柱侧＝2πrlr为底面半径，l为侧面母线长圆锥

S圆锥侧＝πrlr为底面半径，l为侧面母线长圆台

S圆台侧＝π(r1＋r2)lr1为上底面半径，r2为下底面半径，l为侧面母线长新课学习直棱柱

S直棱柱侧＝chc为底面周长，h为高正棱锥

正棱台

随堂练习在Rt△ABD中，AB＝2，∠ABD＝60°，得AD＝

，在Rt△ACD中，∠ACB＝30°，所以AC＝2AD＝2，△ABC旋转后，AC旋转形成圆锥的侧面积：S1＝πrl1＝π×

×2＝6π，AB旋转形成圆锥的侧面积：S2＝πl2＝π×

×2＝2π，几何体的表面积为6π＋2π＝(6＋2)π。解：过A向BC作垂线，如图，如图△ABC为等腰三角形，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕直线BC旋转一周，求所成几何体的表面积。新课学习思考1：如何求旋转体的侧面积？答：总结圆柱、圆锥、圆台侧面积的求法，可以发现，这些空间几何体的侧面积都是通过展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法求得的。这种化空间为平面的思想方法是一种常用的数学方法，在解决问题过程中具有重要作用。新课学习思考2：如何求多面体的侧面积或表面积？答：(1)求直棱柱的侧面积，即求底面周长和高的乘积，解题时可逐个求解，也可以把积作为一个整体求解。(2)对于正棱锥，正棱台的表面积，求侧面的高是解题的关键。(3)要分清四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体等几何体的区别与联系。四棱柱

直四棱柱

长方体

正四棱柱

正方体(4)正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是由全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形组成。随堂练习例1一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m,高h=2.3m。求锅炉的表面积(保留2个有效数字）。解：

随堂练习例2圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180o，那么圆台的侧面积是多少？解：如图,设上底面周长为c。

因为扇环的中心角是180o,所以

所以SA=20。

同理SB=40。所以l=AB=SB-SA=20。

答:圆台的侧面积为600πcm2。随堂练习例3一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm,和6cm,高为1.5cm。

求三棱台的侧面积。解：如图，O1,O分别是上、下底面的中心，则O1O=1.5,连接A1O1并延长交B1C1于D1,连接AO并延长交BC于D,连接AO并延长交BC于D,在RtΔD1ED中,D1E=O1O=1.5,DE=DO-OE=DO-D1O1=所以S正三棱台侧=随堂练习（1）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(

)A．32B．16＋16C．48D．16＋32随堂练习答案：

B∵AO＝2，OB＝2，∴AB＝2又∵S侧＝4×

×4×2＝16，S底＝4×4＝16，∴S表＝S侧＋S底＝16＋16解析：由三视图知原几何体是一个底面边长为4，高是2的正四棱锥。如图，随堂练习（2）若一个圆台的主视图和左视图都是一个上底长为4，下底长为10，高等于4的等腰梯形，则该圆台的侧面积等于________。答案：35π解：设圆台的上、下底面半径分别为r1、r2，高为h，母线长为l，由已知得

解得于是该圆台的侧面积是S＝π×(2＋5)×5＝35π。随堂练习(3)已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，则该正四棱锥的侧面积等于________cm2。答案：32解析：如图，正四棱锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成Rt△POE。因为OE＝

×4＝2(cm)，∠OPE＝30°，所以PE＝

＝4(cm)。所以S侧面积＝

×4×4×4＝32(cm2)。新课学习几何体侧面展开图侧面积公式圆柱

S圆柱侧＝2πrlr为底面半径，l为侧面母线长圆锥

S圆锥侧＝πrlr为