2022宁波数学中考试卷（含答案解析）

宁波市2022年初中学业水平考试

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（2022浙江宁波,1,4分）-2022的相反数是）

A.2022B.—

2022

2.（2022浙江宁波,2,4分）下列计算正确的是（）

A.a3+67=<24B.<26-^«2=a3

C.（a2）3=a5D.a3-a=a4

3.（2022浙江宁波,3,4分）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成,在全国

31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化、

标准化取得里程碑式突破.数1360000000用科学记数法表示为（）

A.1.36X107B.13.6X108

C.1.36X109D.O.136X1O10

4.（2022浙江宁波,4,4分）如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的,它的俯视图是

/主视方向

5.（2022浙江宁波,5,4分）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果

统计如下表：

体温（℃）|36.2|36.336.5136.6；36.8

天数（天）3322

这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（）

A.36.5°C,36.4℃B.36.5℃,36.5℃

C.36.8℃,36.4℃D.36.8°C,36.5℃

6.（2022浙江宁波,6,4分）已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为（）

A.36兀cm2B.24TTcm2

C.16TTcm2D.12TIcm2

7.（2022浙江宁波,7,4分）如图，在RtAABC中,。为斜边AC的中点,E为BD上一点尸为CE的

中点.若AE=AO,DF=2,则8。的长为（）

A

工

A.2V2B.3C.2V3D.4

8.（2022浙江宁波,8,4分）我国古代数学名著《九章算术》中记载广粟米之法:粟率五十;朝米三

十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何?”意思为50斗谷子能

出30斗米,即出米率为,今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再向桶中加满谷

子，再舂成米,共得米7斗.问原来有米多少斗?如果设原来有米x斗,向桶中加谷子y斗，那么可列

方程组为（）

x+y=7（x+y=7

（%+|y=10D1|%+y=10

9.（2022浙江宁波,9,4分）点4〃?-1,6）,即居然）都在二次函数）=。-1）2+〃的图象上.若yi<）'2,则m

的取值范围为（）

A..m>2B.m>-C.m<]D,^<m<2

22

10.（2022浙江宁波,10,4分）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图所示的方

式不重叠地放置在矩形A8C0内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部

分的面积,则一定能求出（）

A.正方形纸片的面积

B.四边形EEGH的面积

C.ABE/的面积

D.ZkAE”的面积

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（2022浙江宁波,11,5分）请写出一个大于2的无理数:.

12.（2022浙江宁波,12,5分）分解因式:f-2x+l=.

13.（2022浙江宁波,13,5分）一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余

都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.

14.（2022浙江宁波,14,5分）定义一种新运算:对于任意的非零实数a力,。口反；+今若（》+1）口*=字,

则x的值为.

15.（2022浙江宁波,15,5分）如图，在△ABC中力C=2,BC=4,点O在上，以OB为半径的圆与

AC相切于点A,D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时力。的长为.

16.（2022浙江宁波,16,5分）如图,四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点

为点D,点B,D都在函数），=#（x>0）的图象上乃EL轴于点E,若DC的延长线交x轴于点F,当

矩形OABC的面积为9/时搭的值为

0E，点尸的坐标为.

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.（2022浙江宁波,17,8分）

（1）计算：（x+1）01）+x（2-x）；

（2）解不等式组:｛；；［3>二9,

18.（2022浙江宁波,18,8分）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边

三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形.

⑴在图1中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上;（画出一个即可）

（2）在图2中画出以A3为边的菱形A8DE,且点DE均在格点上.

19.（2022浙江宁波,19,8分）如图,正比例函数尸|x的图象与反比例函数），=%厚0）的图象都经过

点A（a,2）.

（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；

(2)若点P(〃?,〃)在该反比例函数的图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值

范围.

20.(2022浙江宁波,20,10分)小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试.

根据他们集训时间、

1~5期每期小聪、小明测试成绩统计图

根据图中信息，解答下列问题：

⑴这5期的集训共有多少天？

(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多?进步了多少秒？

(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法.

21.(2022浙江宁波,21,10分)每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”,为了提升全

民防灾减灾意识,某消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的云梯A3可伸缩(最长可伸

至20m),且可绕点B转动,其底部B离地面的距离BC为2m,当云梯顶端A在建筑物EF所在

直线上时，底部B到EF的距离BD为9m.

⑴若NABO=53。,求此时云梯AB的长；

(2)如图2,若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下,

云梯能否伸到险情处?请说明理由.

（参考数据:sin53%0.8,cos53^0.6,tan53^1.3）

22.(2022浙江宁波,22,10分)为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的

种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2/8,且尤为整数)构成一种函

数关系每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数

每增加1株,单株产量减少0.5千克.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)每平方米种植多少株时,能获得最大的产量?最大产量为多少千克？

23.(2022浙江宁波,23,12分)

【基础巩固】

(1)如图1,在△ABC中,。,瓦尸分别为A8,AC,3C上的点,。交OE于点G,求

证:。G=EG;

【尝试应用】

(2)如图2,在(1)的条件下，连接CDCG,若CG，OE,CQ=6,AE=3,求震的值；

【拓展提高】

(3)如图3,在口ABCD中,NAOC=45o,AC与BD交于点O,E为AO工一点、,EG〃BD交AD于点

G,EFLEG交BC于点F.若/EGF=40°,FG平分NE/C,FG=10,求BF的长.

24.(2022浙江宁波,24,14分)如图1,0O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在比上,4)交BC

于点E,点、厂在AE上，满足NAbB-N3FD=NACB,FG〃AC交BC于点G,BE=FG,连接BD,DG.

设/ACB=a.

(1)用含a的代数式表示N8式。；

(2)求证:△BDE^/XFDG',

(3)如图2/0为。。的直径.

①当加的长为2时，求dC的长；

②当OF：OE=4：11时，求cosa的值.

AA

D图2

宁波市2022年初中学业水平考试

1.A由相反数的定义可知只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故选A.

2.D〃与。不是同类项，不能合并，故A错误.同底数幕相除，底数不变，指数相减,*82=。6.2="4,故B错误.幕的乘方,

底数不变，指数相乘,32)3=#3=此故C错误故D正确.故选D.

3.C1360000000=1.36x10之故选c.

4.C俯视图为从上往下看到的图形，故选C.

5.B众数为数据中出现次数最多的数，由题表可知众数为36.5C将一组数据按大小顺序排序后，位于中间位置的

数叫做这组数据的中位数，当数据为奇数个时，中位数为处于最中间位置的数，当数据为偶数个时，中位数为处于中

间位置两数的平均数.由题表可知中位数为36.5°C,故选B.

6.B由题意得圆锥的底面半径r=4cm,母线长1=6cm,所以圆锥的侧面积S="/=7t'4x6=24兀cm?.故选B.

7.D是AC的中点厂是CE的中点，。尸=2,；.AE=2D尸=4,：AE=4D,；.A£>=4.：ZABC=90°,D是斜边AC的中

点,.•.8£>=AD=4.故选D.

8.A由题意可知,桶中原有的米+加入的谷子=10斗，即x+)=10;1斗谷子能出，斗米，桶中原有的米+加入的谷子舂

3

成的米=7斗，即.故选A.

9.B二次函数尸(冗-1)2+〃的图象开口向上,对称轴为直线％=1.：N勺2,・力，-1-1|<1〃7-1|,即|加-2|<|〃2-1|.当7??>2时J72-

33

始终成立.当1<m<2时,2-，〃<〃?-1,则&<加<2.当m<\时不成立.综上所述，加\故选B.

二次函数比较函数值大小时，可结合图象开口方向判断，利用点到对称轴的距离进行比较，注意表示距离时，应

加绝对值.

10.C设矩形纸片的长为a,宽为瓦则其周长为2a+2h,

•••矩形纸片和正方形纸片的周长相等，

正方形纸片的边长为殁号a+b).

:.EH=FG=a-^(a+b)=^(a-b),

EF=HG=^(a+b)-b=^(a-b).

EH=HG=FG=EF.又YZFGH=90°,

四边形EFGH是正方形，且边长为3a»）.

:・S阴影=S正方形EFG斤+SaEHA+SAEFB+SAFGLS&GHD

2

=7(a—b)H-(a-b\b+-(a-b)—(a+b)+—(a-b')-b+-(a-b)--(a+b)=-(a1-b2).

L2」2222<2222222

=[|(«+b)]=[(a+分/,

•：s

5nUiKEFGH=(a—b)]21

c11,1.

BEF=n(a-b>3(a+b)

111

《（「为二济优-〃）,

111

5A4七〃=35（。・份•露（岫但,

S&BEF^^S阴影.

・••若知道题图中阴影部分的面积，则一定能求出来，故选C.

先证明四边形EFG”是正方形，将阴影部分的面积表示出来,再分别表示出选项中各图形的面积，就可以发现

只有飞BEF的面积和阴影部分的面积存在倍分关系，因此若知道题图中阴影部分的面积就一定能求出48EF的

面积.

II.答案忒答案不唯一）

12.答案（*1）2

解析/-2^+1=。-1）2.

13.答案卷

解析摸到红球的概率二端鬻号

14.答案

解析由“Mq+w得,

11X+X+l2X+1

(x+1)A----+-=-----=—---

%+1xx(x+l)x(x+l)

•・・。+1）口4竺匚,

X

2x+l2x+l

xx(x+iy

/.(2x+1)(x+1)=2x+1,

/.(2x+l)(x+l-l)=0,

1

解得X1=--X2=O,

1

经检验,%=-；是原方程的解尸0是原方程的增根.

.•.X的值为日

15.答案弓或g

解析如图，连接QA.

与。0相切，

ZOAC=90°.

设04=0B=r,则0C=4-r,

在RtAOAC中,a^+AC^OC2,

3

:.户+22=(4-r)2,解得r=-,

•3.5

：.OA=-：.OC=-

22

「△A。。是直角三角形,

3

・•・①当。与。重合时，记为Oi,NZMC=90。,此时AO尸。4W;

②当NA0090。时，将D记为D14AOO2s△CQ4,

35

2处，即迫=空即工

COACAD2ACAD22

.\AD2=^.

综上所述，当△AC。为直角三角形时,A。的长为|或《

△ADC是直角三角形，但没有明确直角顶点，故应按直角顶点进行分类讨论.直角三角形中常涉及的考向有勾

股定理，子母型相似，锐角三角函数，通过互余证角相,等等.

16.答案/律，。)

解析如图，连接O£>,BF,

:四边形ABCO为矩形，且面积为9d2,

•0_c_q_9鱼

•,AUO—^LBOC—^O矩形ABCO-2•

又•.•点A关于直线OB的对称点为点D,

•,SAOBD=S^OBA-)••OBC=S^OBD,

VAOBD与^OBC的面积相等且底边均为OB,

・•・点D到OB的距离等于点C到OB的距离，

:・OB〃DF,

•__972

*e•SABOF=SXBOC=~^~,

•••点8在函数尸苧的图象上,8E”轴,

:.fiO£=|x6V2=3>/2,

・__9V23y/2

SxBE产SABOF-SABOE=~~^~-^N

3V2

・EF二=W-=l

OES&BOE3V22

设E的坐标为(4,0)5>0),则F的坐标为Ga,0),8的坐标为(a,

直线OB的解析式为)，岑x,

又；OB//DF,

直线DF的解析式为产今及

'_也

y=,R6V26V29V2

由6V29V2^~=^X'-

y=^x-->

整理得2x2-3ax-2a2=0,

(2r+a)(x-2a)=0,

%i=-|(舍去),必=2”，

.•.点O的坐标为（2a,手），

在RtAODB中,由勾股定理得OD'+B^OB2,

••Q）2+（乎）+（2。d+（手-#）

飞）2

整理得屋=3,.・.。1=\",。2=-6（舍去），

.••点尸的坐标为（手，0）

连接由矩形OABC的面积及对称关系可以推出SAOBLSAO肛从而得到。8〃。尸，利用反比例函数

尸处及S»w=9近，可以计算出SABOE和金的，由沁心案.从而计算出黑卷设E点的坐标为0）（〃>0）,从

XSABOEOE0E2

而可以得到点B,F的坐标，然后求出直线OB及直线DF的解析式，联立产也与尸峪-辿可求得D的坐标（用

xaa

含a的式子表示），最后在RtAODB中,由勾股定理建立方程，即可求出a的值，从而求出F的坐标.

17.解析⑴原式=%2-1+21.

（4%-3>9①，

（2）].c*

[2+x>0②，

解不等式①，得x>3,

解不等式②，得后2

所以原不等式组的解集是x>3.

18.解析（1）如图所示.答案不唯一.

（2）如图所示.

2

19.解析⑴把A(a,2)代入J=--X,

2

得2=于，解得。=-3.A(-3,2).

kk

把A(-3,2)代入产-，得2=—,

'x—3

解得k=-6.

二反比例函数的表达式为y=--.

•X

(2)由题意可知n的取值范围为n>2或n<-2.

20.解析(1)4+7+10+14+20=55(天).

答:这5期的集训共有55天.

(2)11.72-11.52=0.2(秒).

答:第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒.

(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间太长，可能会造成劳累，导致成绩下降;集训的

时间为10天或14天时，成绩最好等.(言之有理即可)

21.解析(1)在RtAABD中,/48£>=53。,3£)=9m,

COSZ.ABDcos5300.6*

答:此时云梯AB的长为15m.

⑵云梯能够仰到险情处.

理由如下:•・•19m,BC=2m,

.*.AD=19-2=17m,

在RtAABD中,8。=9m,

AB=yjAD2+BD2=y/172+92=V370（m）.

vV370<20,

在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处.

22.解析⑴由题意得）=4-0.5（x-2）,

.,..y=-0.5x+5（2<A<8,jax为整数）.

（注:x的取值范围对考生不作要求）

（2）设每平方米小番茄产量为w千克，

>^=1（-0.5工+5）=-0.5/+5五=-0.5（工-5）2+12.5.

・•・当x=5时,卬取得最大值，为12.5.

答:每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克.

23.解析⑴证明:・・・OE〃8C,

•••△AOGS/XABRAEG^/\ACF,

.DGAGEGAG.DGEG

•・BF~AF'CF~AF'**BF~CF'

■:BF=CF,：.DG=EG.

⑵由⑴得。G二EG,

♦：CG1DE,：・CE=CD=6.

9：AE=3,：.AC=AE+CE=9.

丁DE//BC,：.△ADE。AABC.

tDEAE1

BC~AC~3

(3)如图，延长GE交AB于点M连接FM,过点M作MN_LBC,垂足为N.

在。ABC。^,BO=DO,ZABC=ZADC=45

'：EG〃B。,.,.由(1)易得ME=GE,

"EF±EG,：.FM=FG=10,ZEFM=NEFG.

'：Z£GF=40°,/.ZEFG=50°.

,:FG平分NEFC,；.NEFG=NCFG=50。,

：.ZBFM=180°-ZEFM-ZEFG-ZCFG=30

二在RtAFMN中,MN=FMsin30°=5,

FN=FMcos30°=5b.

NMBN=45°,MNLBN,

：.BN=MN=5,

:.BF=BN+FN=5+5回

24.解析(1)ZAFB-ZBFD=ZACB=a®,

ZAFB+ZBFD=\80°@,

②-①，得2Z5F£)=180°-a,

ZBFD=90°--