一元二次方程的解法 说课

2.2一元二次方程的解法(4)配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）除：化二次项系数为1；（2）移：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；（3）配：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程变为（x+m)2=n的形式；（4）开：用开平方法求出方程的解；（5）解温故知新用配方法解下列一元二次方程巩固练习1：巩固练习2：

你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？探索新知思考此类方程一定有实数根么？必须符合什么条件？即一元二次方程的求根公式(a≠0,

b2-4ac≥0)当b2-4ac≥0时，当b2-4ac＜0时，方程ax2+bx+c=0无实数根。概念

一般地,对于一元二次方程,如果,那么方程的两个根为这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.4、写出方程的解x1与x2.2、求出b2-4ac的值.3、代入求根公式:

用公式法解一元二次方程的步骤:（1）2x2-5x+3=0（2）4x²+1=-4x例1、用公式法解方程例2、解方程:想一想：你还能用其它方法解本例的方程吗？1、用公式法解下列方程做一做议一议当时，方程没有实数根.当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；

观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？

一元二次方程根的判别式例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：（1）

=

判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况:

例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；(4)方程有两个实数解：△=(1).当△>0

，方程有两个不相等的实根,8k+9>0,即

(2).当△=0

，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即

(3).当△<0

，方程有没有实数根,8k+9<0,即

2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围k＜例3、已知m为非负整数，且关于x的方程：

有两个实数根，求m的值。

解：∵方程有两个实数根∴解得：∵m为非负整数∴m=0或m=1说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.例4、求证：关于x的方程：

有两个不相等的实根。证明：

所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。无论m取任何实数都有：即：△>03、证明方程根的情况说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况.1、已知关于x的方程：有两个不相等的实数根，k为实数，求k的取值范围。2、设关于x的方程：，证明:不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根。巩固练习：练一练选择适当的方法解下列方程（5）x（2x-7）=2x（6）2x²-3x-1=0合作探索X1=X2=1、对于方程ax2+bx+c=0的两根为：（1）从两根的代数式结构上有什么特点？（2）根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？（1）解方程求出两个解x1，x2，并计算两个解的和与积，填入下表：（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论；2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数根；合作探索3、关于x的一元二次方程x²-mx-5=0。当m满足什么条件时，方程的两根为互为相