云南省曲靖市罗平县富乐第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市罗平县富乐第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则下列结论正确的是

A．，在上是增函数w.w.w..c.o.m

B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数参考答案：C2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（A）第一象限

（B）第二象限 （C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A略3.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱参考答案：B【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．4.复数在复平面上对应的点的坐标是

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于(

) A．3 B．﹣3 C． D．参考答案：B考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cosα，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果．解答： 解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故选B点评：向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以2015届高考中应引起足够的重视．本题是把向量同三角函数结合的问题．6.设是定义在R上的偶函数，对，都有时，，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是

（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．

D．参考答案：D7.设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是（

）参考答案：C略8.已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点(

)x12345y1.21.82.53.23.8A．（0，0） B．（2，1.8） C．（3，2.5） D．（4，3.2）参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上，得到线性回归方程一定过的点．【解答】解：∵==3，==2.5∴这组数据的样本中心点是（3，2.5）根据线性回归方程一定过样本中心点得到线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（3，2.5）故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．9.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C10.已知偶函数f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1），且．当0＜x＜1时，（1﹣x2）ln（1﹣x2）f'（x）＞2xf（x），则满足f（x）＜0的x的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=，根据已知可判断g（x）=在（0，1）上为增函数，进而可得f（x）在（0，1）上为减函数，结合函数f（x）为偶函数，且可得答案．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵当0＜x＜1时，（1﹣x2）ln（1﹣x2）f'（x）＞2xf（x），∴＞0，即g（x）=在（0，1）上为增函数，则f（x）在（0，1）上为减函数，又由函数f（x）为偶函数，且．故当x∈时，f（x）＜0，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角的对边分别为，若，，．则边的长度为__________．参考答案：【知识点】余弦定理C84解析：由余弦定理，得，.【思路点拨】由余弦定理可求.12.已知直角梯形,，，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积

.参考答案：13.在直角三角形ABC中，，取点D、E使，那么

。参考答案：略14.若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则

.参考答案：略15.（理）数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，

________________.（只要写出一个通项公式即可）

参考答案：16.设函数，若，则F(x)的最大值为

。参考答案：17.若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ﹣sinθ的值是

．参考答案：﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可．解答： 解：（cosθ﹣sinθ）2=1﹣sin2θ=，又，cosθ＜sinθ所以cosθ﹣sinθ=，故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱。

（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

喜爱运动不喜爱运动总计男

16女

14总计

30

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？

（3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。 参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635

参考答案：略19.（本小题满分12分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150(Ⅰ)若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？(Ⅱ)期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.⑴在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望。附：，。

参考答案：解：（I），…1分，…………3分当

时，即某天售出8箱水的预计收益是186元。……………………4分(Ⅱ)⑴设事件

A

为“学生甲获得奖学金”，事件

B

为“学生甲获得一等奖学金”，则

即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为

………………6分⑵

X的取值可能为0，300，500，600，800，1000………………7分，，

，

，

即

的分布列为：

…10分

（元）………12分

20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值以及此时P的直角坐标.参考答案：（1）：，：；（2），此时.试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．21.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=?sin，求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【分析】（1）等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．可得=S1?S4，即=a1，解得：a1．即可得出．（2）bn=?sin=?=（﹣1）n+1，对n分为奇数偶数分组求和即可得出．【解答】解：（1）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．∴=S1?S4，即=a1，化为：a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）bn=?sin=?=（﹣1）n+1，∴n为偶数时，数列{bn}的前n项和为Tn=﹣+…﹣=1﹣=．n为奇数时，数列{bn}的前n项和为Tn=﹣+…+=1+=．22.（本题12分）已知函数()当a=2时，求在区间[e，e2]上的最大值和最小值；

(2)如果函数、、在公共定义域D上，满足<<，那么就称为、的“伴随函数”．已知函数，，若在区间（1，+∞）上，函数是、的“伴随函数”，求a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当a=2时，，则当x∈[e，e2]时，，即此时函数单调递增，∴的最大值为f（e2）=4e4+lne2=2+4e4，

最小值为f（e）=2e2+lne=1+2e2．---------4分

（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数是、的“伴随函数”，即<<，令在（1，+∞）上