浙江省宁波市余姚第五中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

浙江省宁波市余姚第五中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由命题“，使”是假命题，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此能求出实数a的取值范围．【详解】∵命题“，使”是假命题，∴?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，∴△＝（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意由命题“，使”是假命题，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此进行等价转化，能求出结果．2.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是

(

)A、0.8

B、0.6

C、0.4

D、0.2

参考答案：B3.在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是A.

B.4

C.2

D.2参考答案：B4.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（

）A.1－

B.C.1－

D.参考答案：D5.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C6.设x，y∈[0，1]，则满足y＞的概率为（）A．1﹣ B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，x，y∈[0，1]的区域为边长为1的正方形，面积为1，∵满足y＞，x，y∈[0，1]，其面积S=1﹣，∴x，y∈[0，1]，则满足y＞的概率为1﹣，故选A．【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．7.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.－2 B.4 C.6 D.－6参考答案：D【分析】化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，使实部为0，虚部不为0，可得结论．【详解】复数，若复数是纯虚数，则，解得a＝﹣6．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和复数的分类，是基础题．8.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用几何概型先求出，，再由条件概率公式求出．【详解】如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则，，．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型、条件概率能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.函数的最大值为（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：B10.5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为()A．C

B．25

C．52

D．A参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数a，b满足，，则的最小值为

．参考答案：12.如果直线和互相垂直，则实数的值为_____________.参考答案：13.已知矩阵A=，B=，C=，且A+B=C，则x+y的值为

．参考答案：6【考点】二阶行列式与逆矩阵．【分析】由题意，，求出x，y，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴x=5，y=1，∴x+y=6．故答案为6．14.已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为

参考答案：略15.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为

。参考答案：16.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有_______%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．

超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320（注：独立性检验临界值表参考）P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

独立性检验随机变量K2值的计算公式：K2＝.参考答案：97.5%略17.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范围。参考答案：（1）

(2）由19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，（n=1，2，3…）；数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n和为Sn，求．参考答案：【考点】数列与解析几何的综合；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据Sn=2an﹣2，利用Sn=2an﹣2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求数列{an}的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列{bn}，直接利用点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，代入得数列{bn}是等差数列，即可求通项；（Ⅱ）利用裂项法求和，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=2an﹣2，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），…即an=2an﹣1，∵an≠0，∴；即数列{an}是等比数列．∵a1=S1，∴a1=2a1﹣2，即a1=2∴．…∵点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，∴bn+1﹣bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．…（Ⅱ）由题意，∵bn=2n﹣1∴∴，…，……=．…【点评】本题重点考查数列通项的求解，考查裂项法求和，解题的关键是等差数列与等比数列的判定，明确通项的特征，属于中档题．20.已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列}是等比数列；（2）设，求及数列{}的通项公式；（3）记，求数列{}的前n项和，并求的值参考答案：1）证明：由已知，两边取对数得，即是公比为2的等比数列。（2）解：由（1）知=（3）又又

21.已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，，求△MNF面积的最大值．参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到椭圆方程．（2））根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+1，不妨设m＞0，联立椭圆C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根据韦达定理弦长公式，转化求解三角形的面积，通过换元法以及基本不等式求解三角形的最值．【解答】解：（1）根据条件有，解得a2=2，b2=1，所以椭圆．（2）根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，且直线AB，DE斜率均存在且不为0，现设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+1，不妨设m＞0，联立椭圆C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根据韦达定理得：，，，，同理可得，所以△MNF面积，现令，那么，所以当t=2，m=1时，△MNF的面积取得最大值．22.已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点.（1）求圆的标准方程；（2）直线l过点且与圆C