山东省济宁市兖州第一中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

山东省济宁市兖州第一中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则“”是“”的()A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.

充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B略2.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A．144种 B．150种 C．196种 D．256种参考答案：B【考点】分类加法计数原理．【分析】由题设条件知，可以把学生分成两类：311，221，所以共有种报考方法．【解答】解，把学生分成两类：311，221，根据分组公式共有=150种报考方法，故选B．【点评】本题考查分类加法计数原理，解题时要认真审题，注意平均分组和不平均分组的合理运用．3.已知样本x1，x2，…xm的平均数为，样本y1，y2，…yn的平均数，若样本x1，x2，…xm，y1，y2，…yn的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α≤，则m，n的大小关系为（）A．m＜n B．m＞n C．m≤n D．m≥n参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；对应思想；概率与统计．【分析】易知x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，从而可得=+，从而解得．【解答】解：由题意知，x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，故==+，故0＜≤，故m≤n，故选：C．【点评】本题考查了平均数的求法及应用．4.如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．参考答案：C5.已知，为的导函数，则的值等于A． B． C． D．参考答案：A略6.直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于

()A．2B．2

C.

D．1参考答案：B略7.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（

）

A. B. C. D.参考答案：C9.已知向量满足，则（

）A．0

B．1

C．2

D..Com]参考答案：D10.函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为（

）A．（-24,8）

B．（-24,1]

C．[1,8]

D．[1,8）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足，则目标函数的最大值为

．参考答案：略12.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：

13.已知a，b为正实数且，若不等式对任意正实数x，y恒成立，则M的取值范围是_________．参考答案：(－∞,4)【分析】两次用基本不等式可求得.【详解】原不等式等价于恒成立，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故，又，当且仅当时等号成立，故，填.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.14.过点作斜率为1的直线交抛物线于两点，则线段的长度为

参考答案：15.（文）一个圆柱的底面直径和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是

.参考答案：416.若函数的值域是，则函数的值域是

参考答案：略17.已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C；（2）若,的面积为，求的周长．参考答案：由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，从而．所以的周长为．19.（本题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为。(1)求与的值；(2)若直线过焦点交抛物线于两点，且，求直线的方程。参考答案：(1)依题=4+，∴，x2=y，∴m2=4，m=±2

…………5分(2)依题可设PQ的方程为：y=kx+，与x2=y联立，消去x，得y2-(+k2)y+=0，∴y1+y2=+k2，而|PQ|=y1+y2+p=1+k2，k2=5-1=4，k=±2

…………10分∴直线l的方程为y=2x+或y=-2x+，

…………12分20.（本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间；（3）在（1）的条件下，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点.参考答案：（1）当时，,得，令得解得,--------------------------------------------------------2分当变化时，与的变化情况如下表：x-5-1+0—0+单调递增单调递减单调递增

--------------3分

因此，当时，有极大值，并且极大值为，---------------------4分当时，有极小值，且极小值为.------------------------------5分（2）因令，得或-----------------------------------------------7分①当时，当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增

---------8分由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为---------------------------------------------------------9分②当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；----------------------------------------------------------10分③当时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为；-------------------------------------------11分综上得：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为--------------------------------------------------------------------12分（3）解法一：由（1）知∴直线的方程为------------------------------------------------13分由消去y得：,----------------------14分令易得，--------------------------------------------15分而的图象在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.--------------------------------16分解法二：由（1）知所以直线的方程为----------------------------------------------13分由消去y得：,--------------------------14分k.s.5.解得或或，即线段与曲线有异于的公共点.----------------------------16分21.(本小题满分13分)已知椭圆＋＝1（a>b>0)上的点M(1,)到它的两焦点F1，F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点。

(1)求此椭圆的方程及离心率；

(2)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。

参考答案：解：(1)由题意得2a＝4，∴a＝2……………2分将M(1,)代入椭圆方程得：＋＝1∴b2＝3，因此所求椭圆方程为＋＝1………………5分其离心率e＝＝……6分(2)由题意，直线l的斜率k＝kAB＝＝……………8分∴设l的方程为y＝x＋m由得6x2＋4mx＋4m2－12＝0由D＝48m2－24(4m2－12)＞0得-＜m＜，x1＋