四川省雅安市就业培训中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省雅安市就业培训中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是

A、1

B、2

C、3

D、4

参考答案：A2.已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（

）A．4

B．5

C．

D．参考答案：C3.已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值参考答案：C当k=1时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时，f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选C．4.对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。

图1

图2（A）变量x与y正相关，u与v正相关

（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关

（D）变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：D5.如右图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A,B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP//AB，那么该椭圆的离心率是（

）A

B.

C.

D.参考答案：C6.曲线在横坐标为的点处的切线为，则点（3,2）到的距离是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D8.若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是

A．pq为真

B．pq为真

C．p为真

D．p为假参考答案：A9.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于

A．

B．或2

C．2

D．参考答案：A10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b＜a，则a变为16﹣12=4，由a＜b，则，b=12﹣4=8，由a＜b，则，b=8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，，则；④若则其中命题正确的是 ．（填序号）参考答案：②④12.棱长为1的正方体的8个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．参考答案：3π【考点】球的体积和表面积．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×π×=3π故答案为：3π．13.若函数在定义域内是增函数，则实数m的最小值为______.参考答案：【分析】求出，考虑且不恒为零时实数的取值范围即可.【详解】的定义域为，，因为在上为增函数，故在上恒成立，且不恒为零.在上恒成立等价于在上恒成立，故即，而当，当且仅当时有，故不恒为零.的最小值为.填.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则且不恒为零．14.正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD与平面A1BC1所成角正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.15.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_________。参考答案：16.将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

23

456

78910

。。。。。按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为

参考答案：17.不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围为__________________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A型零件的工人人数为x名（x∈N*）（1）设完成A型零件加工所需时间为小时，写出的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？

参考答案：解：(1)生产150件产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间（其中,且）……2分(2)生产150件产品，需加工B型零件150个，则完成B型零件加工所需时间（其中,且）；……4分ks5u设完成全部生产任务所需时间小时，则为与中的较大者，令，则，解得所以，当时，；当时，故……7分当时，，故在上单调递减，则在上的最小值为（小时）；……9分当时，，故在上单调递增，则在的最小值为（小时）；……11分，在上的最小值为，为所求，所以，为了在最短时间内完成生产任务，应取32……12分略19.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值20.在四棱锥P－ABCD中,底ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,BC=,E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.(1)求证:FG∥面ABCD(2)求面BEF与面BAP夹角的大小.参考答案：(1)证明:∵F、G分别为PC、PD的中点,∴在△PCD中,FG=∥CD(2)分别以AB、AD、AP为空间坐标系的x轴,y轴,z轴,建立空间坐标系B(2,0,0),E(0,,0)F(1,,1),P(0,0,2),D(0,2,0)m=(1,,－