山西省晋中市介休第八中学高三数学文联考试题含解析

山西省晋中市介休第八中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}参考答案：C解：，3，，，3，，则，3，，3，，．故选：．2.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是 （

）A． B． C． D．R参考答案：C略3.一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分，已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（）A．7种 B．13种 C．18种 D．19种参考答案：D考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：由题意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，即可得出结论．解答：解：由题意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，所以球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有++1=19种，故选：D．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础4.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（）A．13B．14C．15D．17参考答案：A考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：按边长分为1，2，3共3类，分别计算出个数即可．解答：解：如图所示，边长为1的正三角形共有1+3+5=9个；边长为2的正三角形共有3个；边长为3的正三角形共有1个．综上可知：共有9+3+1=13个．故选A．点评：正确按边长分类是解题的关键．5.若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则的值为（）A．﹣2 B． C．2 D．参考答案：A【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：=1﹣2i，则a=1，b=﹣2；则=﹣2，故选A6.设函数,则满足的的值是(

)

A.2

B.16

C.2或16

D.或16参考答案：C略7.若函数是函数的反函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A根据互为反函数的两个函数间的关系，原函数中时，，故反函数中当时，即8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（） A．63.6万元 B． 65.5万元 C． 67.7万元 D． 72.0万元参考答案：B9.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.的最大值为1 B.的最小正周期为2πC.的图像关于直线对称 D.的图像关于点对称参考答案：C【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可．【详解】函数=sin（2x）+1对于A：根据f（x）＝sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）＝sin（2x）+1，T＝π则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对．故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．10.已知sin(α+)+sinα=-,则cos(α+)的值为 A.- B. C.- D.参考答案：B 本题主要考查三角恒等变换.解答本题时要注意根据两角和的三角公式以及诱导公式,结合角与角之间的关系灵活处理. 因为sin(α+)+sinα=-,所以sin(α+)+sinα=sinα+cosα=sin(α+)=-,所以sin(α+ )=-.因为(α+)-(α+)=,所以cos(α+)=cos(+α+)=-sin(α+)=.故选B. 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，是不同的直线，，，是不同的平面，则下列命题正确的是

．①若，，则或；②若，，则或；③若，，则或与相交；④若，，则或.参考答案：②

12.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．参考答案：1

略13.如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、

C、D,则的值是________.参考答案：1略14.极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则＝

.

参考答案：略15.从，，，这四个数中随机取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是的倍数的概率是

．参考答案：16.若=

。参考答案：1略17.在直角三角形△ABC中，C=，，对平面内的任意一点M，平面内有一点D使得，则=

．参考答案：6【考点】向量在几何中的应用．【分析】据题意，可分别以边CB，CA所在直线为x轴，y轴，建立一平面直角坐标系，得到A（0，3），并设M（x，y），D（x′，y′），B（b，0），这样根据条件即可得到，即得到，进行数量积的坐标运算即可求出的值．【解答】解：根据题意，分别以CB，CA为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，3），设M（x，y），B（b，0），D（x′，y′）；∴由得：3（x′﹣x，y′﹣y）=（b﹣x，﹣y）+2（﹣x，3﹣y）；∴；∴；∴．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次成为等比数列的前三项．(I)求数列，的通项公式；(II)设，若恒成立，求c的最小值．参考答案：（Ⅰ）设分别为数列的公差、数列的公比．由题意知，，，分别加上得,又，所以，所以，所以()，由此可得，，所以()．

……………6分（Ⅱ）①∴②由①－②得∴,

……………10分∴.∴使恒成立的的最小值为.……12分19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数，，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.参考答案：（1）求出导数，然后根据导数大于零和小于零求出对应的单调区间，（2）构造辅助函数，将问题转化为求此函数的最小值问题，然后根据k的取值进行讨论，（3）把解析式代入，求出其导数，设出切点，求出切点的坐标，写出切线方程，得到关于切点横坐标的三角方程，利用函数图像分析得到切点的横坐标的对称性，最后结合给出的范围得到S的值.⑴的增区间为；减区间为.⑵令要使恒成立，只需当时，令，则对恒成立在上是增函数，则①当时，恒成立，在上为增函数，满足题意；②当时，在上有实根,在上是增函数则当时，，不符合题意；③当时，恒成立，在上为减函数，不符合题意，即.⑶设切点坐标为，则切线斜率为从而切线方程为令，，这两个函数的图象均关于点对称，则它们交点的横坐标也关于对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列的项也关于成对出现，又在共有1008对，每对和为..说明：本题考查利用导函数研究函数的综合性质.20.（本大题12分）在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（I）求棱的长；（II）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（1）设，由题设，得，即，解得．故的长为．

……………6分（2）因为在长方体中//，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．…………8分在△中，计算可得，则的余弦值为。……………12分21.(本小题满分12分)已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.（1）求椭圆C的标准方程;（2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆C方程为.……………4分（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：当直线的斜率存在时，设直线方程为，由得，令，…………6分.………8分因为直线与圆相切，=所以存在圆当直线的斜率不存在时，也适合.综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意.…………12分22.治理大气污染刻不容缓，根据我国分布的《环境空气质量数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分阶为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动，以下是某市2016年12月中旬的空气质量指数情况：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQI1491432512541385569102243269（1）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（2）一外地游客在12月中旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法求出基本事件总数，设事件A=“市民不适合进行室外活动日期”，利用列举法求出事件A包含基本事件数，由此能求出市民不适合进行户外活动的概率．（2）利用列举法求出基本事件总数，设事件B“适合旅游的日期”，利用列举法求出事件B包含基本事件数，由此能求出适合连续游玩两天的概率．【解答】解：（1）该实验的基本事件空间Ω={11，12，13，14，15，16，17，18，19，20}，基本事件总数n=10．设事件A=“市民不适合进行室外活