八年级数学上册专题突破平行线性质的综合应用折叠问题试题

★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/12八年级数学上册专题突破平行线性质的综合应用折叠问题试题平行线性质的综合应用：折叠问题一、平行线的性质方法归纳：平行关系数量关系（由“线”推“角”）由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）如（1）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1＝60°，则∠2的度数为（）A.30°B.45°c.60°D.120°解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠3＝60°。故选c。（2）如图，直线c与a、b均相交，当a∥b时，则（）A.∠1＞∠2B.∠1＜∠2c.∠1＝∠2D.∠1＋∠2＝90°解：∵a∥b，答案：解：（1）解法一：如图1延长BP交直线Ac于点E。∵Ac∥BD，∴∠PEA＝∠PBD。∵∠APB＝∠PAE＋∠PEA，∴∠APB＝∠PAc＋∠PBD；解法二：如图2过点P作FP∥Ac，∴∠PAc＝∠APF。∵Ac∥BD，∴FP∥BD。∴∠FPB＝∠PBD。∴∠APB＝∠APF＋∠FPB＝∠PAc＋∠PBD；解法三：如图3，∵Ac∥BD，∴∠cAB＋∠ABD＝180°，∠PAc＋∠PAB＋∠PBA＋∠PBD＝180°。又∠APB＋∠PBA＋∠PAB＝180°，∴∠APB＝∠PAc＋∠PBD。（2）不成立。（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD＝∠PAc＋∠APB。（b）当动点P在射线BA上，结论是∠PBD＝∠PAc＋∠APB。或∠PAc＝∠PBD＋∠APB或∠APB＝0°，∠PAc＝∠PBD（任写一个即可）。（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAc＝∠APB＋∠PBD。选择（a）证明：如图4，连接PA，连接PB交Ac于。∵Ac∥BD，∴∠Pc＝∠PBD。又∵∠Pc＝∠PA＋∠AP（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠PBD＝∠PAc＋∠APB。选择（b）证明：如图5∵点P在射线BA上，∴∠APB＝0°。∵Ac∥BD，∴∠PBD＝∠PAc。∴∠PBD＝∠PAc＋∠APB或∠PAc＝∠PBD＋∠APB，∠PAc＝∠PBD。选择（c）证明：如图6，连接PA，连接PB交Ac于F∵Ac∥BD，∴∠PFA＝∠PBD。∵∠PAc＝∠APF＋∠PFA，∴∠PAc＝∠APB＋∠PBD。点拨：此题考查了角平分线的性质；是一道探索性问题，旨在考查同学们对材料的分析研究能力和对平行线及角平分线性质的掌握情况。认真做好（1）（2）小题，可以为（3）小题提供思路。（答题时间：45分钟）一、选择题1.如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是（）A.70°B.80°c.65°D.60°2.如图，AB∥cD，AD平分∠BAc，若∠BAD＝70°，那么∠AcD的度数为（）A.40°B.50°c.60°D.140°*3.如图，AB∥cD，∠cDE＝140°，则∠A的度数为（）A.140°B.60°c.50°D.40°*4.下列图形中，由AB∥cD，能得到∠1＝∠2的是（）A.B.c.D.**5.如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于（）A.60°B.70°c.80°D.90°**6.如图，把矩形ABcD沿直线EF折叠，若∠1＝20°，则∠2＝（）A.80°B.70°c.40°D.20°二、填空题.7.如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、c分别在直线l1、l2、l3上。若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABc＝________度。*8.如图，AD平分△ABc的外角∠EAc，且AD∥Bc，若∠BAc＝80°，则∠B＝_________°。*9.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝_______。**10.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上。如果∠1＝18°，那么∠2的度数是_______。三、解答题11.如图，AB∥cD，AE交cD于点c，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数。12.如图，AB∥cD，直线EF分别交AB、cD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数。*13.如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠c，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠c应为多少度？**14.将一张矩形纸条ABcD按如图所示折叠，若折叠角∠FEc＝64°。（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形。**15.如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，求图c中的∠cFE的度数。1.A解析：∵直线l1∥l2，∠1＝140°，∴∠1＝∠4＝140°，∴∠5＝180°－140°＝40°，∵∠2＝70°，∴∠6＝180°－70°－40°＝70°，∵∠3＝∠6，∴∠3的度数是70°。故选：A。2.A解析：∵AD平分∠BAc，∠BAD＝70°，∴∠cAD＝∠BAD＝70°，又∵AB∥cD，∴∠ADc＝∠BAD＝70°，又∵∠AcD+∠ADc＋∠cAD＝180°，∴∠AcD＝180°－70°－70°＝40°，故选A。3.D解析：∵∠cDE＝140°，∴∠ADc＝180°－140°＝40°，∵AB∥cD，∴∠A＝∠ADc＝40°。故选D。4.B解析：A.∵AB∥cD，∴∠1＋∠2＝180°，故本选项错误；B.∵AB∥cD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故本选项正确；c.∵AB∥cD，∴∠BAD＝∠cDA，而当Ac∥BD时，∠1＝∠2；故本选项错误；D.当梯形ABcD是等腰梯形时，∠1＝∠2，故本选项错误。故选B。5.c解析：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝120°，∵∠4＝∠2＋∠3，而∠2＝40°，∴120°＝40°＋∠3，∴∠3＝80°。故选c。6.B解析：过G点作GH∥AD，如图，∴∠2＝∠4，∵矩形ABcD沿直线EF折叠，∴∠3＋∠4＝∠B＝90°，∵AD∥Bc，∴HG∥Bc，∴∠1＝∠3＝20°，∴∠4＝90°－20°＝70°，∴∠2＝70°。故选B。7.120解析：如图，∵l1∥l2∥l3，∠1＝70°，∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝70°，∠4＝∠2＝50°，∴∠ABc＝∠3＋∠4＝70°＋50°＝120°。故答案为：120。8.50解析：∵∠BAc＝80°，∴∠EAc＝100°，∵AD平分△ABc的外角∠EAc，∴∠EAD＝∠DAc＝50°，∵AD∥Bc，∴∠B＝∠EAD＝50°。故答案为：50。9.115°解析：∵四边形ABcD是矩形，∴AD∥Bc，∴∠2＝∠DEG＝∠1＋∠FEG＝115°。故答案为：115°。10.12°解析：如图，∵∠1＋∠3＝90°－60°＝30°，而∠1＝18°，∴∠3＝30°－18°＝12°，∵AB∥cD，∴∠2＝∠3＝12°。故答案为12°。11.53°解析：∵AB∥cD，∠A＝37°，∴∠EcD＝∠A＝37°。∵DE⊥AE，∴∠D＝90°－∠EcD＝90°－37°＝53°。12.100°解：∵AB∥cD，∴∠1＝∠AEG。∵EG平分∠AEF，∴∠1＝∠GEF，∠AEF＝2∠1。又∵∠AEF＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－2∠1＝180°－80°＝100°。13.150°解析：过点B作直线BE∥cD。∵cD∥AF，∴BE∥cD∥AF。∴∠A＝∠ABE＝105°。∴∠cBE＝∠ABc－∠ABE＝30°。又∵BE∥cD，∴∠cBE＋∠c＝180°。∴∠c＝150°。14.52°（1）解：∵∠GEF＝∠F