圆心角 名师获奖

3.4圆心角（2）2018.9.28周五圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的旋转不变性（中心对称性）圆心角定理温故知新圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对弦的弦心距相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出驶向胜利的彼岸议一议：在同圆或等圆中,如果轮换下面四对条件:①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′驶向胜利的彼岸●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′猜想和归纳：1.逆命题:在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。2.逆命题:在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。3.逆命题:在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都分别相等。在同圆或等圆中如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等在同圆或等圆中如果弦相等那么弦所对的圆心角相等弦所对的弧（指劣弧）相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中如果弦心距相等那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等•OABCDEF（1）如果AB=CD，那么(),(),();(2)如果OE＝OF，那么(),(),();(3)如果AB＝CD，那么(),(),();(4)如果∠AOB＝∠COD,那么(),(),().

已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距例1已知：如图,AB、DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE⌒⌒ＯＣＢＡＤEＯＣＢＡＤＰ例2如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC。延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。(1)试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⌒(2)若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长ＯＣＢＡ例2如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC。(1)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________(2)若⊙O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_______1.已知等边三角形ABC的边长为cm,求它的外接圆的半径。1、如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD证明:作,垂足分别为M、N

。OM=ONAB=CD.MNPABECDFO做一做.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？

P点在圆内，AB=CD吗？变式练习：PBEMNDFOMN1.如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:ABEODC提高拓展:EC=2EA.⌒⌒(3)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？例3、如图,