高中数学-数学选择题的五大解题技法教学设计学情分析教材分析课后反思

【课标分析】数学选择题的五大解题技法_数学_高中__《普通高中数学课程标准（实验）》中指出，教师应帮助学生理解和掌握基本数学知识、技能、能力和思想。针对高中数学选择题的解答具体来说：（1）通过选择题的解答强调对基本概念和基本思想的理解和掌握教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要贯穿于高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质，注重体现基本概念的来龙去脉。本节中的选择题的直接法及其例题教学有所体现。（2）通过选择题的解答重视基本技能的训练熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中，要重视运算，作图，推理，处理数据，科学计算器的使用等基本技能训练。本节中的选择题的图解法、估算法和特例法及其例题教学有所体现。（3）通过选择题的解答恰当运用现代信息技术现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响。在教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容。本节课同时使用PPT、几何画板以及点阵笔的数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，也有助于课堂效果的即时反馈与检验。【教材分析】数学选择题的五大解题技法_数学_高中__选择题是数学试卷的三大题型之一。该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用。它具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一道题几乎都有两种或两种以上的解法。主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力. 数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。解答数学选择题的主要方法：直接法、特例法、排除法、图解法、估算法。【学情分析】数学选择题的五大解题技法_数学_高中__学生已经在学习了三个半学期的高中课程内容后，在思想和思维模式上已经适应了高中的课程和高中的教学方式。学生能适应自主探究、师生互动的学习方式，动手操作能力强，勇于创新，敢于发表自己的见解。教师只要做必要的归纳引领，学生就能很快地通过类比构建新的数学知识，上升到理性认识的层面。同时为了更熟练的掌握知识和应用方法，需加强学生的课堂及课后练习。在“限时”的高考考试中，解答选择题不但要“准”，更要“快”，只有“快”，才能为后面的解答题留下充足的时间。而要做到“快”，必然要追求“巧”，“巧”即“不择手段、多快好省”。据此，学生选择题的突破中要做好时间、效率的关口。（1）要快（定时训练）由于数学选择题是四选一的形式，因而在解答时应突出一个“选”字，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量减少书写解题过程，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速解答。一般来说，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法的，就不必采用直接法；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；（2）要准（效果检验）解选择题只要结果，不看过程，更能充分体现学生灵活应用知识的能力。无论用什么方法，初选后要认真检验，确保准确。充分利用题干和选项提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，尽量避免小题大做。（3）要研究数学选择题也在尝试创新，在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”四个维度上不断出现新颖题，这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线。【教学设计】数学选择题的五大解题技法_数学_高中__数学选择题的五大解题技法选择题是数学试卷的三大题型之一。它具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。数学选择题采用的是四选一的形式，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断． 数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．一般来说，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法的，就不必采用直接法；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；初选后要认真检验，确保准确．解答数学选择题的主要方法：直接法、特例法、排除法、图解法、估算法。方法一直接法直接法就是从题干给出的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，是解选择题最常用的策略．适用范围：这类选择题常常是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目，常用直接法．例1.（1）函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝eq\f(1,f(x))，若f(1)＝－5，则f(f(5))的值为（） A．5 B．－5 C.eq\f(1,5) D．－eq\f(1,5)（2）已知是椭圆+=1的两焦点，经过点的直线交椭圆于点，若，则（）A．11 B．10 C．9 D．16[方法点津]直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．方法二特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊函数、特殊数列、特殊值、特殊点、特殊位置、特殊图形等．适用范围：特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，或具有一般性结论的选择题．其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．例2.(1)已知等差数列{an}满足a1＋a2＋…＋a101＝0，则有() A．a1＋a101>0 B．a2＋a102<0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51(2)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A．3∶1B．2∶1C．4∶1D.eq\r(3)∶1[方法点津]特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．方法三排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论．适用范围：这种方法适用于直接法解决问题很困难或者计算较繁琐的情况．例3.(1)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为()（2）方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是() A．0<a≤1 B．a<1C．a≤1 D．0<a≤1或a<0[方法点津]排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得到正确的答案．它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法．方法四图解法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，利用函数图象或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以简单计算，从而确定正确答案．适用范围：适用于求解问题中含有几何意义命题的题目．例4．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7[方法点津]严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，但它在解有关选择题时非常简便有效．运用图解法解题一定要对有关函数的图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择，图解法实际上是一种数形结合的解题策略．方法五估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，节省答题时间．适用范围：当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时，如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题，常用此种方法确定选项．例5．若M为不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2))表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过M中的那部分区域的面积为()A.eq\f(3,4)B．1C.eq\f(7,4)D．2[方法点津]“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义．本题的关键在于所求值应该比△AOB的面积小且大于其面积的一半．规律方法总结1．解选择题的基本方法有直接法、特例法、排除法、图解法和估算法．但大部分选择题的解法是直接法，在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法．2．由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就会误入“陷阱”，应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃．3．作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力.【测评练习】数学选择题的五大解题技法_数学_高中__练习：1.下列选项中，使不等式x＜eq\f(1,x)＜x2成立的x的取值范围是()．A．(－∞，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1，＋∞)2．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－eq\f(1,2)a8的值为( ) A．4 B．6 C．8 D．103．设函数，则其反函数的图像是（）A、B、C、D、4.已知在[0，1]上是的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，2）C．（0，2） D．[2，+∞）5.函数y＝|logeq\s\do9(\f(1,2))x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b－a的最小值是()A．2B.eq\f(3,2)C．3D.eq\f(3,4)6．若直线l：ax＋by＋1＝0(a≥0，b≥0)始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则a2＋b2－2a－2b＋3的最小值为()A.eq\f(4,5)B.eq\f(9,5)C．2D.eq\f(9,4)7.已知是抛物线上的点，是抛物线的焦点，且，则的值为 （） A．2 B．4 C．8 D．16【效果分析】数学选择题的五大解题技法_数学_高中__本节课内容由方法贯穿始终，条理清晰，适于讲练结合，与高三复习课教学目标吻合；各种方法按照其适用环境及例题难度，采用不同的课堂教学方式：比如例一的直接法采取的是让学生自我演算，同桌交流的方式解决；例二的特例法中数列题目采用集思广益的生生互动方式，立体几何教师板书画图，学生口答的方式，直观形象，留有充足的时间让学生思考互动；例四的图解法里，采用几何画板，将函数图象按步骤呈现，直观精确，将严谨作图的意识植入学生做题习惯里。学生检测反馈的1-5题，通过点阵笔的软件统计，全班用时最少的同学用了4分钟，设定时间15分钟，在10分钟后结束测试，全班平均分86。从做题时间上看，学生经过本节课的方法学习，已经有意识的使用特别的方法在特殊的题目中，并初步达到效果。从平均分上看，间接法的应用对提高正答率是有成效的。【观课记录】数学选择题的五大解题技法_数学_高中__本节课从内容上来讲，涵盖数列、函数、立体几何、解析几何、线性规划和不等式等等，体现了本节课所讲方法的通性和技巧的灵活。从学生常用的选择题的直接法入手，以典型例题引入选择题的各种间接法。从王老师的设计中，我们不难感受到“学生为主体，方法总结为主线，能力发展为目标”的教学设计思想，采用的“讲练结合”式的教学方法适用于选择题的专题课。在此过程中，王老师贯彻《中小学教师信息技术应用能力标准（试行）》，合理应用PPT课件、投影仪、点阵笔辅助教学，精心设计，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。另外，教师也有充分细致的板书，严谨精确，体现了教师较高的专业基本功。本节的学生探究活动贯穿于各种方法中，对有代表性的问题让学生板演，或用投影仪展示学生的各种思路并引导学生对其可行性进行分析，使学生体会到其中蕴含的知识点和数学思想方法。做为新课程提倡的一种学习方式，学生的主动探究必将会在老师的引导和指导下内化为他的一种学习习惯。学生在教师营造的“可探索”的环境里积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律，主动发现，主动发展。另外，点阵笔的使用对本节课选择题各种方法的掌握起到了很即时的反馈，统计数据合理有效，对后期的教学有指导性的作用。【课后反思】数学选择题的五大解题技法_数学_高中__本节课的课型为“专题复习课”。教学设计中本着“学生为主体，方法总结为主线，能力发展为目标”的教学思想，主要采用“讲练结合”式教学方法，引导学生注意类比方法，贯穿数形结合的数学思想方法。课堂教学中我时刻注重培养学生探索发现的精神，勇于开拓的信心。

本节课我特别注重对学生的学法指导，根据学生思维的特点，遵循“教必须以学