河北省邯郸市肥乡县实验中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

河北省邯郸市肥乡县实验中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量满足则和的夹角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】数量积的定义解：因为所以

即

故答案为：C2.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知定义在R上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（）A.

B.C.

D.参考答案：D略4.已知集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}，B={y|y=2x，x∈A}|，C={z|z=1+log2y，y∈B}，则A∩C=（）A．{1，2} B．{2} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A，B，C，由此能求出A∩C．【解答】解：∵集合A={x∈N*|﹣2＜x≤2}={1，2}，B={y|y=2x，x∈A}={2，4}，C={z|z=1+log2y，y∈B}={2，3}，∴A∩C={2}．故选：B．5.在△ABC中，，，则△ABC周长的最大值为（

）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：C【分析】先由得到A=,再利用基本不等式求b+c的最大值，即得三角形周长的最大值.【详解】由题得所以所以,因为所以.由余弦定理得,所以，当且仅当b=c=2时取等.所以.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.设函数是定义在上的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之各为（

）A

-3

B

3

C

-8

D8参考答案：C7.下列事件为随机事件的是(

)A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B．边长为a,b的长方形面积为abC．从100个零件中取出2个,2个都是次品

D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分参考答案：C略8.方程的三根,,，其中<<，则所在的区间为A．

B．（0,1）

C．（1,）

D．（,2）参考答案：B9.若集合,，则

()

A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：B10.函数的定义域是（

）A．(2,+∞)

B．[2,+∞)

C．[1,+∞)

D．(1,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是

参考答案：略12.若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（﹣3）=．参考答案：8【考点】指数函数的图象与性质．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出指数函数y=f（x）的解析式，利用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（﹣3）的值．【解答】解：设指数函数y=f（x）=ax（a＞0且a≠1），其图象过点（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=；∴f（x）=，f（﹣3）==8．故答案为：8．【点评】本题考查了用待定系数法求指数函数解析式的应用问题，是基础题目．13.对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]=______．参考答案：20【分析】先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案.【详解】由题可知，当时，化简可得，当所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即又时，记一方面另一方面所以即故答案为20【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题.14.写出函数的，单调增区间______________。参考答案：15.函数的定义域是________．参考答案：略16.已知α∈（0，），β∈（0，），则2α﹣的取值范围是

．参考答案：（﹣，π）【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】首先，确定2α与﹣的范围，然后求解2α﹣β的范围．【解答】解：∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜2α＜π，﹣＜﹣β＜0，∴﹣＜2α﹣＜π，故答案为：（﹣，π）．17.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（1，2）【考点】54：根的存在性及根的个数判断；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．【解答】解：关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】根据已知不等式猜想第n个不等式，然后利用数学归纳法证明即可．【解答】解：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：①当n=1时，1，猜想正确．②假设n=k时猜想成立，即，则n=k+1时，==，即当n=k+1时，猜想也成立，所以对任意的n∈N+，不等式成立．【点评】本题考查数学猜想，以及数学归纳法的证明，注意n=k+1时必须用上假设，考查逻辑思维能力，计算能力．19.已知的最大值为，最小值为。求函数的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。参考答案：由已知条件得解得∴，其最大值为2，最小正周期为， 在区间[]（）上是增函数， 在区间[]（）上是减函数．略20.已知方程:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圆,求m的取值范围.(2)若(1)中的圆与直线x+y-4=0相交于M,N两点,且CM⊥CN(C为圆心),求m.(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.参考答案：(1)由22+42-4m>0,得m<5.-----------2分(2)∵CM⊥CN,∴△CMN为等腰直角三角形.则CM=CN=r,MN=r,圆心到MN的距离d为MN边上的高,即圆x2+y2-2x-4y+m=0的圆心为C(1,2),半径因为圆心(1,2)到直线x+y-4=0的距离为所以，m=4.-----------7分(3)MN为直径的圆的圆心为MN的中点,不妨设为P(a,4-a).∵CP⊥MN,∴kCP=1,∴,得。∴MN为直径的圆的圆心为,半径为。所以MN为直径的圆的方程为:.-----------12分21.（本小题满分12分）已知正项数列{an}中，，，（），，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和为Sn.参考答案：22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：（1）见解析（2）【详解】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC，最后根据正弦定理得a+b=2c(2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c．试题解析：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴s