2021年高考数学八省联考06 情境题解读与模拟演练（原卷版）

情境题解读与模拟演练

真题再现

20.（本小题满分12分）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是

几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2〃与多面体在该点的面角之

和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体

的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是人TT，所以

3

正四面体在各顶点的曲率为2万-3'2=万，故其总曲率为4万.

3

（1）求四棱锥的总曲率；

（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数=2,证明：这类多面体的总曲率是常数.

模拟演练

1.（2021•福建漳州市•龙海二中高三月考）一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球

面、椭球面、单叶双曲面和双曲抛物面、比如，中心在原点的椭球面的方程为

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三+南+1T=1（。＞0力＞0,c＞0）,中国国家大剧院就用到了椭球面的形状（如图1）,若某建筑准备采用

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半椭球面设计（如图2），半椭球面方程为上+X+z2=l（zZ0）,该建筑设计图纸的比例（长度比）为1:50

44'）

（单位：m）,则该建筑的占地面积为（)

图

图12

A.4000^rn2B.6000^m2C.8000万m?D.100004m2

2.（2021•湖南长沙市•长郡中学高三月考）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大

众喜爱,如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆。（后轮）的半径均为73，AABE，

△BEC,口后。。均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中,

衣.丽的最大值为（）

3.（2020•全国高三专题练习）如图，重庆欢乐谷的摩天轮被称为"重庆之眼"，其旋转半径为50米，最高点

距离地面120米，开启后按逆时针方向旋转，旋转一周大约18分钟.将摩天轮看成圆面，在该平面内，以

过摩天轮的圆心且垂直于地平面的直线为y轴，该直线与地平面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，

某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，摩天轮开始启动,并记该时刻为r=0,则此人距离地面的高度f（t）

与摩天轮运行时间t（单位：分钟）的函数关系式为（)

TTB./(r)=50sinr-J+70(r..0)

A./(r)=50sin-r+20(r..0)

C.f(t)=50sinIr-yI+20(t.0)D./(f)=50sin寻一万1+7O(f..O)

4.（2021・滨海县八滩中学高一期末）《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一

名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的

"弓"，掷铁饼者的手臂长约为一TT米，肩宽约为1三T米，"弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间

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的距离约为（）

A.1.012米B.1.768米C.2.043米D.2.945米、

5.（2020•广东广州市•执信中学高三月考）古希腊时期，人们把宽与长之比为«0.618的矩

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形称为黄金矩形，把这个比值避二1称为黄金分割比例.下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形A8CD,

2

EBCF,FGHC,FGJI,LGJK,MNJK均为黄金矩形,若M与K间的距离超过1.力〃，C与尸间

的距离小于12加，则该古建筑中A与B间的距离可能是（）.

（参考数据：0.6182»0.382.0.61GB0.236,0.6184«0.146-0.6185«0.090»0.6186«0.056»

0.6187»0.034）

A.28/72B.29.2mC.30.8mD.32.5m

6.（2021•全国高三月考（文））在2000年威尼斯世界建筑设计展览会上，方圆大厦成为亚洲唯一获奖的作

品，获得“世界上最具创意性和革命性的完美建筑”的美誉建筑，大厦立面以颇具传统文化意味的"古钱币"

为外形，借此预示着入驻大厦的业主财源广进，事业发达，也有人认为这是象征中国传统文化的天圆地方,

若将"内方”视为空心，其主视图和左视图如图所示，则其表面积为（）

A.9000兀+6600

B.9000兀+4800

C.9（XX）7t+3OOO

D.90（X）71-1800

7.（2020•江苏省滨海中学高三期中）意大利"美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作一《蒙

娜丽莎》举世闻名。画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》

的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角AC处作圆弧的切线，两条

切线交于3点，测得如下数据:=6.9cm,BC=7.1cm,AC=12.6cm,根据测量得到的结果推算:

将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（）

8.(2021•湖南长沙市•长郡中学高三月考)意大利画家列奥纳多•达•芬奇(1452.4-1519.5)的画作《抱

银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达・芬奇提出：固定

项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后

Y

人给出了悬链线的函数解析式：/(%)=«cosh-,其中。为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其函

a

数表达式为coshx=,相应地双曲正弦函数的表达式为sinhx=若直线x=m与双曲余弦

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函数G与双曲正弦函数Cz的图象分别相交于点4B,曲线G在点4处的切线/】与曲线C2在点B处的切线

相交于点P,则下列结论正确的为()

A.cosh(x-y)=coshxcoshy-sinhxsinhy

B.y=sinhxcoshx是偶函数

C.(coshx)/=sinhx

D.若APAB是以A为直角顶点的直角三角形，则实数m=0

9.(2021•青海西宁市•高三期末(文))2019年7月1,《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要

按照“可回收物"、"有害垃圾"、"湿垃圾"、"干垃圾"的分类标准进行分类，没有对垃圾分类或未投放到指定

垃圾桶内都会被处罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的"可回收物"、"有害垃圾、

“湿垃圾"，"干垃圾"四个垃圾桶内，则该居民会被处罚的概率为.

10.(2020•江苏省包场高级中学高一月考)某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较

为严重.该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数f