四川省达州市庙坝镇中学高三数学理联考试卷含解析

四川省达州市庙坝镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（

）A． B． C． D．参考答案：A因为，故选A.

2.复数的共轭复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求其共轭得答案．【解答】解：∵，∴，故选：D．3.圆与直线相切于点，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知集合，，若，则a，b之间的关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先设出复数z，利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆的点集，若A∩B＝?即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可．【详解】设z＝x+yi，,则（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化简整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆x2+y2=1的点集，若A∩B＝?，即直线ax+by+1＝0与圆x2+y2=1没有交点，，即a2+b2＜1故选：C．【点睛】本题考查了复数相等的定义及几何意义，考查了直线与圆的位置关系，考查了转化思想，属于中档题．5.今有一组实验数据如下表所示：6.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()A．u＝log2t

B．u＝2t－2C． D．u＝2t－2x参考答案：C6.函数在区间上的图象大致为（

）参考答案：C

7.函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示．若集合,，则中元素的个数为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C【知识点】函数图象函数及其表示【试题解析】因为即，

即

所以，

中元素的个数为

3

故答案为：C8.满足（是虚数单位）的复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为A．K>1

B．K>2

C．K>3

D．K>4参考答案：C10.“”是“直线：与直线：平行”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是

参考答案：

12.如图，在正方形ABCD中，曲线是以点A为顶点，开口向上，且过C点的抛物线的一部分，在此正方形ABCD中取一点，恰好取到阴影部分的概率为

.参考答案：略13.抛物线的焦点坐标是

参考答案：14.若F1，F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是

。参考答案：15.设等差数列的前项和为，若，则数列的公差▲；▲．参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2由，=12，得d=，=，则20.【思路点拨】根据等差数列的通项公式和性质求出公差和。16.数列是等差数列，，其中，则此数列的前项和_______。参考答案：或略17.极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆右焦点是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且。（Ⅰ）求与的方程；（Ⅱ）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系。参考答案：解：（Ⅰ）∵点在抛物线上，且，抛物线准线为，所以，，解得：，∴抛物线方程为，点代入得，所以点，由它在椭圆上及椭圆右焦点为得，解得，所以，椭圆方程为。(Ⅱ)由得，则直线的方程为即，代人椭圆方程为得则∵，∴，∴当时，，此时直线与椭圆相交；当时，，此时直线与椭圆相切；当时，，此时直线与椭圆相离。略19.（12分）如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直。点在上移动，点在上移动，若（）（1）求的长；（2）为何值时，的长最小；（3）当的长最小时，求面与面所成二面角的大小。

参考答案：）解析：（I）作∥交于点，∥交于点，连结，依题意可得∥，且，即是平行四边形。∴由已知，∴，（II）由（I）所以，当时，即当、分别为、的中点时，的长最小，最小值为（III）取的中点，连结、，∵，为的中点∴，即即为二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角为20.

定义在-1,1上的奇函数，已知当时，(Ⅰ）求在0,1上的最大值；(Ⅱ）若是0，1上的增函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设

当a≥4时，f（x）的最大值为2a-4.

(Ⅱ）因为函数f(x)在0,1上是增函数，所以

21.设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示）试求四边形面积的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由题意，

为的中点

即：椭圆方程为

…………(５分)（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，，所以，，同理