山东省滨州市辛店中学高一数学理测试题含解析

山东省滨州市辛店中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像为，如下结论中错误的是（

）A．图像关于直线对称 B．图像关于点对称 C．函数在区间内是增函数

D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像参考答案：C略2.已知角的终边与单位圆的交点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

3.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为A．1007

B．1008

C．2013

D．2014

参考答案：A略4.sin150°的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据诱导公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故选A．【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型．5.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C6.已知函数，则的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D7.的值等于（）A．B．C．D．参考答案：A8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（

）A.m>n>1

B.0<n<m<1

C.n>m>1

D.0<m<n<1参考答案：B10.在△ABC中，若a2+b2﹣c2＜0，则△ABC是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】利用余弦定理cosC=即可判断．【解答】解：∵在△ABC中，a2+b2﹣c2＜0，∴cosC=＜0，∴＜C＜π．∴△ABC是钝角三角形．故选A．【点评】本题考查三角形的形状判断，考查余弦定理的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S10＞0，S11＜0，关于数列{an}有下列命题：（1）公差d＜0，首项a1＞0；（2）S6最大；（3）a3＞0；（4）a6＞0上述命题正确的是．参考答案：（1），（3）【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意求得a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．然后逐一判断四个选项得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由S10＞0，S11＜0，得，，∴a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．则数列{an}为递减数列，且a1＞0，则（1）正确；∵数列前5项为正，自第6项起为负，则S5最大，（2）错误；a3＞0，（3）正确；a6＜0，（4）错误．故答案为：（1），（3）．12.若方程的两实根分别为，且，则的取值范围是

.参考答案：（2，）13.在圆心为，半径为的圆内接中，角，，的对边分别为，，，且，则的面积为__________．参考答案：【分析】已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.【详解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圆周角等于圆心角的两倍，，（1）当时，，，.（1）当时，，点在外面，此时，，。【点睛】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.14.已知两圆相交于两点(2,3)和(m,2)，且两圆的圆心都在直线上，则m+n的值是

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．参考答案：－3两圆相交于两点A（2，3）和B（m，2），且两圆圆心都在直线上，可得KAB=，即1=，…①AB的中点（，）在直线上，可得++n=0…②，由①②可得m=1，n=﹣4，∴m+n=﹣3．

15.等腰的顶角，，以为圆心，1为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为

．参考答案：16.已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，则a，b，c的大小关系为

．（用“＜”连结）参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.42∈（0，1），b=20.4＞1，c=log0.42＜0，则c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．17.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是

_______________参考答案：＜x＜略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）偶函数在上单调递减，求满足f(2x-1)>f(3)的的取值范围参考答案：略19.如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60°.(1）证明：面PBD⊥面PAC；(2）求锐二面角A—PC—B的余弦值.参考答案：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC

因为PA平面ABCD，

所有PABD.

又因为PAAC=A，所以BD面PAC.而BD面PBD，所以面PBD面PAC.(2）如图，设ACBD=O.取PC的中点Q，连接OQ.

在△APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ为△APC的中位线，所以OQ//PA.

因为PA平面ABCD，

所以OQ平面ABCD，

以OA、OB、OQ所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O

则

因为BO面PAC，

所以平面PAC的一个法向量为

设平面PBC的一个法向量为

而

由得

令则

所以为平面PBC的一个法向量.

＜＞20.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积的最大值.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）由，可得，化为，可得，可得；（2），再利用基本不等式的性质可得，利用即可得出．【详解】（1）∵，∴，，化为：，∴，可得．（2），可得，当且仅当取等号，∴，∴当且仅当时，的面积的最大值为．【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（，）．（1）若cos（α+）=﹣，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=．过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由三角函数的定义有x1=cosα，求得，根据，利用两角差的余弦公式计算求得结果．（2）求得得，S2=．可得，化简为sin（2α﹣）．再根据2α﹣的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（α）取得最大值【解答】解：（1）由三角函数的定义有x1=cosα，∵cos（α+）=﹣，α∈（，），∴，∴==．（2）由y1=s