浙江省温州市西湾中学2022年高二数学理测试题含解析

浙江省温州市西湾中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是（

）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D2.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥２），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：＝＋，＝＋，＝＋，．．．．．．，则第7行第4个数（从左往右数）为(

)A、B、C、D、参考答案：A略3.设实数x，y满足不等式组，则x+y的最小值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案： C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．令z=x+y，化为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故选：C．4.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②

从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（

）

A．①简单随机抽样调查，②系统抽样

B．①分层抽样，②简单随机抽样

C．①系统抽样，②

分层抽样

D．①②

都用分层抽样

参考答案：B略5.某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（

）A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元参考答案：C【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，，函数为单调递增函数；当时，，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：作等积变换7.下列说法中，错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题，，则，D．若为假命题，则均为假命题参考答案：D略8.执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】循环结构． 【专题】点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和，由裂项法即可求值． 【解答】解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和． S=+++…+ =+++…+ =（1﹣+…﹣） =． 故选：A． 【点评】本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题． 9.已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m的值为（）A．16 B．12 C．32 D．6参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数，研究出函数在区间[﹣3，3]上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值，即可求M﹣m．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x+8∴f′（x）=3x2﹣12令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣2；令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜2故函数在[﹣2，2]上是减函数，在[﹣3，﹣2]，[2，3]上是增函数，所以函数在x=2时取到最小值f（2）=8﹣24+8=﹣8，在x=﹣2时取到最大值f（﹣2）=﹣8+24+8=24即M=24，m=﹣8∴M﹣m=32故选C．10.观察数组：，，，------则的值不可能是（

）A．112

B．278

C.704

D．1664参考答案：B由题意可得,,当时，;当时，;当时，所以A,C,D正确故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行右边的程序框图，则输出的S=

参考答案：255012.已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________。参考答案：13.已知△ABC的直观图是边长为2a的正三角形，则△ABC的面积是

；

参考答案：14.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：略15.命题“都有成立”的否定是

参考答案：“都有16.观察下列等式：，，，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，

；参考答案：略17.三名学生参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则恰有两人选择的项目完全相同的概率是

.

.参考答案：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A=＜，集合B=＞，若，求实数的取值范围.参考答案：解：由＜1得＜＜

＜＜

………………4分

由＞0

得＜＜1或＞2

＜＜1或＞

……8分

或

解得或

的取值范围为

………………13分19.（本大题满分12分）求下列曲线的的标准方程:（1）离心率且椭圆经过（2）渐近线方程是，经过点。参考答案：由可得b=a,因此设椭圆方程为(1),将点的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:.(1)

渐近线方程是，经过点。解:设所求双曲线方程是,将代入可得,所以,所求双曲线方程是:.20.在中，已知，求边的长及的面积.参考答案：解：在中,由余弦定理得:

∴

由三角形的面积公式得：略21.已知函数在处取得极值.

（1）求a,b（2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（3）过点作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.

参考答案：（1）解：，依题意，，即

解得.（2）.

令，得.若，则，故f(x)在上是增函数，f(x)在上是增函数.若，则，故f(x)在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（3）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有

化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.

略22.我缉私巡逻艇在一小岛南50o西的方向，距小岛A12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北10o西方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o≈0.62）w

参考答案：解析:

射线即为走私船航行路线.假设我巡逻艇恰在处截获走私船,我巡逻艇的速度为每小时海里,则,.

--------2分依题意,,由余弦定理:-