学年高二数学人教版A版选修同步教学课_第1页
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第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线2.3.2抛物线的简单几何性质1．抛物线的简单几何性质x≥0x≤0y≥0y≤0xy(0,0)12.焦点弦问题如图所示：AB是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，抛物线的准线为l.(1)以AB为直径的圆必与准线l_________；(2)|AB|＝____________＝x1＋x2＋p；(3)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1·x2＝______，y1·y2＝_______.相切－p2A

A

A

y2＝12x或y2＝－4x

解法二：如图所示，设焦点弦AB的中点为E，分别过A、E、B作准线l的垂线，垂足为D、H、C，由抛物线定义知|AD|＝|AF|，|BC|＝|BF|，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AD|＋|BC|＝2|EH|.由图可知|HE|≥|GF|，当且仅当AB与x轴垂直时，|HE|＝|GF|，即|AB|min＝2|GF|＝2p.『规律方法』

解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦

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