2022年浙江省温州市中考数学试卷（解析版）

2022年浙江省温州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分,,每小题只有一个选项是正确的，不

选、多选、错选，均不给分）

1.（4分）计算9+（-3）的结果是（）

A.6B.-6

【分析】根据有理数的加法法则计算即可.

【解答】解：9+（-3）

=+（9-3）

=6.

故选：A.

2.（4分）某物体如图所示，它的主视图是（

【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即

【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是

故选：D.

3.（4分）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有60人,

则劳动实践小组有（）

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某校参加课外兴趣小组的

学生人数统计图

A.75人B.90人C.108人D.150人

【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后

根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数.

【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60-20%=300（人），

劳动实践小组有：300x30%=90（人），

故选：B.

4.（4分）化简（-。）3.（-与的结果是（）

A.-3abB.3abC.-a3bD.a3b

【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可.

【解答】解：原式=一。工（一6）

=a'b.

故选：D.

5.（4分）9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数.现将卡片背

面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）

1245

A.9-B.9-9-D.9-

【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数9即为所求的概率.

【解答】解：因为1到9共9个自然数.是偶数的有4个，

所以正面的数是偶数的概率为3.

9

故选：C.

6.（4分）若关于x的方程/+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

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【分析】方程/+6x+c=0有两个相等的实数根，可知△=G-4c=0,然后即可计算出c的

值.

【解答】解：•.•方程，+6x+c=0有两个相等的实数根,

,-.△=62-4C=0,

解得c=9,

故选：C.

7.（4分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的

时间为f分钟.下列选项中的图象，能近似刻画s与/之间关系的是（）

休息10分钟

步黑麒钟GJ）步行分钟

家公园

【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在10〜20分钟休息可解

答.

【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C,。错误;

小聪在凉亭休息10分钟，所以4正确，B错误.

故选：A.

8.（4分）如图，AB,ZC是。。的两条弦，OD上AB于点、D,。片_14。于点£,连结。8,

OC.若/。0£=130。，则的度数为（）

C.105°D.130°

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【分析】根据四边形的内角和等于360。计算可得N&4c=50。，再根据圆周角定理得到

NB()C=2NBAC,进而可以得到答案.

【解答】解：••・OO_L/8,OEYAC,

AADO=90°,ZAEO=90°,

ZDOE=\30°,

ABAC=360°-90°-90°-l30°=50°,

ZBOC=2ZBAC=100°,

故选：B.

9.(4分)己知点NQ2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线^=。-1)2-2上，点/在点B左侧,

下列选项正确的是()

A.若CYO,则a<c<分B.若c<0,贝!]a<b<c

C.若c>0,贝！Ja<c<6D.若c>0,贝ija<b<c

【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当c<0时，a、6、c的大小关

系或当c>0时，a、b、c的大小关系.

【解答】解：•.•抛物线y=(x-l)2-2,

该抛物线的对称轴为直线X=\,抛物线开口向上，当X>1时，y随X的增大而增大，当X<1

时，y随X的增大而减小，

•.•点力(“,2),8(6,2),C(c,7)都在抛物线y=(x-l)2—2上，点力在点8左侧，

.,.若c<0,则c<a<6,故选项工、8均不符合题意：

若c>0,则a<b<c,故选项C不符合题意，选项。符合题意；

故选：D.

10.(4分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,以其三边为边向外作正方形，连结CF,

作GM1CF于点M,BJLGM于点J,AKVBJ于点K,交CF于点L.若正方形ABGF

与正方形的面积之比为5,CE=7i0+72,则CH的长为()

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E

C

A-逐B-C-2V2D.Vio

［分析］设CE交，8于尸，过C作CN_L48于N,设正方形加〃边长为机，根据正方

形力8GF与正方形JKLM的面积之比为5,得AF=AB=45m,证明AJFZ,名"GM(AAS),

可得4,=尸N,i^AL=FM=x,在RtAAFL中，x+(x+w)2=(>/5/M)2,可解得X="7,有

AL=FM=m,FL=2m,从而可得/P=正色，FP=

-m,=即知产为48中

222

点，CP=AP=BP=^^,由ACPNs.P4,得CN=〃，PN=—tn9即得AN=亚+1〃?，

222

jtntanZB^C=—=—=-3—,又*ECsgCH,狷BCCHBn2CH

ACAN75+1ACCEV5+1M+6

故=20.

【解答】解：设CF交4B于P,过C作CNJ.48于N,如图：

三

设正方形JKLW边长为加，

.,.正方形JKLA/面积为m2,

•.・正方形/8G尸与正方形JKLW的面积之比为5,

正方形ABGF的面积为5m2,

AF=AB=\[5m,

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由已知可得：NAFL=%。一/MFG=/MGF,ZALF=90°=ZFMG,AF=GF,

\AFL=\FGM{AAS),

AL=FM,

设AL=FM=x,则尸£=FM+ML=x+m，

在RtAAFL中，AF+FI}=AF?,

x24-(x+m)2=(小m¥,

解得x=或x=-2m（舍去）,

AL=FM=tn,FL=2m,

.._APALm

,/tanZ.AFLr=-----

AFFL2m2

AP1

45m2

45m

AP=-------

2

225局

:.FP=ylAP+AF=—m，

22

；.AP=BP,即尸为Z3中点,

•・•/力。5=90。，

—尸=与

•••ZCPN=NAPF，/CNP=90°=/FAP,

...kCPNsAFPA，

yfSm

CPCNPN即J-CNPN

FPAFAPy[5m45m

—tn

22

CN=tnPN=—ni

2f

AN=AP+PN=^^-

m，

2

;„C=生CN〃72

ACAN至+1一百'

m

2

•・•\AEC和ABCH是等腰直角三角形,

:.M£Cs^BCH,

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BC_CH

"'AC~~CE'

•:CE=M+丘,

2CH

"6+1一厢+形，

CH=242,

故选：C.

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：m2-n2=_（m+n）（m—n）_.

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解:m2-n2=（m+n）（m-n）,

故答案为：（m+"）（加-N）.

12.（5分）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树_5

株.

某校5个小组植树株数统计图

【解答】解：观察图形可知：x=|x（4+3+7+4+7）=5,

平均每组植树5株.

故答案为：5.

13.（5分）计算：/+孙+孙-J2.

xyxy

【分析】根据同分母分式的运算法则运算即可.

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22

【解答】解：原式=厂+号+沙一厂，

xy

2xy

=---,

孙

=2.

故答案为：2.

14.（5分）若扇形的圆心角为120。，半径为3,则它的弧长为_兀_.

2—一

【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长.

【解答】解：•.•扇形的圆心角为120。，半径为3,

2

3

\20TTX—

厂.它的弧长为：-----z=兀，

180

故答案为：7C.

15.（5分）如图，在菱形N8CQ中，AB=\,ZBAD=60°.在其内部作形状、大小都相同

的菱形ZEN//和菱形CGMV,使点E,F,G,〃分别在边力8,BC,CD,D4上，点

M,N在对角线NC上.若AE=3BE,则A/N的长为_正_.

【分析】方法一：根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得ZC、和MN的长，然后

即可计算出MN的长.

方法二：根据相似三角形的判定和性质可以得到EF和的关系，然后解直角三角形可以

求得。力的长，从而可以得到的长.

【解答】解：方法一：连接。8交ZC于点。，作于点/，作交48的延

长线于点J,如图1所示，

•.•四边形N8CD是菱形，ZBAD=60°,AB=\,

AB=BC=CD=DA=\,ZBAC=30°.ACLBD,

■：&48。是等边三角形，

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:.AC=2AO=>/3,

vAE=3BE,

31

AE=-,BE=一，

44

•・•菱形AENH和菱形CGMF大小相同，

z.BE=BF=-NFBJ=60。，

4f

FJ=BF•sin60°=-x—=—,

428

:.MI=FJ=—,

8

也

…MI8也

sin300t4

2

同理可得，CN=立,

4

MN=AC-AM-CN=---=—,

442

故答案为：与

方法二：连接。B交4C于点O,连接政，

由题意可得，四边形/历正是平行四边形，四边形ERSN是平行四边形,

EF=AM=CN,

•：EFIIAC，

z.NBEFs^BAC,

EF_BE

一就"初’

vAE=3BE,48=1,

AB=4BE,

.EFBE

"^4C~~BA~4'

AM=CN=-AC,

4

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MN=[AC=OA,

2

ABAD=60°.AB=AD=\,/O垂直平分8。，

OD=-,

2

：.OA=y]AD2-OD2=Jl2-(1)2=与,

MN=—,

2

故答案为：

2

图2

图1

16.（5分）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转

中心。的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片04,OB,此时各叶片影子在点M

右侧成线段CD,测得MC=8.5m,CD=13/n,垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3,

则点。，M之间的距离等于10米.转动时，叶片外端离地面的最大高度等于一米.

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o

【分析】解法一：作平行线。尸，根据平行线分线段成比例定理可知PC=尸。，由即与影

子尸G的比为2:3,可得的长，同法由等角的正弦可得。8的长，从而得结论；

解法二：作辅助线，构建直角ACMD,证明根据垂直于地面的木棒EF与

影子FG的比为2:3,列比例式可得的长，由三角函数的定义可得CN的长，从而得

OA=OB=用,由此可解答.

【解答】解：解法一：如图，过点。作OP//8O,交A/G于尸，过P作PN，BD于N,则

OB=PN,

•：AC!/BD,

:.AC//OP//BD,

QArp

ZEGF=ZOPM,

OBPD

・・•OA=OB,

CP=PD=-CD=6.5,

2

...MP=CW+"=8.5+6.5=15,

tanZEGF=tanZOPM,

EF_OM

*FG-MP_3'

2

.-.OA/=-xl5=10；

3

•••DB!/EG,

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NEGF=4NDP,

2PN

:.sinNEGF=sinNNDP,即一j==—，

V136.5

.・.08=P乂=屈，

以点。为圆心，。力的长为半径作圆，当08与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大,

其最大高度等于（10+布）米.

解法二：如图，设ZC与。”交于点〃，过点。作CN_L8。于N,

-HC//EG，

Z.HCM=NEGF，

•・•NCMH=ZEFG=90°,

\HMC^\EFG,

HMEF2HRHM2

------=-----=—，----=一,

CMFG38.53

3

•・•BD//EG,

/BDC=4EGF,

/.tanZ.BDC=tanZ.EGF,

.CNEF_2

一~DN~~FG~3f

设CN=2x,DN=3x,则CZ>=VBx,

A/13X=13,

x=A/13,

AB=CN=2713,

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：.OA=OB=LAB=4^,

2

在RtAAHO中，•;NAHO=NCHM,

..“AAO3

sinZ.AHO-----=.——,

OH屈

V133

.'次二芯'

:.0M=OH+HM=—+—=\Q,

33

以点。为圆心，。4的长为半径作圆，当。8与共线时，叶片外端离地面的高度最大，

其最大高度等于（10+加）米.

故答案为：10,（10+V13）.

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（10分）（1）计算：W+（-3>+3-2-1-J.

（2）解不等式9x-27x+3,并把解集表示在数轴上.

-4-3-2-101234

【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数累和绝对值可以解答本题；

（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可.

【解答】解:（1）囱+（-3）2+3々-|」I

=3+9H-----

99

=12；

（2）9x-27x+3,

移项，得：9x-7x3+2,

合并同类项，得：2x5,

系数化为1,得：x2.5,

其解集在数轴上表示如下：

-4-3-2-10122.534

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18.（8分）如图，在2x6的方格纸中，已知格点尸，请按要求画格点图形（顶点均在格点

上）.

（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个

单位后的图形.

（2）在图2中画一个以尸为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形

绕点尸旋转180。后的图形.

r---1-------1----T------।------1------1r------1-----1-----T-----1------1-----1

।।।।।।।।।।।।।।

IIIIIIIIIr>III

III厂［IIIIII右1III

ii-iTrIiiIiTiii

iiiiiiiiiiiiii

iIilliliiiiiii

l_____।_______J____1______l______।______Il______।_____l_____1_____l______।_____l

图1图2

【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题

意即可：

（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可.

【解答】解：（1）如图1中A48C即为所求（答案不唯一）；

（2）如图2中A43C即为所求（答案不唯一）.

19.（8分）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的

时间，由图示分组信息得：A,C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,

C,C,C9E,C,C.

分组信息

力组：5<x10

8组：10<x15

C组：15Vx20

。组：20<x25

E组：25<x30

注：x（分钟）为午餐时间！

某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表

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组别划记频数

A2

B4

C——

D——

E——

合计20

(I)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数.

(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20

分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由.

正正T

串

T

【分析】(1)根据数据收集20名学生用餐时间，可得C,。、E组的频数，即可完成统计

表，根据样本估计总体的方法进行计算即可得答案；

(2)分析每组数据的频数即可得出答案.

【解答】解：(1)频数表填写如图，

组别划记频数

AT2

Bif4

C正正丁12

D■—t.:_1__

E1

合计20

—X400=240（名）.

20

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答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名.

（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%,可以鼓励最后一位同学适当加

快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，

②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%,可以鼓励最后两位同学适当加快用

餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效

率.

③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率.

20.（8分）如图，8。是A48c的角平分线，DE//BC,交4B于点E.

（1）求证：ZEBD=AEDB.

（2）当=时，请判断与EC的大小关系，并说明理由.

【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；

（2）利用平行线的性质可得=，则从而有CD=BE,由（1）得,

ZEBD=NEDB,可知BE=DE,等量代换即可.

【解答】（1）证明：•••BD是A4BC的角平分线，

NCBD=NEBD,

DE//BC,

NCBD=NEDB,

NEBD=ZEDB.

（2）解：CD=ED,理由如下：

•・,AB=AC，

ZC=NABC,

•・•DEIIBC,

：.AADE=ZC,ZAED=/ABC,

N4DE=/AED,

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AD=AE，

CD=BE,

由（1）得，NEBD=NEDB,

BE=DE,

:.CD=ED.

21.（10分）已知反比例函数了=月/中0）的图象的一支如图所示，它经过点（3,-2）.

X

（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支.

【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，利用描点法补充函数图象；

（2）利用数形结合思想确定关键点，从而求得相应的自变量的取值范围.

【解答】解：（1）把点（3,-2）代入＞=与（AHO）,

X

-2=-,

3

解得：k=—6,

反比例函数的表达式为y=--，

X

补充其函数图象如下：

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X

解得：x=--,

5

.,.当y5,且"0时，x-'或x>0.

22.(10分)如图，在&48c中，4OJ.8C于点。，E,E分别是/C,48的中点，。是

。尸的中点，E。的延长线交线段8。于点G,连结。E,EF,FG.

(1)求证：四边形。EFG是平行四边形.

(2)当/。=5,tanN£DC=』时，求尸G的长.

2

【分析】(1)由三角形中位线定理得所//8C,则ZEFO=NGDO,再证

\OEF=^OGD(ASA),得EF=GD,然后由平行四边形的判定即可得出结论；

(2)由直角三角形斜边上的中线性质得OE=14C=C£,则NC=NE£>C,再由锐角三角

2

函数定义得CO=2,然后由勾股定理得力。=回，则。£=』/C=叵，进而由平行四边

22

形的性质即可得出结论.

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【解答】（1）证明：・・•£,F分别是4C,力6的中点,

.•.E/是AJ8C的中位线，

:.EF//BC,

・•.ZEFO=ZGDO，

・.,。是Q尸的中点,

OF=OD,

在AOEE和AOG。中，

NEFO=NGDO

OF=OD,

ZEOF=/GOD

\OEF=^OGD（ASA）,

EF=GD,

.•.四边形。EbG是平行四边形.

（2）解：•・•AD±BC,

ZADC=90°,

•・•£是ZC的中点，

.e.DE=-AC=CE，

2

ZC=ZEDC,

jns

z.tanC=-——=tanZEDC=—,

CD2

BP—=-,

CD2

CD=2,

:.AC^^AD2+CD2=y/52+22=729,

,_i“一a

..DnEr——4C-,

22

由（1）可知，四边形。E/G是平行四边形，

.”八。V29

..FG=DE------.

2

23.（12分）根据以下素材，探索完成任务.

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？

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素材1图1中有一座拱

桥，图2是其抛物

线形桥拱的示意

图，某时测得水面

图1图2

宽20"?,拱顶离水

面5m.据调查，

该河段水位在此

基础上再涨1.8旭

达到最高.

素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥

拱上悬挂40c,〃长的灯笼，如图3.为

了安全，灯笼底部距离水面不小于

bn；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂

点的水平间距均为1.6W；为了美

观，要求在符合条件处都挂上灯笼，

且挂满后成轴对称分布.

问题解决

任务1确定桥拱在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.

形状

任务2探究悬挂在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最

范围小值和横坐标的取值范围.

任务3拟定设计给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求

方案出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.

【分析】任务1：利用待定系数法可得抛物线的函数表达式;

任务2：根据该河段水位再涨1.8"?达到最高，灯笼底部距离水面至少1加，灯笼长0.4机，计

算悬挂点的纵坐标的最小值是-1.8〃?；

任务3：介绍两种方案：分别挂7盏和8盏.

【解答】解：任务1:

以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0),且过点8(10,-5),

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V

AN------------------

图1

设抛物线的解析式为：歹=。/，

把点6(10,-5)代入得：1000=-5,

1

u=---,

20

，抛物线的函数表达式为：y=--x2；

20

任务2:

该河段水位再涨1.8机达到最高，灯笼底部距离水面不小于\m，灯笼长0.4/n,

当悬挂点的纵坐标y-5+1.8+l+0.4=-1.8,

即悬挂点的纵坐标的最小值是-1.8加，

当y=-1.8时、-^x2=-1.8,

x=±6»

悬挂点的横坐标的取值范围是：-6x6；

任务3:

方案一：如图2(坐标轴的横轴)，从顶点处开始悬挂灯笼，

--•・---•---•--三---•---•---•--・AY

-6-4.8O4.86

图2

v-6x6,相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6机，

.,.若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6x4>6,

若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6x3<6,

・•・顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，

•••灯笼挂满后成轴对称分布，

共可挂7盏灯笼，

.•.最左边一盏灯笼的横坐标为：-1.6x3=-4.8：

方案二：如图3,

第21页，共25页

-5.65.6

AX

图3

•••若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6x（5-l）＞6,

若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6x（4-1）＜6,

顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，

•••灯笼挂满后成轴对称分布，

共可挂8盏灯笼，

最左边一盏灯笼的横坐标为：-0.8-1.6x3=-5.6.

24.（14分）如图1,为半圆。的直径，。为84延长线上一点，C£＞切半圆于点O,

BEVCD,交CD延长线于点E,交半圆于点尸，已知8c=5,BE=3,点、P,。分别在

线段8E上（不与端点重合），且满足不=2.设=CP=y.

BQ4

（1）求半圆。的半径.

（2）求y关于x的函数表达式.

（3）如图2,过点尸作PRICE于点R,连结P。，RQ.

①当AP0R为直角三角形时，求x的值.

②作点尸关于QR的对称点尸，当点尸落在8c上时，求黑的值.

图1图2

【分析】（1）连接