山西省晋城市高平原村中学高三数学理模拟试题含解析

山西省晋城市高平原村中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的一个焦点为，若a、b、c成等比数列，则该双曲线的离率e=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由成等比数列，可得，，解方程可得结果.【详解】因为成等比数列，所以，，所以，因为，所以．故选B．【点睛】本题主要考查双曲线的性质与离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．2.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，切当时，，则的值为

A．B．

C．D．参考答案：C3.F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（

）A.4 B. C.3 D.参考答案：D【分析】根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A,B的中点横坐标的和,求出线段AB的中点到y轴的距离【详解】是抛物线的焦点,

,准线方程,

设,,

,

线段AB的中点横坐标为,

线段AB的中点到y轴的距离为所以D选项是正确的【点睛】抛物线的弦长问题一般根据第一定义可简化运算．4.函数的图象如图所示.为了得到的图象，则只要将的图象（

）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C略5.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C6.设△AnBnCn的三边长分别是an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n∈N*，若b1＞c1，b1+c1=2a1，bn+1=，则（）A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列参考答案：B【考点】数列的函数特性．【分析】由an+1=an可知△AnBnCn的边BnCn为定值a1，由bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2an），b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，则在△AnBnCn中边长BnCn=a1为定值，另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2a1为定值，由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上，根据bn+1﹣cn+1=（cn﹣bn），得bn﹣cn=，可知n→+∞时bn→cn，据此可判断△AnBnCn的边BnCn的高hn随着n的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案．【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴c1，由题意，bn+1+cn+1=+an，∴bn+1+cn+1﹣2an=（bn+cn﹣2an），∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2an=2a1，∴bn+cn=2a1，又由题意，bn+1﹣cn+1=，∴bn+1﹣（2a1﹣bn+1）==a1﹣bn，bn+1﹣a1=（a1﹣bn）=（b1﹣a1）．∴bn=a1+（b1﹣a1），cn=2a1﹣bn=a1﹣（b1﹣a1），=?=单调递增．可得{Sn}单调递增．故选：B．7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.已知单位向量满足，则夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.命题“”的否定是(A)(B)(C)(D)参考答案：D略10.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，，则方程在上的根的个数为(

)A．2 B．5 C．8 D．4

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①命题“?x≥1，x2+3≥4”的否定是“?x＜1，x2+3＜4”②A、B、C三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：4，用分层抽样抽出方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么样本的容量n=72③命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数”④若非空集合M?N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的必要不充分条件以上四个命题正确的是（把你认为正确的命题序号都填在横线上）．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由由全称命题的否定为特称命题，只要对结论否定，即可判断①；运用分层抽样抽取的比例，即可计算判断②；由原命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定，即可判断③；由充分必要条件的定义，结合结合集合的交集和并集运算，即可判断④．【解答】解：①由全称命题的否定为特称命题，可得命题“?x≥1，x2+3≥4”的否定是“?x≥1，x2+3＜4”，故①错误；②由用分层抽样抽出方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，可得B种型号产品有24件，C种型号产品有32件，则n=16+24+32=72．故②正确；③由原命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定，可得否命题是“若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数”，故③错误；④若非空集合M?N，则“a∈M或a∈N”推不出“a∈M∩N”，反之，成立，故为必要不充分条件，故④正确．故答案为：②④．12.若，满足，则的最大值为

．参考答案：-2.作出不等式所表示的平面区域：，由此可知x+y在点P（2，2）处取得最小值为4，又因为函数在（0，）上是减函数，所以CMAX=，故应填入-2．13.程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_______参考答案：12714.用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有

个（用数字作答）参考答案：324解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。15.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为

．参考答案：16.对于总有成立，则=

▲

。参考答案：【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。要使恒成立，只要在上恒成立。

当时，，所以，不符合题意，舍去。当时，即单调递减，，舍去。当时①

若时在和上单调递增，在上单调递减。所以②

当时在上单调递减，，不符合题意，舍去。综上可知a=4.答案4。17.当a>0，b>0且a+b=2时，行列式的值的最大值是

▲

．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．参考答案：（1）由已知可得解得，，所求椭圆方程为．（2）由得，则，解得或．设，，则，，设存在点，则，，所以．要使为定值，只需与参数无关，故，解得，当时，．综上所述，存在点，使得为定值，且定值为0．19.已知椭圆，离心率等于，且点CH在椭圆上．（1）求椭圆E的方程；（2）①直线与椭圆E交于两点A、B．求的弦长；②若直线l与椭圆E交于两点A、B．且线段AB的垂直平分线经过点，求的面积的最大值．（O为原点）参考答案：（1）；（2）①；②1.【分析】（1）联立，，可解出，，，得出椭圆方程；（2）①联立直线与椭圆方程，得到韦达定理，利用弦长公式求出弦长；②先求出AB中点坐标，利用点在AB中垂线上列出方程，找到m与k的关系，再利用写出面积表达式，求出最值.【详解】解：（1）因为离心率，点在椭圆上，即，解得，，所以椭圆方程为（2）①联立和得得所以所以②因为，所以AB中点为M又因为AB的中垂线过点N所以，化简得点O到直线AB的距离所以当时，最大为1【点睛】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，面积的最大值问题，属于中档题.20.已知直线与椭圆相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．参考答案：（1）（6分），2c=2，即∴则∴椭圆的方程为，将y=-x+1代入消去y得：设∴

由，得：，整理得：代入上式得：，条件适合，由此得：

故长轴长的最大值为．

略21.某班级为了提高考试的做卷效率，提出了考试的两种做卷方式，为比较两种做卷方式的效率，选取50名学生，将他们随机分成两组，每组25人。第一组学生用第一种做卷方式：从前往后的顺序做；第二组学生用第二种做卷方式：先做简单题，再做难题。根据学生的考试分数（单位：分）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种做卷方式的效率更高？并说明理由；（2）求50名学生的考试分数的中位数，并将考试分数超过和不超过的学生人数填入下面的列联表：

超过不超过总计第一种做卷方式

第二种做卷方式

总计

（3）根据（2）中的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为两种做卷方式的效率有差异？附：。0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：(1)第二种做卷方式的考试分数较高些，效率更高；(2)见解析.(3)能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为两种做卷方式的效率有差异.【分析】(1)观察茎叶图中的数据，看分数的集中区间，得到第二种做卷方式的考试分数较高些，效率更高；（2）先求出，再填充列联表；（3）利用独立性检验判断能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为两种做卷方式的效率有差异.【详解】(1)根据茎叶图中的数据知，第一种做卷方式的考试分数主要集中在之间，第二种做卷方式的考试分数主要集中在之间，所以第二种做卷方式的考试分数较高些，效率更高；（2）这50名学生的考试分数按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是106和111，计算它们的中位数为；由此填写列联表如下：

超过不超过总计第一种做卷方式71825第二种做卷方式18725总计252550（3）根据（2）中的列联表，计算，故能在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为两种做卷方式的效率有差异.【点睛】本题主要考查茎叶图和列联表，考查独立性检验解决实际问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面；（3）求二面角的余弦值．参考答案：如图建立空间直角坐标系O—xyz，令AB＝AA1＝4，则A（0，0，0），