2021年湖南省娄底市朝阳中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年湖南省娄底市朝阳中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知函数，若函数在R上有两个不同零点，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A．200本 B．400本 C．600本 D．800本参考答案：D该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，由此能求出结果．解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0，解得x≥800．∴该厂为了不亏本，日印图书至少为800本．故选：D．4.已知数列{an}中，恒为定值，若时，，则（

）A．1

B．9

C.28

D．2018参考答案：C由题意知恒为定值，且时，，所以当时，，所以，于是，数列是周期为10的周期数列，所以，故选C.

5.④中，与相等的是（

）

A.①和②

B.③和④

C.①和④

D.②和③参考答案：B6.函数在上的最大值为（

）A．2

B．1

C．

D．无最大值参考答案：7.已知是第三象限角，那么是（

） A．第一或第二象限角 B．第三或第四象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角参考答案：D略8.若点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，则直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【分析】设直线l的倾斜角为θ∈[0°，180°）．由点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，代入可得a+2+1=0，解得a．利用tanθ=﹣a，即可得出．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ∈[0°，180°）．∵点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，∴a+2+1=0，解得a=﹣．∴tanθ=﹣a=．则直线l的倾斜角θ=60°．故选：C．9.下列四组函数中与是同一函数的是（

）A.

B.C.f(x)=|x|,g(x)=

D.f(x)=,g(x)=参考答案：C对于A，定义域不同，不是同一函数；对于B，定义域不同，不是同一函数；对于C，，定义域相同，对应法则也相同，满足题意；对于D，,g(x)=定义域不同，不是同一函数，故选：C

10.已知向量，，则（

）A.(－6,－4) B.(－5,－6) C.(－8,－5) D.(－7,－6)参考答案：C【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标．【详解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f（x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是

0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是．参考答案：①③④考点：命题的真假判断与应用．

专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数不动点的定义，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2，故①正确；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则ax2+（b+1）x+b﹣2=x有两个不相等的实根，则△=b2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4ab+8a＞0恒成立，则16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即实数a的取值范围是0＜a＜2，故②错误；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则ax2+（b﹣1）x+c=0无实根，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=为正整数，则x的最小值是121，故④正确；故正确的命题的序号为：①③④，故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．12.在△ABC中，已知A=45°，B=105°，则的值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由题意和内角定理求出角C，根据正弦定理求出的值．【解答】解：在△ABC中，∵A=45°，B=105°，∴C=180°﹣A﹣B=30°，由正弦定理得，则==，故答案为：．13.下列说法中正确的是

①对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；②定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则是R上的增函数；③已知函数的解析式为，它的值域为，那么这样的函数共有9个；④对于任意，若函数，则参考答案：③④14.对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]=______．参考答案：20【分析】先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案.【详解】由题可知，当时，化简可得，当所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即又时，记一方面另一方面所以即故答案为20【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题.15.已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为

.参考答案：[-2，1)16.在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________。参考答案：

解析： 17.=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知圆C过点（，1），且与直线x=﹣2相切于点（﹣2，0），P是圆C上一动点，A，B为圆C与y轴的两个交点（点A在B上方），直线PA，PB分别与直线y=﹣3相交于点M，N．（1）求圆C的方程：（II）求证：在x轴上必存在一个定点Q，使的值为常数，并求出这个常数．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；J1：圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据题意得出圆C的圆心在x轴上，设出圆C的标准方程，求出圆心与半径即可；（II）【解法一】由题意设出直线AP的方程，根据AP⊥BP写出直线BP的方程，求出M、N的坐标，设点Q的坐标，利用坐标表示、和数量积?，计算?为常数时，在x轴上存在一定点Q．【解法二】由题意设出点P的坐标，根据点P在圆C上，结合直线AP的方程求出点M、N的坐标；设出点Q的坐标，利用坐标表示出、，计算数量积?为常数时，在x轴上存在一定点Q．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C与直线x=﹣2相切于点（﹣2，0），∴圆C的圆心在x轴上，设圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=r2（r＞0），则，解得a=0，r=2；∴圆C的方程为x2+y2=4；（II）【解法一】证明：由（Ⅰ）得A（0，2），B（0，﹣2），又由已知可得直线AP的斜率存在且不为0，设直线AP的方程为y=kx+2（k≠0），∵AB是圆C的直径，∴AP⊥BP，∴直线BP的方程为y=﹣x﹣2，联立，解得；∴M（﹣，﹣3）；同理可求N（k，﹣3）；如图所示，设Q（t，0），则=（﹣﹣t，﹣3），=（k﹣t，﹣3）；∴?=（﹣﹣t）（k﹣t）+（﹣3）×（﹣3）=t2+4+（﹣k）t，当t=0时，?=4为常数，与k无关，即在x轴上存在一定点Q（0，0），使的值为常数4．【解法二】证明：由（Ⅰ）得A（0，2），B（0，﹣2），设P（x0，y0），由已知得，点P在圆C上，且异于点A、B，∴x0≠0，y0≠2，且+=4；∴直线AP的方程为y=x+2，当y=﹣3时，x=﹣，∴点M的坐标为（﹣，﹣3），同理：点N的坐标为（﹣，﹣3）；设Q（t，0），则=（﹣﹣t，﹣3），=（﹣﹣t，﹣3），∴?=（﹣﹣t）（﹣﹣t）+9=t2+（+）t+?+9=t2+（+）t+4；当t=0时，?=4为常数，与k无关，即在x轴上存在一定点Q（0，0），使的值为常数4．19.(本题满分10分)已知函数(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)若,求的值域.参考答案：(II)由,得,

故=的值域为.........................10分20.已知，求sinα﹣cosα的值．参考答案：【分析】利用同角三角函数基本关系结合二倍角公式求解即可【详解】解：∵，∴sinα﹣cosα＞0，∴sinα﹣cosα．【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，二倍角公式，三角函数符号的判断，是基础题21.已知函数(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x2+2x)在区间[-2,1]上的值域参考答案：(I)∵，∴，，∵（且），∴，∴.……