广西壮族自治区贺州市冠丰慧灵中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区贺州市冠丰慧灵中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={y|y=2x,x<0},N={y|y=,0<x<1}，则x∈M是x∈N的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则

A．

B．C．

D．参考答案：C4.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三极品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三极品的个数为A．2

B．4

C．6

D．10参考答案：D5.已知函数f（x）=2（x﹣）﹣2lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+y﹣2=0 D．y=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，求出切点坐标，切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．【解答】解：由函数f（x）=2（x﹣）﹣2lnx，f（1）=0．得y′=2+﹣，∴y′|x=1=2．即曲线f（x）=2（x﹣）﹣2ln在点（1，0）处的切线的斜率为：2．∴曲线f（x）=2（x﹣）﹣2ln在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=2×（x﹣1），整理得：2x﹣y﹣2=0．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．6.设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（）A．﹣log20172016 B．﹣1C．log20172016﹣1 D．1参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；4H：对数的运算性质．【分析】求出函数y=xn+1（n∈N*）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得在（1，1）处的切线方程，取y=0求得xn，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：由y=xn+1，得y′=（n+1）xn，∴y′|x=1=n+1，∴曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得xn=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了对数的运算性质，考查转化思想和运算能力，是中档题．7.已知点M（1，0），A，B是椭圆+y2=1上的动点，且=0，则?的取值是（）A．[，1] B．[1，9] C．[，9] D．[，3]参考答案：C【考点】圆锥曲线与平面向量；平面向量数量积的运算；直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用=0，可得?=?（﹣）=，设A（2cosα，sinα），可得=（2cosα﹣1）2+sin2α，即可求解数量积的取值范围．【解答】解：∵=0，可得?=?（﹣）=，设A（2cosα，sinα），则=（2cosα﹣1）2+sin2α=3cos2α﹣4cosα+2=3（cosα﹣）2+，∴cosα=时，的最小值为；cosα=﹣1时，的最大值为9，故选：C．【点评】本题考查椭圆方程，考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式恒成立的是()．A．

B．a＋b≥2

C. D.≥2参考答案：D略9.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4，其大小关系为（）A．a1＜a2＜a3＜a4， B．a2＜a1＜a3＜a4， C．a1＜a2＜a4＜a3， D．a2＜a1＜a4＜a3参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】综合题．【分析】先根据椭圆越扁离心率越大判断a1、a2的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断a3、a4的大小，最后根据椭圆离心率大于0小于1并且抛物线离心率大于1可得到最后答案．【解答】解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0＜a1＜a2＜1根据双曲线开口越大离心率越大得到1＜a3＜a4∴可得到a1＜a2＜a3＜a4故选A．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率大小的判断．考查对基础知识的理解和记忆．10.若是离散型随机变量，，且，又已知，，则=（A）

或1

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与之间的一组数据如表,则与的线性回归方程必过定点________．参考答案：(1.5,4)本题主要考查的是线性回归方程,意在考查学生的运算求解能力.根据表中数据可得:,又线性回归直线必过样本中心点,故答案为(1.5,4).12.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是

；参考答案：13.已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为

．参考答案：2或【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由双曲线的两条渐近线的夹角为60°，得双曲线的两条渐近线的斜率±或，由于不知双曲线的焦点位置，故通过讨论分别计算离心率，由或，再由双曲线中c2=a2+b2，求其离心率即可【解答】解：∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为①若双曲线的焦点在x轴上，则或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2②若双曲线的焦点在y轴上，则或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2综上所述，离心率为2或

故答案为2或【点评】本题考查了双曲线的几何性质，由渐近线的斜率推导双曲线的离心率是解决本题的关键14.已知实数，且，则xy的最小值为

，的最小值为

．参考答案：

4，15.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积为cm2 参考答案：77π【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】作出直观图，求出棱锥的体积，根据棱锥的结构特征作出球心位置计算半径． 【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥A﹣BCD． 由三视图可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h， ∴三棱锥的体积V=×=20，∴AB=4． 取AC，BC，CD的中点E，F，G连结EF，FG，过G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2，连结EH， 则H为三棱锥外接球的球心． ∵CD==，∴CG==． ∴CH==． ∴外接球的面积S=4πCH2=77π． 故答案为77π． 【点评】本题考查了三棱锥的结构特征，多面体与外接球的计算，寻找外接球球心是关键．16.若曲线C1：y=x2与曲线C2：y=aex（a≠0）存在公共切线，则a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，0）∪（0，]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=aen有解．再由导数即可进一步求得a的取值．【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen，如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=aen．又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=aen有解．由y=4x﹣4，y=aex的图象有交点即可．设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s﹣4=aes，即有切点（2，4），a=，故a的取值范围是：a≤且a≠0．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，]．17.已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为

.

参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，点M是EC中点.（1）求证：BM∥平面ADEF；

（2）求三棱锥M-BDE的体积.参考答案：（1）设为的中点，因为是的中点因此，所以四边形是平行四边形，--------4分因为----6分（2）因为点是中点，所以.----7分因为且与相交于D

,-----8分到面的距离.----10分

.---------12分19.(本题满分12分)已知直线经过两条直线的交点，且与直线垂直，求（1）交点的坐标（2）直线的方程.参考答案：略20.

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足．数列满足，为数列的前n项和．

(I)求和；(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略21.（本小题满分14分）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.

（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．参考答案：解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)<0，解得x<－1或x>3，

所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．

（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．

故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．略22.(本小题满分16分)已知函数.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)，当a>0时，f′(x)>0，则f(x)在定义域(0，+∞)上是增函数，

(2)，解得x=－a，

则①当－a<－1时，即a>1，f′(x)>0Tf(x)在[1，e]上是增函数，此时，f(x)min=f(1)=－a=1.5，而a=－1.5不符合题意；②当1≤－a≤e时，即－e≤a≤－1时，当x∈[1，－a]时，f′(x)<0，此时，f(x)是减函数；当x∈(－a，e]时，f′(x)>0，此时，f(x)是增函数，所以f(x)在x=－a时，取得极小值且极小值为f(－a)=ln(－a)+1，由题意得，f(－a)=1.5得符合题意；

……6分③当－a>e时，即a<－e时，f′(x)<0Tf(x)在[1，e]上是减函数，此时，，则不符合题意，

所以，所求a的值为.