高中数学-平面向量数量积的物理背景及其含义教学课件设计

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2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义学习目标1、掌握平面向量数量积的物理背景；2、掌握平面向量数量积的定义及几何意义；3、理解一个向量在另一个向量方向上的投影的概念。

思考：当力的方向与位移方向有一夹角，在力F的作用下位移为s,如何求F做的功呢？SFFABW=|F||s|cos，是F方向与s方向的夹角一、向量数量积的物理背景θ

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b

a·b=|a||b|cosθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。二、向量a与b的数量积的概念思考：a·b=|a||b|cosθ当0°≤θ＜

90°时，当90°＜θ≤180°时，当θ=90°时，向量数量积与线性运算结果有什么不同?a·b为正；a·b为负。a·b为零。它的符号什么时候为正?什么时候为负?结论：巩固训练：

数量积a·b=|a||b|cosθ有着怎样的几何意义呢？二、数量积的几何意义

|b|cosθ

（|a|cosθ

）叫做向量b在a方向上（向量a在b

方向上）的投影。B1B1等于的长度与在的方向上的投影的乘积。三、平面向量的数量积的运算律：已知，是任意三个向量，运算律的应用1

求证：归纳小结：2、数量积的运算律。1、平面向量的数量积概念及其几何意义。

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