2023年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2023的相反数的倒数是(

)A.2023 B.−2023 C.12023 2.下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.3a+b=3ab B.4.红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，它将氧气从肺送到身体各个组织，它的直径约为0.0000078m，将0.0000078用科学记数法表示为(

)A.78×10−7 B.7.8×105.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，A.∠AOP=∠BOP

6.不等式组−2x≤−A. B.

C. D.7.在同一坐标系中，函数y=kx和y=A. B. C. D.8.一元二次方程x2+6xA.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根9.如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，A.70°

B.80°

C.90°10.某工厂现在平均每天比原计算多生产30台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A.800x+30=600x B.800二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.因式分解：ax2−1012.函数y=x−1x−13.一个底面半径为6cm，高为8cm的圆锥，这个圆锥的侧面积为______14.一个等腰三角形的腰和底分别是方程x2−9x+15.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AB=AC，要使△ABE

16.如图，在⊙O中，弦AC=52，点B是圆上一点，且∠AB

17.冬冬在离路灯底部3m处测得自己的影子长为1m，他的身高为1.5m，则路灯的高度为______18.在平面直角坐标系内，一束光线从点P(4,4)射向x轴上的点M，经x轴反射后反射光线经过点Q(0三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：−16−20.(本小题8.0分)

先化简，再在2、−2、−6中选择一个合适的x值代入求值．

x321.(本小题8.0分)

如图，已知点E是菱形ABCD对角线BD上一点，连接EA、EC．

(1)求证：EA=EC；

22.(本小题8.0分)

2023年3月5日，某校团委向全校3000名学生发起了“爱心一日捐”学雷锋捐款活动，为了了解捐款情况，团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图．

①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)求本次接受随机抽样调查的学生人数和图①中m的值；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为23.(本小题8.0分)

阳光服装店平均每天可销售衬衫40件，每件盈利40元.为了扩大销售增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出1件．

(1)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1750元？

(2)该商店每天销售利润能不能达到24.(本小题8.0分)

如图，在贺龙体育馆通道的建设中，建设工人将坡长AB=20m、坡角∠BAC=20.5°的斜坡通道改造成坡角为12.5°(∠BDC=12.5°25.(本小题8.0分)

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．

(1)猜想直线C26.(本小题10.0分)

如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1,1)，且与直线y=x−2交于B，C两点．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)求证：△ABC是直角三角形；

(3)若点N为x轴上的一个动点，过点

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2023的相反数是−2023，

−2023的倒数是−12023，

∴2023的相反数的倒数是−12023，

故选D．

根据相反数和倒数的定义进行求解即可．

本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数互为相反数，2.【答案】C

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．

本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键．

3.【答案】D

【解析】解：A.3a和b不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B.a2+a2=2a2，故不符合题意；

C.(a−b)24.【答案】C

【解析】解：0.0000078=7.8×10−6，

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5.【答案】C

【解析】解：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC=PD，∠OCP=∠ODP=90°，∠AOP=∠BOP，

故A，D正确；

在Rt△OCP和Rt△ODP中，

OP=OPPC=PD，

∴Rt△6.【答案】B

【解析】解：由−2x≤−2得x≥1，

由3x−9<0得x<3，

则不等式组的解集为1≤7.【答案】C

【解析】解：∵两个函数的比例系数均为k，

∴两个函数图象必有交点，

y=kx+2交y轴的正半轴，符合这两个条件的选项只有C，

故选：C．

比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与8.【答案】A

【解析】解：∵△=62−4×1×9=0，

∴一元二次方程x2+9.【答案】D

【解析】解：∵AB//CD，∠1=100°，

∴10.【答案】A

【解析】解：设原计划平均每天生产x台机器，

根据题意得：800x+30=600x，

故选：A．

设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产(x+30)11.【答案】a(【解析】【分析】

先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

【解答】

12.【答案】x>2或【解析】解：由题意得，x−1x−2≥0，

则x−1≥0x−2>0或x−1≤013.【答案】60π【解析】解：∵圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，

∴圆锥的母线长为：62+82=10(cm14.【答案】15

【解析】解：解方程x2−9x+18=0，得x1=3，x2=6；

∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；

∴等腰三角形的底为15.【答案】∠ADC=∠AEB或【解析】解：∵∠A=∠A，AB=AC，

添加：∠ADC=∠AEB(ASA)，∠B=∠C(AAS)，AE=AE(SAS)，∠BDO=∠CE16.【答案】10

【解析】解：∵∠ABC=45°，

∴∠AOC=90°，

设⊙O的半径为R，

∵OA=OC=R，

∴R2+R2=(17.【答案】6

【解析】解：如图，AB=1.5m，DB=3m，BE=1m，

∵AB⊥DE，CD⊥DE，

∴AB//CD

∴△EAB∽△ECD，

18.【答案】(4【解析】解：作PN⊥x轴于N，

由题意得∠PMN=∠QMO，

∵∠PNM=∠QOM=90°，

∴△PMN∽△QMO，

∴MNOM=P19.【答案】解：−16−(3−2)0+【解析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式等知识点的运算．

20.【答案】解：x3+2x2x2−4x+4÷4x+8x−2−1x−2

=x2(x+【解析】先将分式的分子分母分解因式，同时将除法转化为乘法，然后约分，再算减法，然后从2、−2、−6中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．

21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CB，AD=CD，

在△ABD和△CBD中，

AB=CBAD=CDBD=BD，

∴△ABD≌△CBD(SSS【解析】(1)由菱形的性质得AB=CB，AD=CD，可证明△ABD≌△CBD，得∠ABD=∠CBD，再证明△ABE≌△22.【答案】解：(1)调查的学生数是：4÷8%=50(人)，

m=1650×100=32；

(2)平均数是：4【解析】(1)根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；

(2)根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；

(323.【答案】解：(1)设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1750元．由题意得，

(40−x)(40+2x)=1750，

∴x1=15，x2=5(舍去)．

答：当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润为1750元．

(2)该商店每天的利润不能达到1900元，

理由如下：

设当每件商品降价n元时，商店每天销售利润为y元，由题意得，

y=【解析】(1)设每件衬衫降价x元，则每件盈利(40−x)元，每天可以售出(40+2x)件，根据该商店每天销售该种商品的利润为1750元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值；

(224.【答案】解：在Rt△ABC中，

∵AB=20m，∠BAC=20.5°，

sin∠BAC=BCAB，【解析】先在Rt△ABC中求出BC，再在Rt△25.【答案】解：(1)CE是⊙O的切线．

证明：连接CO，

∵OA=OC．

∴∠OCA=∠OAC，

∵AC平分∠FAB，

∴∠OCA=∠CAE，

∴OC//FD，

∵CE⊥DF，

∴半径OC⊥CE，

∴CE是⊙O的切线；

(2)连接BC，

在Rt△ACE中，AC=AE2+EC2=22+【解析】(1)证明：连接CO，证得∠OCA=∠CAE，由平行线的判定得到OC//FD，再证得26.【答案】解：(1)∵顶点坐标为(1,1)，

∴设抛物线解析式为y=a(x−1)2+1，

又抛物线过原点，

∴0=a(0−1)2+1，解得a=−1，

∴抛物线解析式为y=−(x−1)2+1，

即y=−x2+2x，

联立抛物线和直线解析式可得y=−x2+2xy=x−2，解得x=2y=0或x=−1y=−3，

∴B(2,0)，C(−1,−3