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文档简介

1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练.

2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.

重点：求根公式的推导和公式法的应用.难点：一元二次方程求根公式法的推导.a≠0一般形式≥0b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0

问题：用配方法解方程。(1)x2+3x+2＝0

(2)2x2－3x+5＝0(

1)用配方法解方程：ax2+bx+c＝0（a≠0）

前面具体数字系数已做了很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体字母,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.移项，得：ax2+bx＝-c，因为a≠0，所以方程两边同除以a得：解：∵a≠0，∴4a2>0，当b2－4ac≥0时，解析：

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式子就可求出方程的根.

（2）这个等式叫做一元二次方程的求根公式.

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.(1)当△＝b2-4ac＞0

时,一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个不相等实数根即(2)当△＝b2-4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等实数根.(3)当△＝b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根.归纳：D知识点一用公式法解一元二次方程C知识点一用公式法解一元二次方程ADD知识点二根的判别式Δ=b2-4ac的应用例1：用公式法解下列方程：2x2+3＝7x.

用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值，再算出b2－4ac的值，最后代入求根公式求解.解：2x2-7x+3＝0，a＝2，b＝-7，c＝3，∵b2-4ac＝（-7）2-4×2×3＝25＞0，例2：判断下列方程是否有解：（1）5x2-2＝6x（2）3x2+2x+1＝0演算或口算出b2－4ac，从而判断是否有根.解：（1）有（2）没有解析：解析：例3：若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1＝0没有实数解，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）.

要求ax+3＞0的解集，就是求ax＞-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1＝0没有实数根,即(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求出a的取值范围.解：∵关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1＝0没有实数根.∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)＝4a2-4a2+4a+8＜0，∴a＜-2，∵ax+3＞0即ax＞-3，∴

，∴所求不等式的解集为解析：K>-3C解：∵原方程可化为解：∵b2－4a=0,∴b2=4a,

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